IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Математика в танце
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Наука и искусство – два основных начала в культуре, две дополняющие друг друга формы творческой деятельности человека.
С самого рождения нас окружает мир точных расчетов. Первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema – знание, наука, в частности, на латыни ars mathematica, означает искусство математики) не утрачено и сегодня, она остается символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук очень велика, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, решила выбрать хореографию.
С самых древнейших веков в жизни человека присутствует танец. У первобытных людей любовь, труд и обряд воплощаются в танцевальных движениях. Каждый из нас хоть однажды танцевал или смотрел на исполнение танца. Только подумайте, сколько в танце математики!
Танец содержит фигуры, дроби, пропорции. Еще один факт, подтверждающий связь танца и математики, – это использование общих терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. В работе представлены графические реализации разделов, описанных в работе.
Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор находится в системе координат.
За танцевальной пластикой можно увидеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и точный математический расчет силы прыжка, количество поворотов в туре, длины и ширины шага. Многие танцевальные движения легче исполнять, зная их математическую составляющую.
Танец – это и здоровый образ жизни, и красота, и точный математический расчёт.
Проблема: с помощью знаний математики можно проще выучить танец.
Актуальность: многолетний опыт моих занятий хореографией показывает, что танец имеет много общего с такой наукой как математика, поскольку ритм, темп, фигуры танца подчиняются определенным математическим законам и понятиям.
Математика неразрывно связана с повседневной жизнью, в которой есть место и танцу. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс аналитических умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения.
Танцы благотворно влияют не только на физическую форму, но и на умственные способности, пространственное воображение. Разумное совмещение занятий танцами и математикой позволяют развивать умственные способности.
Цель работы: выявить точки соприкосновения математики и хореографии на примере изучения танцев, основанных на построении геометрических фигур и танцевальных движений с точки зрения математической точности
Задачи:
1. изучить танцевальные движения и связать их с математическими понятиями;
2. проанализировать связь танца с математикой;
3. рассмотреть применение в хореографии полученных знаний.
Объект исследования: Хореографические движения.
Предмет исследования: Математическое описание хореографических движение.
Гипотеза: танец и математика тесно связаны между собой.
Методы исследования:
1. Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;
2. Наблюдение, сравнение, аналогия;
3. Анализ собственного практического опыта.
1. Основные понятия
Танец – вид искусства, в котором художественный образ создается посредством ритмичных пластичных движений и смены выразительных положений человеческого тела.
Алгоритм
В повседневной жизни каждый человек сталкивается с необходимостью решения задач самой разной сложности. Некоторые из них трудны и требуют длительных размышлений для поиска решений, другие же, напротив, столь просты и привычны, что решаются автоматически. При этом выполнение даже самой простой задачи осуществляется в несколько последовательных этапов (шагов). В виде последовательности шагов можно описать процесс решения многих задач, известных из школьного курса математики. Поскольку математическая наука связана с понятием алгоритма («шаг за шагом») и последовательностью, а танцевальный шаг – это и последовательность, и порядок движений, то следует, что танец и математика связаны общим понятием «шаг».
Алгоритмы используются для выполнения однотипных задач, чтобы ускорить процесс достижения результата. Суть алгоритма в том, что, научившись выполнять элементарные операции, в дальнейшем мы не задумываемся о порядке их выполнения. Как и в математике, танец имеет свой набор аспектов, которые необходимо освоить в первые годы обучения, чтобы довести их до автоматизма.
Танец можно рассмотреть не только, как последовательность связанных между собой движений, но и как алгоритм.
Американский хореограф Уильям Форсайт создал танцевальную технику, которую назвал «Геометрия танца», или «Технология импровизации». Работая в данной технике, танцор рисует в воздухе воображаемые геометрические фигуры, а затем протаскивает свои конечности через эту сложную и невидимую геометрию. Получилось новое интересное направление в современном танце.
В современном мире появился танец, получивший название «Технология Импровизации». Работая в данной технике, танцор рисует в воздухе воображаемые фигуры, а затем протаскивает свои конечности через эту сложную и невидимую геометрию.
Чтобы сделать эту геометрию видимой используют компьютерную анимацию, наложенную на видеозапись движений. Сначала танцоры представляют линии в пространстве, которые могли бы изгибаться, идти волнами или деформироваться другими способами.
Двигаясь от точки к линии, затем к плоскости, затем к объему, они визуализируют геометрическое пространство, составленное из отдельных точек с огромным количеством взаимных связей. Так как эти точки находятся внутри тела танцовщика, никакого относительного перемещения не требуется.
2. Связь танца и математики
2.1 Графики функций
Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец – это красивый график. В каждом танцевальном движении можно найти график одной из математических функций.
Часто, когда танцоры разводят в разные стороны руки или даже ноги, то получается – прямая. А когда они встают в круг, то получается окружность.
Если встать в аттитюд, это одна из основных поз в классическом танце, при которой равновесие сохраняется на одной ноге, а другая нога поднята и отведена назад в согнутом положении, то получится ломаная линия.
Если в классическом танце занять третью раскрытую позицию рук, то получится парабола. Если скрестить пары рук партнеров и совершить волновые движения, то непроизвольным образом получим знак бесконечности.
2.2. Геометрические фигуры
Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла. Единица измерения углов – градусы. В математике выделяют следующие виды углов на плоскости в зависимости от градусной меры угла: острый, прямой, тупой и развернутый.
Вертикальный шпагат
Танцоры во время выступления принимают различные позы, чередующиеся с другими элементами танца. Под позой в танце понимают остановку в движении, при котором тело танцора находится в неподвижном положении равновесия. В хореографии это называется «точкой».
Также понятие «точка» используется при выполнении любого поворота или вращения, когда важно сохранить равновесие. Это получается, как раз благодаря умению фокусировать взгляд или «держать точку».
Точка – положение тела. Для того чтобы непрерывное и, порой, достаточно быстрое движение можно было разучить в замедленном темпе, танец рассматривается как ряд поз, соединенных промежуточными движениями, каждая из которых называется точкой. Если в одной из точек происходит остановка, она называется фиксированной точкой. Если остановки нет или она взята условно для того, чтобы понять, через какие промежуточные стадии происходит движение от одной фиксированной точки к другой, мы говорим о наличии проходящей точки, то есть положении тела, в котором мы не задерживаемся.
Немаловажным математическим понятием является прямая. В балетных училищах танцоров обучают работать с линиями в пространстве, поскольку каждый рисунок танца состоит из линий (прямых). В течение танца, когда один рисунок сменяет другой, танцор должен «держать линию», то есть придерживаться траектории, по которой происходит перестроение. Одним из главных критериев оценки танца являются красиво и правильно выстроенные линии.
В позициях рук
(3-я позиция)
В математике различают два отдельных понятия: круг и окружность. В хореографии окружность преимущественно наблюдается в рисунке танца. В своей же работе хореографы и балетмейстеры используют чаще другое название – круг.
В движении
Древнейшим видом русских народных танцев, является хоровод, образующий круговую структуру. Часто можно встретить двойной круг (круг в круге). Иногда танцующие образуют два круга рядом, а иногда эти круги как бы переливаются один в другой и движение их образует рисунок «восьмерка». Большие и маленькие круги – очень распространённая форма построения русского хоровода.
2.3. Симметрия и асимметрия
В математике выделяют несколько видов симметрии: осевая (относительно прямой), центральная (относительно точки), зеркальная (относительно плоскости). Симметрия в танце – это гармоничный, комфортный для наблюдения элемент хореографии, который необходим для создания базисной структуры танца. В танце также выделяют несколько видов симметрии: симметрия балетных позиций ног, рук, тела, головы; симметрия рисунка танца; симметрия исполняемых движений.
Симметрия в танце – это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии. Принцип симметрии прослеживается во множестве ранних балетов, где танцоры в одинаковом количестве выстраивались в линии и формировали на сцене однородную структуру, имеющую центр и (или) ось симметрии. Также симметрией называется ситуация, при которой все танцоры одновременно исполняют одно и то же движение. Симметрию составляют уравновешенное расположение тела танцора, местонахождение тела танцора в пространстве. Например, балерина заканчивает свой номер искромётным фуэте, когда она вращается на одной ножке определенное количество раз.
Именно повторяемость этих движений (ножка многократно описывает окружность, имеющую множество осей симметрии – диаметров и центр симметрии) определяет их эстетический эффект.
М атильда Кшесинская стала первой русской балериной, исполнившей 32 фуэте на сцене Мариинского театра.
Симметрия балетных позиций ног, рук, тела, головы
Симметрия рисунка танца
(формирование на сцене однородной структуры в линии и рисунки)
Однако для произведения должного эффекта симметрия должна сопровождаться асимметрией.
Асимметрия – неожиданный и необычный элемент, поэтому делает танец интереснее для наблюдателя. Он раскрывает движения в большей степени, делает танец живым, насыщая его непредсказуемыми элементами. Этот принцип чаще используется, чем симметрия.
Таким образом, оперируя принципами симметрии и асимметрии, хореограф добивается точного выражения своей идеи. Залогом создания успешной постановки является гармония между двумя принципами.
2.4. Параллельность и перпендикулярность
Как и в математике, в танцах необходимо соблюдать четкое построение фигур. Для того, чтобы зритель видел на сцене красивую хореографию используется параллельность: параллельность позиций, параллельность партнеру, параллельность полу.
При исполнении танцорами одинаковых элементов танца, должна соблюдаться синхронность. Согласованность движений одного партнёра другому, характеризуется параллельностью каждой части тела одного танцора другому. Этот принцип в танце называется «Принцип параллельности партнеров».
Также в танце существуют определённые стандарты правильного исполнения движений. Одним из стандартов является параллельность частей тела полу при исполнении танцевального элемента. Так, например, гранд жете - прыжок, при котором обе ноги танцора должны быть параллельны полу и т.д.
Аналогично используется и перпендикулярность. Перпендикулярность полу – элемент танца, при котором какая-либо часть тела перпендикулярна полу. Перпендикулярность частей тела – элемент танца, при котором части тела перпендикулярны друг другу (например, гранд батман).
2.5. Поворот
Оборот – этот термин подразумевает поворот вокруг своей оси на 360° (один оборот), пол-оборота – поворот на 180°, четверть – на 90°, два оборота – 720° и т.д.
Фуэте – это ряд последовательных вращений на месте, во время исполнения которых нога при каждом повороте открывается на 45°.
Тур – оборот тела вокруг вертикальной оси на 360°. Пируэт – оборот на 360° на 1 ноге.
Каждую танцевальную фигуру можно мысленно вписать в n-угольник. Геометрическая фигура устойчива, если правильно рассчитан центр тяжести. Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Устойчивые фигуры: треугольник с большей стороной в основании, трапеция с большим основанием снизу, квадрат, прямоугольник.
Заключение.
В своей работе я сравнила танец с математикой. На основании изложенного можно сделать вывод, что в рисунке танца содержатся геометрические фигуры, линии, диагонали, круги. По их траекториям перемещаются танцоры, подчиняя свои движения музыкальным ритму и темпу. Они могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Более того, положение тела в танце фиксируется различными углами – острыми, тупыми, прямыми.
Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм, у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор всегда находится в системе координат.
За танцевальной пластикой мы можем видеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и расчёт силы прыжка, количества поворотов в туре, длины и ширины шага, ускорения и замедления движения. Таким образом, в танце проявляется математическая логика, используются законы алгебры и геометрии.
Следовательно, используя алгоритм обучения классическим танцам, основные математические понятия и принципы, хореограф добивается точного выражения своей идеи, что является залогом создания красивой и успешной постановки танца.
Связывая элементы танца, мы выстраиваем логические цепочки. Развивается пространственное воображение.
Танцы – хороший способ тренировки интеллекта! Школьники, прошедшие годовой курс обучения танцам, лучше сдают контрольные работы по геометрии и математике, чем никогда не танцевавшие (Гарвардский университет, США). Профессиональные танцоры лучше выполняют тесты на внимание (Исследования в Канаде).
Итак, математическая составляющая танца содержится в рисунке танца, в движениях танцора, в классических позициях. Танец – это и здоровый образ жизни, и красота, и точный математический расчёт.
Литература:
Основы классического танца. Издание 6. Серия «Учебники для вузов. Специальная литература» — СПб: Издательство «Лань», 2000.
Окунева. М. Русские народные хороводы и танцы: методический сборник для работы с детьми: АПН РСФСР, 1948.
Писарев, А. Школа классического танца 1976 г.; Изд-во: Л.: Искусство
Пуртова Т.В., Беликова А.Н., Кветная О.В. Учите детей танцевать: учебное пособие. М.: Владос. 2003.
Смирнов, И.В. Искусство балетмейстера 1986 г.; Изд-во: М.: Просвещение
Хореографическая педагогика: учебное пособие. СПб: СПбГУП, 2006.
Эстетическое воспитание средствами хореографического искусства / Под ред. Е.В. Коноровой. М.: АПН РСФСР, 1953.
Интернетресурсы:
- http://www.bolero-dance.com
- http://www.dic.academic.ru
- http://www.domteatra.ru
- http://www.idance.ru
- http://www.kleos.ru
- http://www.oballet.ru
- http://www.plie.ru
- http://www.vestadance.ru