IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Секреты криптографии
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Разные люди понимают под шифрованием разные вещи. Дети играют в игрушечные шифры и секретные языки. Это, однако, не имеет ничего общего с настоящей криптографией. Настоящая криптография должна обеспечивать такой уровень секретности, чтобы можно было надежно защитить критическую информацию от расшифровки крупными организациями - такими как мафия, транснациональные корпорации и крупные государства. Криптография в прошлом использовалась лишь в военных целях. Однако сейчас, со становлением информационного общества, она становится центральным инструментом для обеспечения конфиденциальности.
По мере образования информационного общества, крупным государствам становятся доступны технологические средства тотального надзора за миллионами людей. Поэтому криптография становится одним из основных инструментов, обеспечивающих конфиденциальность, доверие, авторизацию, электронные платежи, корпоративную безопасность и бесчисленное множество других важных вещей.
Понятие «безопасность» охватывает широкий круг интересов, как отдельных лиц, так и целых государств. Во все исторические времена существенное внимание уделялось проблеме информационной безопасности, обеспечению защиты конфиденциальной информации от ознакомления с ней конкурирующих групп. Недаром великий психолог Вильям Шекспир в «Короле Лире» изрёк: «Чтоб мысль врага узнать, сердца вскрывают, а не то, что письма».
Общаясь с одноклассниками, я поняла, что не все мои сверстники знают или хоть что-то слышали о криптографии. Впервые я узнала о криптографии из художественной литературы. Это была повесть «Золотой Жук» Эдгара По. В ней писатель не только показывает способ раскрытия шифра, но и результат, к которому может привести подобная деятельность - нахождения спрятанного сокровища. И меня это настолько заинтересовало, что я решила попробовать разобраться в способах шифрования и дешифрования, а потом поделиться секретами составления шифров со своими друзьями.
Цельмоей работы научиться основным понятиям криптографии, простейшим способам шифрования и дешифрования.
В ходе выполнения работы я поставила перед собой следующие задачи:
изучить простейшие способы шифрования и дешифрования текста;
понять где и как применяется криптография;
научиться как можно защитить свое послание;
составить свой шифр.
Мной использовались следующие методы исследования:
теоретические;
поисковые;
анализ;
обобщение;
наблюдение;
анкетирование.
Я считаю, что моя работа весьма актуальна. Так как такие задачи, выполняют множество функций:
вызывают интерес к окружающему миру;
повышают мотивацию к изучению математики и информатики;
демонстрируют разнообразное применение математики в реальной жизни;
обучают умениям и навыкам исследовательской работы;
формируют умения и навыки использовать накопленные знания при изучении математики в социальной и гуманитарной деятельности.
Криптография – наука, изучающая методы, алгоритмы и средства преобразования информации (шифрования) в целях сокрытия ее содержания.
Криптография в цифровых технологиях необходима как инструмент защиты конфиденциальных данных, а также как средство противодействия незаконному копированию и распространению данных, являющихся интеллектуальной собственностью.
Криптография в переводе с греческого языка означает "скрытное написание": κρυπτός - "скрытый" и γράφω - "пишу"
Люди, занимающиеся криптографией, называются криптографы.
Специалисты в области вскрытия шифров называются криптоаналитики.
Наука, объединяющая криптографию и криптоанализ, называется криптология.
Шифром называется совокупность криптографических преобразований множества открытых текстов на множество зашифрованных текстов, проводимых с целью их защиты.
Как защитить свое послание?
С тех пор как люди изобрели письменность, потребовалось защищать свои послания от посторонних. В документах древних цивилизаций (Индии, Египта, Месопотамии, Греции) встречаются сведения о способах защиты посланий. Уже в те времена человек выработал три основных способа защиты информации.
Первый способ защиты информации – физическая защита от противника материального носителя информации (пергамента, бумаги), например, передача информации специальным курьером с охраной, сундук с надежным замком для тайного послания и так далее.
Второй способ защиты информации – сокрытие от противника самого факта передачи информации. Интересен способ, описанный в трудах Геродота. На голове раба, которая брилась наголо, записывалось послание. Когда волосы раба достаточно отрастали, его отправляли к адресату, который снова брил голову раба и читал послание. Для защиты посланий были широко распространены, и сейчас используются, симпатические или «невидимые» чернила. Между строк ничем не примечательного послания записывалось передаваемое сообщение. Адресат проводил термическую, химическую или другую обработку и читал передаваемое скрытое сообщение. В XVI-XVIII веках пользовались популярностью различные «решетки», предназначенные для кодирования сообщений. Наиболее известна «решетка», которую называют «шифром Ришелье». Эта «решетка» вырезалась из листа картона или пергамента, или же из любого тонкого металла. «Решетка» помещается на лист бумаги и затем записывается сообщение в ее прямоугольных отверстиях, в которых помещается отдельный символ, слог или целое слово. Исходное сообщение оказывается разделенным на большое число маленьких фрагментов. Затем «решетка» убирается, и пустые места на бумаге заполняются посторонним текстом так, чтобы скрываемый текст стал частью другого текста. Такое заполнение требует известного литературного таланта. Для расшифровки у получателя сообщения должна быть такая же «решетка». Подобной «решеткой» пользовался известный русский дипломат и писатель А.С. Грибоедов будучи послом в Персии. В настоящее время разработкой средств и методов сокрытия факта передачи сообщений занимается специальная наука – стеганография.
Третий способ защиты информации – преобразование информации, маскирующее ее содержание от посторонних лиц. Такое преобразование информации называется криптографическим, а наука о методах и способах преобразования информации с целью ее защиты от незаконных пользователей называется криптографией.
Из истории криптографии
Первое шифровальное устройство - скиталу создали в Спарте примерно в V‑IX вв. до н. э. Скитала (в переводе - «жезл» или «посох») представляет собой цилиндр заданного диаметра. На цилиндр наматывался ремень из пергамента, на который наносился текст сообщения вдоль оси цилиндра. Затем ремень сматывался и отправлялся получателю сообщения. Последний, имея аналогичный цилиндр, расшифровывал сообщение. Ключом шифра является диаметр скитала. Изобретение дешифровального устройства приписывается Аристотелю. Он предложил использовать для дешифрования конусообразное «копье», на которое наматывался перехваченный ремень, до тех пор, пока не появлялся осмысленный текст. Скитала упоминается в трудах Аполлония Родосского (III в. до н.э.), а также Плутарха (около 45-127 гг. н. э.), у которого описывается сам способ шифрования.
В IV веке до нашей эры полководец Аркадийского союза Эней придумал особый прибор – шифровальную линейку. Это такая планка с отверстиями, число которых соответствовало количеству букв алфавита. Порядок букв брался произвольным. Послание представляло из себя катушку ниток. Требовалось определенным образом намотать (точнее, продеть в отверстия) нить на линейку. Нужная позиция обозначалась узелком. Таким образом, для приема и передачи сообщения требовалось в конечных пунктах приема-передачи две идентичные линейки. Диск Энея, в отличие от его линейки, было гораздо проще дешифровать. Для записи сообщения нить проводили через отверстия (они же - буквы греческого алфавита). Достаточно было затем вынуть нить и получить послание в обратном порядке.
Еще оно изобретение древних греков - квадрат Полибия. Полибий – греческий государственный деятель, полководец III века до н.э. Применительно к современному английскому алфавиту шифрование по этому квадрату заключалось в следующем. Шифруемая буква заменялась на координаты квадрата, в котором она записана.
Усложненный вариант шифра квадрат Полибия заключается в том, что запись букв в квадрат производится в произвольном порядке и этот произвольный порядок является ключом. Но произвольный порядок сложно запомнить, поэтому пользователю шифра необходимо было постоянно иметь при себе ключ, то есть квадрат. Что приводило к возможности несанкционированного ознакомления с ключом посторонних лиц. Чтобы решить эту проблему был предложен ключ – пароль. Легко запоминаемый пароль выписывался без повторов букв в квадрат; в оставшиеся клетки, в алфавитном порядке, выписывались буквы алфавита, отсутствующие в пароле. Такой квадрат уже не нужно иметь при себе, достаточно запомнить ключ – пароль.
Значительный вклад в развитие криптографии внес Гай Юлий Цезарь - древнеримский государственный и политический деятель, диктатор. Суть метода шифрования заключается в следующем. Выписывается алфавит, а затем под ним выписывается тот же алфавит, но с циклическим сдвигом на три буквы влево. Шифрование заключается в выборе буквы из первой строки и замену ее на букву второй строки, расшифрование представляет собой обратную операцию. Ключом шифра Цезаря является величина циклического сдвига. Гай Юлий Цезарь всю жизнь использовал один и тот же ключ – сдвиг на 3 буквы. Приемник Юлия Цезаря – Цезарь Август использовал тот же шифр, но со сдвигом на одну букву.
Капитан французской армии ШАРЛЬ БАРБЬЕ продумал в 1819 году систему кодирования ecriture noctrume – ночное письмо. В системе применялись выпуклые точки и тире. Недостаток системы - её сложность, так как кодировались не буквы, а звуки.
Сэмюель Морзе является изобретателем телеграфа (1837год). Самое важное в этом изобретении – двоичный код, то есть использованием для кодирования букв только двух символов. Таким образом была усовершенствована система Шарль Барбье в 1838 году.
Традиции русской криптографии (тайнописи) уходят своими корнями в раннее средневековье. Подобно другим древним и всем славянским письменностям, уже древнерусская письменность обладала этим особым применением. Термин «тайнопись» получил распространение в славянской научной литературе в ХIХ веке. В более раннее время одного общего названия для тайнописи, по-видимому, не существовало, отдельные ее виды имели свои особые названия. Тайнопись становится довольно распространенным явлением в древнерусских рукописных памятниках в ХIV веке. Обычное место тайных надписей или записей в рукописях - в виде послесловий или приписок на особых местах - в основном, в начале или конце рукописи, часто на внутренней стороне переплета. На Руси всякое тайное послание называлось тарабарской грамотой, или тарабарщиной. Существовал и особый язык для устной передачи сообщения, тоже называемый тарабарским языком. Доподлинно не известно, какая из первых систем тайнописи стала носить название тарабарской грамоты. Одна из таких первых систем шифрования заключается в следующем. Например, пусть открытое сообщение представляет собой слово ТАЙНОПИСЬ. Слово делили на биграммы (или слоги) и искажали при написании добавлением ТАРА и БАРА. В этом случае получается – ТАРАТАБАРАЙНТАРАОПБАРАИСЬ. Достаточно вычеркнуть из послания ТАРА и БАРА и получиться открытое сообщение.
Президент Америки Томас Джефферсон – предложил свой вариант шифровальной машины. Это 36 дисков, надеваемых на общую ось. У каждого диска по торцу написан алфавит – в произвольном порядке.
Для шифровки требовалось нанизать все эти диски на ось, причем в заранее оговоренном порядке. Затем вращали диски, добиваясь получения в одной из строк нужных слов. Затем этот пакет требовалось немного повернуть и прочитать в любой из строк тот набор букв, что там получился. Это и было шифрованное сообщение. Для расшифровки требовалось точно так же (порядок оговаривался заранее) собрать такой пакет и в одной из строк, путем вращения барабанов, воспроизвести полученный набор букв. Потом нужно было вращать весь барабан, пока не попадется строка со внятным текстом. Это и будет искомый исходник. Такая шифровальная машина применялась в гражданской войне (той, что Севера с Югом) и дожила до первой мировой. Ну а немцы использовали принцип цилиндра Джефферсона в своей знаменитой "Энигме". Которую, как известно, получилось взломать. То, что неплохо смотрелось в позапрошлом веке, оказалось совсем негодным в веке ХХ. Наступила эпоха новых решений и других технологий. А старые, даже порядком усложненные, проигрывали уже безнадежно.
Математические основы криптографии
Современную криптографию уже невозможно представить без математики. Активное использование математических методов –одна из самых сильных сторон отечественной криптографической школы. Дело в том, что с помощью математических методов можно не только сконструировать сложные современные шифры, но и строго обосновать их криптографическую стойкость – способность противостоять практическому или теоретическому взлому – криптоанализу. И это наиболее важное применение математики в криптографии.
Если говорить просто, то задача криптоанализа – это восстановление информации о секретном ключе. Зная ключ, злоумышленник получает возможность проводить дешифрование перехватываемых им сообщений, изменять и подменять их, подписывать чужим именем и т.д. Так вот, современный криптоанализ – он ведь абсолютно математичен. Например, статистические методы анализа шифров, возникшие издавна из простого частотного анализа и заключающиеся в поиске закономерностей в шифр тексте, не мыслимы сейчас без результатов математической статистики и разработанных в ней эффективных критериев различения статистических гипотез. Современные аналитические методы криптоанализа, такие как алгебраический криптоанализ, заключаются в описании работы шифра с помощью большой переопределенной системы булевых уравнений, от эффективности решения которой зависит успех криптоаналитика. Значит, нужно учиться решать такие системы уравнений, разрабатывать новые математические методы для этого. Или – криптоанализ систем «нового поколения», так называемых систем с открытым ключом. В таких системах (например, RSA, ElGamal, Shamir и др., активно применяющихся в криптографических протоколах сети Интернет) используются последние достижения теории чисел и алгебры. Взломать их – значит решить сложные математические задачи. То есть, опять – математика. Никак без нее. Правда, не совсем так. Без математики, в общем-то, можно пробовать – но это будут исследования наугад, эксперименты с входными данными и большими вычислительными мощностями (кстати, этот стиль криптографических исследований довольно популярен на Западе). Можно и на этом пути достичь некоторого – временного – успеха, но все значительные теоретические результаты в криптографии и криптоанализе имеют под собой серьезную математическую основу.
Важность криптографии в защите информации, трудно переоценить. Однако, современные системы защиты информации используют и другие методы, и способы обеспечения информационной безопасности информационных и телекоммуникационных систем и сетей. В основе каждого из этих методов или способов лежат математические законы или физические явления, требующие отдельного внимательного рассмотрения.
Применение криптографии в современной жизни
Шифрование состоит из двух взаимно обратных процессов: зашифрование и расшифрование. Оба этих процесса на абстрактном уровне представимы математическими функциями, к которым предъявляются определённые требования.
Шифрование в нашей жизни применяется повсеместно.
Все сайты, в адресной строке которых стоит https. Именно символ «s» и свидетельствует, что данные зашифрованы. Мало кто знает, что «s» расшифровывается как «Secure Sockets Layer» или «уровень защищенных сокетов», цель которого – добавить в протокол стандарт шифрования. При этом ключ от зашифрованных данных имеется на веб-сервере сайта. Обычно это интернет-магазины, которые вынуждены шифровать передаваемую информацию, чтобы при оплате заказа с банковской карты ее данные не попали к злоумышленникам.
Все системы сдачи отчетности (криптография, криптозащита – это все оттуда же). Данные шифруются, чтобы при их передаче никто не мог «подправить» отчет, а также чтобы налоговая, Пенсионный фонд и прочие органы могли идентифицировать личность плательщика.
Все чаты, такие как WhatsApp, Viber, Telegram (да-да, полемика вокруг ключей Telegram – это споры насчет расшифровывания сообщений для их прочтения) шифруют передаваемые сообщения для идентификации личности, сохранения целостности информации и т. д.
Письма, отправляемые злоумышленниками для шифрования Ваших данных с целью получения денег за расшифровку (тот самый вирус «Петя», который зашифровал почти все данные одной из известных сотовых компаний).
Вывод
Все вышеперечисленное наглядно демонстрирует, что ежедневно каждый из нас по работе или в повседневной жизни сталкивается с шифрованием данных, и при этом неважно, кто мы — бизнесмены, простые работники, злоумышленники или даже дети.
Мой секретный шифр
Вначале исследовательской работы я перед собой поставила задачу - создать свой метод шифрования. Вот что у меня получилось:
Необходимо загадать число – это число будет ключом шифра, например, цифра 5.
Напишем сообщение (без пробелов) с этим количеством букв в каждой строчке. Например, сообщение «Мое прикрытие раскрыто» будет выглядеть так:
моепр
икрыт
иерас
крыто
Чтобы зашифровать сообщение возьмите буквы сверху вниз и запишите их. Сообщение будет «Миикокереррыпыатртао».
Для расшифровки сообщения необходимо посчитать общее количество букв, разделить его на 5 и определить, есть ли неполные строки. После этого записываем эти буквы в колонки, так чтобы было 5 букв в каждом ряду и одна неполная строка (если есть), и читаем сообщение.
Приложение
Задачи
С помощью квадрата Полибия:
зашифруйте слова немецкого математика Карла Гаусса «Математика –царица наук»,
расшифруйте русскую пословицу «26432522163116233464353426143436635134»
С помощью шифра Цезаря с ключом 3 –
Зашифровать сообщение «Пришёл, увидел, победил»
Расшифровать выражение «мрпгязэ я дёекщ»
Используя азбуку Морзе
Зашифруйте выражение «Добро побеждает зло»
Расшифруйте выражение
.-..--….
…-..--..-…
-..-
--…--.-…
С помощью магического квадрата
Зашифруйте выражение «Передай ей»
Расшифруйте выражение «гаиаессчякиалм»
С помощью моего метода
Зашифруйте выражение с ключом 6 «Своя ноша не тянет»
Расшифруйте выражение с ключом 6 «пснртфиневирекетанумцчкиаои»
Ответы
321142163211422426116646113624461133114326
Куй железо, пока горячо
Тулыио целжзо тсдзжло
Путевка в жизнь
-.. --- -… .-. ---
.--. --- -… . …- -.. .- . –
--.. .-.. ---
Ради жизни на земле
Ейайдпере
|
2 |
7 |
6 |
|
9 |
5 |
1 |
|
4 |
3 |
8 |
Магическая сила
|
16 |
3 |
2 |
13 |
|
9 |
6 |
7 |
12 |
|
5 |
10 |
11 |
8 |
|
4 |
15 |
14 |
1 |
сшнваеонтяентоя
приветуча
стникамко
нференции
«Привет участникам конференции»
Список литературы
1.Адаменко М.В Основы классической криптологии. Секреты шифров и кодов / Адаменко.М.В - Москва: Машиностроение, 2014. - 256 c
2.Болелов Э.А.,Петров В.И. Авиаинженер будущего: информационный мир XXI века. Криптография – основа информационной безопасности Методическое пособие для учителей инженерных классов московских школ -2016-78с
3.Бабаш А.В. и др. Информационная безопасность. История защита информации в России: Учебное пособие /Под редакцией А.В. Бабаш, Е.К. Баранова, Д.А. Ларина. – М.: КДУ, 2015.
4.Болелов Э.А. Криптографические методы защиты информации. Часть 1. Симметричные криптосистемы. – М.:МГТУ ГА, 2011.
5.Болелов Э.А. Криптографические методы защиты информации. Часть 2. Асимметричные криптосистемы. – М.:МГТУ ГА, 2013.
6. http://mathinfinity.net.ru/article/6/ различные шифры
7. http://www.rbardalzo.narod.ru/kripto2.htmlкриптография и математика
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Исследование_учащихся_Секреты криптографии
Обзор литературы по криптографии
http://www.diary.ru/~eek/p76084072.htm