IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в географии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Актуальность
Возможно, у каждого школьника были такие моменты, когда хотелось отчаянно вскрикнуть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!», отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во двор к друзьям. Заверения родителей и учителей «потом пригодится» кажутся просто словами утешения. Однако они, оказывается, правы. Именно математика учит нас находить причинно – следственные связи.
Место математики в нашей жизни определяется тем, что она позволяет переводить обычные явления в природе и обществе на язык точных формул, по которым можно получить не приблизительные, а точные цифры и выводы. Не случайно говорят, что степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика.
Своей работой я хотела показать, что математика это не трудная и скучная наука, а надежный и важный помощник человека. На примере взаимодействия математики и географии можно увидеть насколько важны математические методы для существования и развития географии.
Новизна исследования состоит в том, что в работе впервые приведены примеры взаимосвязи математики и географии на основе изучения данных о Костромской области.
Для этого были изучены электронные ресурсы:
Костромская область [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Костромская_область
Погода [Электронный ресурс] – Режим доступа:
https://world weather.ru/pogoda/russia/galich/january-2019/
Цель исследования:доказать взаимосвязь математики и географии.
Задачи исследования:
1) показать важность математики в географии и способы ее применения;
2) привести примеры использования математического метода в географии.
Гипотеза: математика и география очень тесно связаны между собой; без математики географии было бы очень трудно существовать.
Объект исследования: математика и география как самостоятельные науки.
Предмет исследования: математические методы в географии.
Методы исследования: информационный, социологический и аналитический.
Практическая значимость данного проекта носит просветительский характер и нацелена на повышение интереса и внимания учащихся к изучению таких школьных предметов как математика и география. Материал может быть использован по проведению внеклассной работы по данным предметам.
I.Теоретическая глава. Взаимосвязь математики и географии
1.1. Математика, как наука
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе?
(Платон)
Если перенести эту мысль на наши дни — это значит, что математика может быть полезна практически в любом деле: управлять компанией, программировать сайты и приложения, анализировать данные, конструировать здания или роботов, можно стать метеорологом или финансистом, преподавателем, политиком и т.д.
Математика развивает логическое мышление, способность рассуждать последовательно, обоснованно и находить решения самым разным задачкам — не только математическим, но и жизненным.
Слово «математика» произошло от греческого mathema, что обозначает знание, умение, наука. Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира [3].
Математика – древнейшая наука в истории человечества. Представления человека о числе относятся к очень далекой эпохе древнего каменного века. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю.
Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 15 в виде выстроенных в ряд 15 палочек - пальцев.
Дальнейшее развитие математики происходило примерно в 3000 до н. э. благодаря вавилонянам и египтянам. В то время математика в основном была связана с ведением хозяйства. Математические знания использовались при обмене денег и расчетах за товары, для вычисления налогов и доли урожая, которую нужно было отдавать в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи решались людьми при строительстве домов, храмов, каналов, хранилищ для зерна. Без применения математики невозможны были исследования движений Луны и планет. А это позволило людям предсказывать положения планет. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.
Греки в течение 1-2 столетий сумели овладеть математическим наследием своих предшественников, но они не остановились на достигнутом и продолжали развивать математическую науку дальше. Греки были, прежде всего, геометрами. Геометрия буквально означает «землемерие». Многим из нас известны имена древнегреческих ученых Фалес, Пифагор, Евклид, Платон, Аристотель, Архимед. С тех времен математика стала не просто наукой для ведения простых хозяйственных подсчетов, а она стала инструментом для выявления сущности явлений и процессов.
Свой вклад в развитие математики внесли индийцы и арабы. Немаловажно было то, что арабские математики переписывали труды греческих математиков, комментировали и совершенствовали их. Многие их работы послужили основой для последующего развития математики в Европе.
В средние века основой развития математической науки служило интенсивное развитие ремесел, производства товаров и торговля. Для развития математики большую роль сыграли переводы на латинский язык сочинений арабских математиков. Европейцы смогли познакомиться с трудами Архимеда, Евклида и других греческих математиков. Открывались первые университеты [5].
В XVI-XVII вв. математика развивалась в Италии, Франции, Германии, Голландии. Появляются новые математические теории, математические вычисления становятся все более сложными. В математике начинают видеть метод изучения природы.
Какие бы крупные изменения не происходили за тысячи лет с человеческой цивилизацией, все время на помощь людям приходила математика. Ведь все события, происходящие с человечеством, не могли обойти стороной науку. Менялось общество, менялась и наука.
Сейчас человечество решает много разных вопросов. Это и политика, и экономика, и экология и многое другое. Все это, заставляет человеческий интеллект искать пути решения для того, чтобы управлять сложными системами природы. Здесь на помощь людям приходит прогнозирование.
Математика дала возможность осуществить технологический прогресс человечества, она стала той самой необходимой частью этого прогресса. Возникновение и развитие мировой науки и компьютерной математики позволило и позволяет человечеству избежать ряда социальных, экономических и технических катастроф [3].
1.2. География, как наука
География – также как и математика является древнейшей наукой. Слово «география» произошло от греческого ge – «земля» и grapho – пишу. География (греч. - “землеописание”) - наука, изучающая поверхность Земли, облегающие и подстилающие её слои вещества, которые в совокупности образуют географическую оболочку. Истоки географии уходят вглубь веков гораздо дальше, чем, например, у физики, химии, биологии, геологии и многих других наук [2].
В течение многих веков география существовала как описательно-познавательная наука, географы открывали и описывали ранее неизвестные страны и земли. География столетиями накапливала факты и ее главная задача состояла в том, чтобы шаг за шагом создавать картину поверхности земного шара, т.е. нанести на карту и описать берега материков и островов, горы, реки, озера и т.д.
Не следует, конечно, думать, что географы в прошлом были только собирателями фактов, среди них были и выдающиеся мыслители. Уже в глубокой древности люди пытались объяснить разливы рек, приливы и отливы, происхождение ветров и течений и многие другие географические явления. Но общий уровень науки был таким, что ученые не могли экспериментально исследовать наблюдаемые явления, и им приходилось догадываться об их сущности и происхождении, полагаясь на свою интуицию или фантазию.
Только к концу прошлого века география смогла опереться на основные законы физики, химии и биологии, чтобы изучать и объяснять сложные явления и процессы, которые происходят в земной поверхности. Таким образом, география начала превращаться из описательной (“собирательной”) дисциплины в науку теоретическую.
Современная география – это целая “семья” наук, которые изучают природу, законы развития хозяйства, условия жизни населения. Одна из важнейших задач современной географии - изучение того, как существовать природе и человеку для правильного использования природных ресурсов и сохранения благоприятных условий для жизни человека на нашей планете.
Зачатки географических знаний появились еще у первобытных людей, ведь их жизнь зависела от того, как они умеют ориентироваться в пространстве и отыскивать естественные убежища, источники воды, места для охоты, камни для орудий и т.д. Первобытный человек отличался острой наблюдательностью и даже умением делать рисунки местности на шкурах, бересте, дереве - прообразы наших географических карт.
А первые географические письменные документы оставили нам земледельческие народы Древнего Востока: Египта, Двуречья, Северной Индии и Китая. Так, в Египте для определения сроков различных сельскохозяйственных работ стали проводиться регулярные астрономические наблюдения. Египтяне довольно точно определили продолжительность года и ввели солнечный календарь. Древним египтянам и вавилонянам были известны солнечные часы. Египетские и вавилонские жрецы, а также китайские астрономы установили закономерности повторения солнечных затмений и научились предсказывать их. Из Двуречья происходит деление года - на 12 месяцев, суток - на 24 часа, окружности - на 360 градусов; там же было введено понятие “лунная неделя”.
В Древней Греции около 500 г. до н.э. Аристотель впервые высказал идею о том, что Земля имеет форму шара. Он доказывал свою идею тем, что: у земной тени при лунных затмениях наблюдалась круглая форма, и вид звездного неба при передвижении с севера на юг изменялся.
Около 165 г. до н.э. греческий ученый Кратес изготовил первую модель земного шара - глобус.
Аристарх Самосский в III в. до н.э. впервые приблизительно определил расстояние от Земли до Солнца. Он первым начал учить, что Земля движется вокруг Солнца и вокруг своей оси.
В Древней Греции зародились основные направления географической науки. Нужды мореплавания и торговли (греки основали в то время ряд колоний на берегах Средиземного и Черного морей) вызвали необходимость в описаниях суши и морских берегов.
В Греции возникло новое географическое направление, которое получило впоследствии название математической географии. Одним из первых представителей этого направления был Эратосфен из Кирены (276-194 гг. до н.э.). Древнегреческий учёный Эратосфен изобрел систему координат, покрыв свою карту сеткой из перекрещивающихся горизонтальных и вертикальных линий. Он первым ввел понятие параллели и меридиана. Немного линий было на карте Эратосфена, и нанесены они были на разном расстоянии друг от друга, все это мало походило на градусную сеть. И, тем не менее, новая страница познания Земли была открыта. Эратосфен показал на своих картах новые пути, например, путь в Индию, которым гораздо позже воспользовался Колумб.
В последующее время также было создано много географических карт по мере открытия новых территорий. Конечно, эти карты были далеки от идеала, но все равно имели огромное значение и являлись показателем прогресса географических знаний.
В период Великих географических открытий в Германии был создан первый глобус. Примечательным является тот факт, что на нем не были изображены территории Северной и Южной Америки, так как легендарное путешествие Христофора Колумба еще было в будущем.
Версия Аристотеля о том, что Земля имеет форму шара, окончательно подтвердилась только в 1522 году, когда кругосветная экспедиция Магеллана пересекла Тихий океан.
Имена первооткрывателей, исследователей сохранились на географических картах, их именами названы различные географические объекты (например, остров Кука, море Лаптевых, Магелланов пролив и т.д.).
Сейчас открыты все материки, острова, моря, океаны, и Земля видна как на ладони из космоса. В настоящее время происходит более подробное изучение поверхности планеты, дна океана, внутренних частей Земли, изучение климатических явлений с помощью современных приборов и знаний. При изучении Земли активно применяются не только географические методы и знания, но и достижения многих других наук [2].
1.3. Взаимосвязь географии и математики
Необходимость применения математики в географии возникла потому, что со времен возникновения человеческой цивилизации увеличивалось количество человеческих открытий, осваивались новые земли, строились города, и поток географической информации все увеличивался. Он охватывал множество стран, городов, народов, все части и явления природы, население, культуру и многое другое, и становился огромным и необозримым. Тогда на помощь географам пришла математика.
Первые опыты применения математики в географии, как отмечают исследователи, относятся к временам древнегреческих ученых Фалеса Милетского и Эратосфена. Так называемая, математическая география в те древние времена занималась вычислением параметров Земли как планеты, расчетом ее форм и размеров. На карте, созданной Эратосфеном, мы можем видеть вертикальные и горизонтальные линии - это меридианы и параллели.
Параллели и меридианы – это воображаемые линии на поверхности Земли, они проходят через любую точку поверхности Земли. Любая точка на Земле – это пересечение параллели и меридиана и она имеет свои координаты. Немного линий было на карте Эратосфена, и нанесены они были на разном расстоянии друг от друга, мало походя на современную градусную сеть. И, тем не менее, новая страница познания Земли была открыта.
Эратосфен показал на своих картах новые пути, например, путь в Индию, которым гораздо позже воспользовался Колумб. Сегодня мы не представляем нашу жизнь без географических координат. Координаты задает капитан в навигационной системе корабля, летчик в самолете, водитель в своем автомобиле пользуется навигатором.
В средние века и во времена Великих географических открытий люди больше занимались землеописанием, связанным с открытием новых мест на планете Земля. И если в данный период и можно указать на ряд опытов применения математических методов в географии, то это скорее случайности, нежели закономерный процесс вхождения математики в географию.
Но уже, в начале XX в. появилась научная основа применения математики в географии. Появились ученые, которые серьезно работали в этой области. Чем они занимались? Они проводили статистические наблюдения, т.е. собирали сведения о каком-либо явлении, затем эти сведения обрабатывали при помощи математических формул. Таким образом, вырисовывалась картина закономерности многих явлений и процессов в географии.
Такую картину сейчас называют – «математическая модель». Это отображение географических явлений математическими формулами. Математические модели хорошо показывают, как с течением времени изменяются наблюдаемые географические явления. Модели позволяют «проигрывать» возможные ситуации развития какого-либо явления и получать самое лучшее решение, а также делать прогнозы. Такое математическое моделирование очень помогает при наблюдении за вулканами, землетрясениями, наводнениями и другими объектами. В настоящее время в географии используются достаточно сложные методы математического моделирования.
Как же человек научился наносить географические объекты на карту, ведь их размеры так отличаются друг от друга, а язык карты должен быть точным? И здесь на помощь людям приходит математика. Мы видим это из научного определения карты, которое гласит: «Карта – это уменьшенное, обобщенное изображение поверхности, построенное по математическому закону на плоскости и показывающее посредством условных знаков размещение и свойства объектов».
Для изображения географических объектов на карте применяется масштаб. Масштаб был придуман ещё до нашей эры Евклидом, а полное определение “масштаба” звучит так: «Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом». Масштаб (от немецкого - мера и Stab - палка) - это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности. Масштаб — это дробь, у которой в числителе единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на карте меньше, чем сама местность.
Пример: Нам нужно изобразить на тетрадном листе проселочную дорогу с. Михайловское Галичского района Костромской области длиной 20 км. «Но она, же не поместиться!» - скажете вы. Поместиться, если мы применим масштаб. Выберем масштаб 1: 1 000 000, что означает, что в 1 см – 10 км, значит 1 см тетрадного листа соответствует 10 км дороги. Теперь мы можем изобразить дорогу в тетради. На тетрадном листочке её длина будет составлять 2 см. Так при помощи МАСШТАБА поместились на наши карты - все реки, горы, моря и океаны нашей планеты.
Математика необходима при нахождении географического объекта при помощи широты и долготы.
Пример: Необходимо определить объект по его координатам: 57° 46' северной широты, 40° 56' восточной долготы.
С помощью географической карты определяем, что этот объект – город Кострома [1]
Математика нам пригодиться при вычислении плотности населения страны, региона, района и т.д. (т.е. определение количества жителей приходящихся на 1 кв. км. территории),
Пример: Площадь территории Костромской области в её границах составляет 60 211 км², численность населения по состоянию на 2020 год составляет 633 392 чел [4]. Соответственно, для определения плотности населения региона, необходимо численность населения разделить на площадь, т.е. 633 392 чел. / 60 211 кв.км. В результате этого деления получим приблизительно 11 чел/ кв.км.
Математика нужна и при нахождении высот равнин, возвышенностей, гор и т.д.
Рассмотрим физическую карту. Суша на ней окрашена в разные цвета - зеленый, светло-коричневый, красно-коричневый. В нижней ее части находится шкала высот, тоже разноцветная. Чтобы определить абсолютную высоту объекта, расположенного на земной поверхности, нужно сравнить цвет этого фрагмента карты с приведенной на полях карты шкалой высот и глубин. Чем выше горы, тем темнее и насыщеннее оттенок.
На карте черной точкой обозначается высочайшая вершина каждого горного массива, а рядом подписывается ее название и абсолютная высота с точностью до метра.
По такому же принципу обозначаются самые низкие точки нашей планеты - глубочайшие впадины.
Пример: Необходимо определить наивысшую точку Костромской
области.
По карте рельефа Костромской области (Приложение 2) определяем, что находится она на границе Чухломского и Солигаличского районов на высоте 293 метра над уровнем моря неподалеку от села Раменье.Обозначена данная точка светло коричневым цветом.
Таким образом, зная значения высот или глубин объектов, мы можем сравнивать их между собой по высоте или глубине.
Без математических вычислений не обойтись при расчете годовой и среднесуточной температуры.
Среднегодовая и среднесуточная температура воздуха находится путем определения среднего арифметического чисел.
Для нахождения среднегодовой температуры воздуха в расчет будет включена температура воздуха каждого месяца года
К примеру, в городе Галиче Костромской области дневная температура воздуха в 2019 году составила [6] (Таблица 1):
Таблица 1
|
месяц |
яян |
ффев |
ммарт |
аапр |
ммай |
ииюнь |
ииюль |
аавг |
ссент |
оокт |
ннояб |
ддек |
|
Температура t, °C |
--8 |
- - 4 |
+ 1 |
+ 10 |
+ 18 |
+ 21 |
+ 18 |
+ 17 |
+ 14 |
+ 6 |
- - 1 |
- -2 |
Для нахождения среднего арифметического чисел, необходимо найти сумму всех значений, указанных в данной таблице, и разделить на их количество:
((−8)+(−4)+(+1)+(+10)+(+18)+(+21)+(+18)+(+17)+(+14)+(+6)+(−1)+(−2))/12
Сумма чисел с отрицательными значениями получилась равной - 15
Сумма с положительными значениями получилась равной 105
Общая сумма чисел равна -15+105 = 90
Средняя дневная температура воздуха за 12 месяцев составит: 90/12=7,5°C
Для нахождения среднесуточной температуры воздуха в расчет будет включена температура воздуха за одни сутки. В качестве примера рассмотрим температуру воздуха в г. Галиче 16 марта 2020 года [6] (Таблица 2)
Таблица 2
|
время |
00:00 |
03:00 |
6:00 |
9:00 |
12:00 |
15:00 |
18:00 |
21:00 |
|
Температура, °C |
-7 |
-8 |
-9 |
-3 |
+2 |
+5 |
+4 |
0 |
Из таблицы видно, как изменялась погода на протяжении всех суток 16 марта 2020 года.
Найдем сумму температур: (-7)+(-8)+(-9)+(-3)+(+2)+(+5)+(+4)+(0) = -16 °C
В расчете будут участвовать 8 временных промежутков, поэтому мы должны сумму температур разделить на 8, после чего получим: -16°C /8= - 2°C. Итак, мы получили, что среднесуточная температура 16 марта 2020 года была -2 °C.
Сегодня наша жизнь очень быстро развивается, информации становится все больше и больше. Географы уже изучают землю, не путешествуя по морям и суше, а при помощи космических аппаратов. И сейчас на помощь географии также приходит математика, только расчеты стали сложнее, а решение находятся быстрее, так как у человека в руках столько технических новинок.
Заключение
В своей работе я постаралась показать развитие математики и географии, как наук. Работая над этой темой, я постоянно находила доказательства тому, что с самых древних времён, с начала зарождения и математики и географии, эти науки были неразрывно связаны друг с другом. И сегодня, в наше высокотехнологичное время география и математика продолжают совместно работать на благо человечества.
Если бы математика тесно не сотрудничала с географией, география вообще как наука не смогла бы развиваться. Многие географические термины позаимствованы из математики. Например: градус, угол, измерительные единицы и т.д. В географии используются простейшие основы математики как сложение, вычитание, умножение, деление; такие понятия как диаграммы, координатная сетка, график тоже пришли из математики.
При помощи математики люди могут: считать и пересчитывать население земли, площади государств и городов; создавать карты; измерять высоту гор, глубину морей и океанов; определять координаты любых объектов, а значит летать на ракетах, самолетах, плавать на кораблях, ездить на автомобилях; наблюдать за погодой и делать прогнозы; изучать другие миры.
Таким образом, гипотеза,что математика и география очень тесно связаны между собой, и без математики географии было бы очень трудно существовать, находит свое подтверждение. Без применения математических вычислений нельзя изучить подробно такую науку как география, особенно, в практическом её применении.
Список источников информации
1.Атлас. География России. 8-9 классы. ФГОС/ под. ред. Э.М.Раковской . – М:Изд –во АСТ – Пресс, 2019.- 80с.
2. География [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://geografiyazemli.ru/
3. Как появилась математика: основы и история развития науки. Роль математики в жизни и интересные факты [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://fb.ru/article/400486/kak-poyavilas-matematika-osnovyi-i-istoriya-razvitiya-nauki-rol-matematiki-v-jizni-i-interesnyie-faktyi
4. Костромская область [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Костромская_область
5. Математика [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://tubuk.edusite.ru/p7aa1.html
6. Погода [Электронный ресурс] – Режим доступа:
https://world weather.ru/pogoda/russia/galich/january-2019/
Приложение 1
Карта рельефа Костромской области