Применение моделирования катера в решении задач на движение по воде

IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Применение моделирования катера в решении задач на движение по воде

Васильев М.Я. 1
1МОБУ СОШ № 26 (с углубленным изучением отдельных предметов) г. Якутск Республика Саха (Якутия)
Аммосова Л.М. 1
1МОБУ СОШ № 26 (с углубленным изучением отдельных предметов) г. Якутск Республика Саха (Якутия)
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

".. важно, чтобы изучаемая математика

была тесно связана с реальной действительностью"

Г. Фройденталь (голландский математик)

Введение

В решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. При этом ученик должен иметь очень хорошие представления, о чем идет речь, данные задач должны быть понятны и по условию, и по определению. Не имея полного представления, что это такое, трудно решить любую задачу.

В своей исследовательской работе хочу показать, как на примере использования различных моделей катеров можно научиться решать задачи на движение по воде. Наглядная работа с применением моделей позволит яснее увидеть зависимости величин и оценить задачу в целом. Для более реального представления использованы экспериментальные методы исследований, позволяющие следить за ходом явления, управлять им, фиксировать и анализировать полученные данные.

В данной работе составлены задачи на движение по воде с применением двух различных моделей катеров.

Цель работы: составить задачи на движение по воде с применением разных моделей катеров.

Задачи исследования:

построить модели разных плавающих катеров;

сравнить скоростные возможности моделей катеров;

использовать модели катеров в составлении задач на движение по воде.

Предмет исследования: модели плавающих катеров.

Объект исследования: использование моделей плавающих катеров в решении задач на движение по воде.

Гипотеза исследования: предположим, что наиболее успешное формирование навыков решения задач на движение по воде происходит при условии использования экспериментальных методов и приемов. Такой подход дает школьникам более глубокие знания по изучаемому объекту и явлениям.

Новизна исследования: изучение поведения моделей катеров наиболее приближенным к реальным событиям через экспериментальные методы и приемы.

Методы исследования: изучение литературы, поиск и сбор информации о строении катера, флюгера, анемометра, сбор необходимых материалов, построение моделей, практические испытания и наблюдения, вычисления и расчет, сравнение и обобщение полученных результатов, формулирование выводов.

Практическое значение исследования состоит:

1) в изучении, сравнении и анализе построенных моделей катеров во взаимодействии с внешними факторами окружающей среды. При этом учитываются естественные факторы окружающей среды, влияющие на ходовые свойства моделей катеров такие, как скорость течения реки, скорость и направление ветра.

2) в составлении задач на движение по воде с применением моделей катеров: задачи по прямой (навстречу и вдогонку), задачи на скорости сближения и удаления и другие.

I. Теоретическая часть

1.1 Коротко о моделировании

При построении любых моделей основным является исследование объектов, процессов, явлений на моделях — устройствах, подобных прототипу, настоящему предмету. Модель при этом воспроизводит строение и/или действие своего образца. Обычно модель бывает меньших размеров, но иногда в натуральную величину или даже превосходит оригинал размерами.

Одной из целей моделирования является получение данных, помогающих оценить натурные нагрузки. Поэтому экспериментатор строит модель, подобную оригиналу, и воздействует на нее силами, соответственно тем, которые будут действовать на разрабатываемую конструкцию. Он изучает, как модель будет работать в этих условиях, каковы возможности новой конструкции. Такое производственное моделирование помогает наглядно увидеть будущую конструкцию и проверить действие и взаимодействие ее деталей и частей.

В данной работе я построил модели двух разных плавающих катеров (А и М) меньших размеров, подобных настоящему катеру. На них воздействовали те же силы (течение реки, скорость и направление ветра, рельеф местности), что и на настоящий катер.

1.2 Построение моделей

Построение моделей катеров М и А.

Основные материалы, такие как потолочные плитки, клей и т.д., нашли на строительном рынке; краски, канцелярские ножи и т.д. купили в магазине канцтоваров «Акварель». Пенопласт взяли из коробок. Моторчики заказали через интернет (Приложение 3).

Внешнее и внутреннее строения моделей катеров М и А нарисовал в программе Paint (Приложение 1). Я хотел, чтобы они не только держались на воде, но плавали и развивали скорость.

Первый катер был построен в 2017 году. Второй, более усовершенствованный, катер был построен весной 2019 года (Приложение 2).

Конструирование флюгера. Флюгер сделали из потолочных плит, так как они легкие, в виде самолета. Поставили его на деревянную палочку, чтобы он свободно вращался. Основание флюгера - доска, там просверлили дырку для крепления палочки. Такой флюгер очень практичный, можно его поставить на любую высоту (Приложение 4).

Также были куплены анемометр и компас (Приложение 5 и 6).

1.3 Краткая характеристика реки Лена

Лена – главная река Якутии, крупнейшая река Восточной Сибири, третья в России и десятая в мире по длине река, вторая в России и восьмая в мире по полноводности (Приложение 7). Она единственная река, которая течет в зоне вечной мерзлоты.

Свое начало берет от небольшого озера в 7 км от Байкала, расположенного на высоте 1470 метров. Длина реки 4400 км, главное направлении - течет с юга на север и впадает в море Лаптевых. Лена имеет более 12-ти притоков, крупнейшие из которых: Вилюй, Алдан, Витим, Олёкма.

Река Лена протекает не по одинаковой местности, поэтому на всем пути ее движения скорость течения меняется. Условно различают три вида ее скорости течения: быстрое, среднее и медленное. По характеру течения разделяется три участка: Верхняя Лена - от истока до устья Витима; Средняя Лена - от устья Витима до устья Алдана; Нижняя Лена - от устья Алдана до острова Столб, за которым начинается дельта реки. В верховьях, среди гор (Байкальского хребта) скорость течения бурное, быстрое и достигает 4-5 м/с, как у горных рек, заканчивается впадением в нее реки Витим. Средний отрезок Лены находится между устьями рек Витим и Алдан. В этом участке реки местами встречаются отдельные острова, разделяющие русло на равноценные протоки, а также односторонние разветвления. Ниже города Покровска река Лена выходит на равнинную местность и расширяется, при этом замедляется скорость течения - не превышает 1,3 м/с, а большей частью скорость падает до 0,5-0,7 м/с. Ниже города Якутска в Лену впадают два притока (Алдан и Вилюй) и она превращается в гигантский водный поток (нижнее течение), ее бассейн зауживается. Чем ближе к морю Лаптевых, тем бассейн реки Лена расширяется.

1.4 Основные факторы, влияющие на движение по реке

На движение по реке влияют естественные факторы окружающей среды. Основные из них - это скорость течения реки, скорость и направление ветра, а рельеф местности влияет на направление и характер реки.

Движение воды в реке. Река – турбулентный водный поток. Его скорость непрерывно меняется по величине и направлению, что обуславливает его постоянное горизонтальное и вертикальное перемешивание. Скорость течения реки обычно выражается в метрах/секунду (v, м/с). Течения могут вызываться множеством различных причин, но наиболее частая причина — разница в уровне воды, как, например, в случае с приливными потоками и течением рек. Течения могут вызываться и ветрами, так как трение между движущимся воздухом и поверхностью воды заставляет воду двигаться. На поверхности ветровые течения всегда сильнее, чем на глубине.

При открытой водной поверхности в штилевую погоду наименьшие скорости наблюдаются у дна, что обусловлено трением, и нарастают к поверхности реки. При попутном ветре максимальная скорость бывает на поверхности, при встречном ветре и зимой при наличии ледяного покрова, она опускается на некоторую глубину. При наличии механических препятствий на дне или донной водной растительности скорости внизу потока существенно уменьшаются. Скорости течения по ширине реки, как поверхностная, так и на всех других уровнях, меняются довольно плавно и закономерно, но у берегов течение всегда меньше из-за трения.

Скорость и направление ветра. Ветер - это движение потока воздуха относительно земли, образованное в результате неравномерного распределения давления в атмосфере, двигается от зоны высокого давления к зоне низкого. В течение дня земная поверхность нагревается неравномерно, более теплый легкий воздух поднимается вверх, а холодный воздух тяжелеет и устремляется вниз. Чем большую разницу имеют их температуры, тем больше отличается характер воздушного потока. При небольшой разнице образуется небольшое завихрение воздушного потока - легкий ветерок, а если разница большая, то, соответственно, различается и сила ветра (вихри, ураганы и другие).

Ветер определяется двумя составляющими: направлением и скоростью. Ветер неустойчив, в короткие промежутки времени меняется как по скорости, так и по направлению. Скорость ветра - это скорость воздушного потока за определенный промежуток времени, обычно измеряется в метрах в секунду (м/с). Для авиационных расчетов скорость ветра выражают в км/ч (1 м/с=3,6 км/ч). Скорость ветра является основной величиной, характеризующей силу ветра. Сила ветра определяется в баллах по шкале Бофорта. А направление ветра - это сторона горизонта, откуда дует ветер.

Влияние на водный поток изменения рельефа местности. Земля примерно 4,5 миллиарда лет назад представляло собой расплавленное круглое тело, потом его верхняя часть затвердела, образовав кору толщиной от 5 до 150 км. Ее назвали земной поверхностью, которая постоянно меняется под воздействием многочисленных внешних и внутренних факторов (движение магмы, сдвиги тектонических плит, солнечное тепло, ветер, осадки), в результате которых сформировались и создаются различные неровности, глубокие впадины, холмы и другие. То, что мы называем рельефом местности. Течение реки зависит от рельефа местности. На равнинных местах, где местность располагается на небольших высотах, низменности или склоны покатые водные потоки движутся медленно, спокойно, а в горной местности течение быстрое, стремительное, так как вода движется под большим уклоном. Но иногда и на равнинных местах встречаются гряды и перекаты, влияющие на течение реки и усиливающие его движение.

II. Практическая часть

2.1 Мои эксперименты

Летом 2018 года я провел несколько опытов с помощью одного катера М в зависимости от скорости водного потока (течения); скорости воздушного потока (ветра) и рельефа русла реки на протоке реки Лена в местности близ села Октемцы (Приложение 8).

КМ: Vсоб = 16 м/мин или 0,96 км/ч или 0,3 м/с.

Эксперимент 1. Определение скорости катера М в зависимости от водного потока (течения).

Наблюдение проводилось на протоке реки Лена: основной и малой (Приложение 9).

На основной протоке: Vтеч = 36 м/мин или 2,16 км/ч или 0,6 м/с.

Таблица 1

Результат вычисления скорости катера М

в зависимости от течения реки на основной протоке реки Лена

собственная скорость

катера (V соб)

скорость течения

реки (V теч)

скорость катера

по течению реки (V по теч)

0,3 м/с

0,6 м/с

0,9 м/с

На малой протоке: Vтеч = 24 м/мин или 1,44 км/ч или 0,4 м/с.

Таблица 2

Результат вычисления скорости катера М

в зависимости от течения реки на малой протоке реки Лена

собственная скорость

катера (V соб)

скорость течения

реки (V теч)

скорость катера

по течению реки (V по теч)

0,3 м/с

0,4 м/с

0,6 м/с

Таким образом, скорость катера по течению реки напрямую зависит от скорости течения реки.

Эксперимент 2. Определение скорости катера М в зависимости от воздушного потока (ветра).

Исследование проводилось в летние месяцы, в дни наблюдения различных скоростей и направления ветра, но в одно и в то же время на основной протоке реки Лена. Направление ветра отмечали с помощью самодельного флюгера, а скорость ветра с помощью анемометра. В эти дни, по местным метеоданным, скорость ветра не превышала 5 м/с, по таблице шкалы Бофорта сила ветра не превышала 4 баллов (табл. 3). При проведении моих опытов я установил флюгер на высоте 65 см с расчетом высоты моего катера и на этой же высоте измерил скорость ветра с помощью анемометра.

Таблица 3

Результат вычисления скорости катера М по течению реки

в основной протоке в зависимости от скорости ветра (м/с)

Дни,

12:00 ч.

дня

Направление

ветра

Скорость

ветра

(Vв , м/с)

по метео-данным

Сила ветра

(в баллах

по шкале Бофорта)

Скорость

ветра

(Vв , м/с)

на высоте

65 см

Скорость катера

по течению реки

(V по теч , м/с)

с учетом скорости ветра

02.06.2018

северо-западный

4

3

3

*

03.06.2018

юго-восточный

2

2

1

*

16.06.2018

юго-западный

2

2

1

*

17.06.2018

западный

4

3

3

*

07.07.2018

юго-восточный

3

3

2

*

08.07.2018

южный

3

3

2

2,9

21.07.2018

восточный

2

2

1

*

22.07.2018

западный

3

3

2

*

28.07.2018

западный

5

3

4

*

29.07.2018

западный

1

1

0,5

*

11.08.2018

северо-восточный

2

2

1

*

12.08.2018

восточный

2

2

1

*

24.08.2018

западный

4

3

3

*

25.08.2018

южный

2

2

1

1,9

*- катер сносит к берегу.

Таким образом, чем больше скорость ветра, тем больше его влияние на скорость течения реки, и они все вместе влияют на скорость движения катера М по течению реки; чем сильнее скорость встречного и бокового ветров, тем медленнее скорость катера М и, наоборот; боковой ветер тоже влияет на направление движения катера М: если справа дует, то катер сносит влево, если слева, то – вправо и чем ниже (ближе к земле) измеряем скорость ветра, тем она слабее (табл. 3).

Эксперимент 3.Определение скорости катера М в зависимости от рельефа местности.

Этот опыт был проведен на изгибе основной протоки реки Лена: выше по течению и ниже по течению (Приложение 10). В ходе этой работы скорость течения реки показало данные опыта 1 (табл. 4).

Таблица 4

Вычисление скорости катера М выше по течению

от изгиба основной протоки реки Лена

собственная скорость

катера (V соб)

скорость течения

реки (V теч)

скорость катера

по течению реки (V по теч)

0,3 м/с

0,6 м/с

0,9 м/с

Скорость течения реки на основной протоке ниже изгиба реки: Vтеч = 48 м/мин или 2,88 км/ч или 0,8 м/с.

Таблица 5

Вычисление скорости катера М по течению

ниже от изгиба основной протоки реки Лена

собственная скорость

катера (V соб)

скорость течения

реки (V теч)

скорость катера

по течению реки (V по теч)

0,3 м/с

0,8 м/с

1,1 м/с

Таким образом, рельеф местности тоже играет большую роль: на изгибе протоки реки скорость течения меняется. Основная протока зауживается, и скорость течения на изгибе протоки под напором основной массы воды увеличивается. Что и показано экспериментальным путем. В моем случае скорость течения ниже русла основной протоки повысилась на 0,2 м/с.

2.2 Использование катеров А и М

для решения задач на движение по воде

Летом 2019 года провели еще несколько серий экспериментов с использованием обоих катеров А и М и на их основе составлены и решены задачи на движение по воде: по прямой (навстречу и вдогонку), на скорости сближения и удаления и другие.

Все опыты проводилисьна основной протоке реки Лена в местности близ села Октемцы.

Известно, что скорости катеров: катер М - Vсоб М = 0,3 м/с; катер А - Vсоб А = 0,5 м/с.

Скорость течения на основной протоке реки Лена: Vтеч от 0,3 до 0,6 м/с.

Скорость ветра: Vв от 0 до 0,6 м/с.

Основные использованные формулы в решении задач на движение по воде:

V по теч = V соб + V теч

V пр теч = V соб – V теч

V соб = V по теч - V теч

V соб = (V по теч + V пр теч) : 2

V теч = (V по теч - V пр теч) : 2

V пр теч = V по теч – 2 · V теч

S = t · V t = S : V V = S : t

S = t потеч · V потеч

t по теч = S : V по теч

t пр теч = S : V пр теч

Примеры выполненных задач см. Приложение 12 (выполнен отдельно в виде задачника).

Заключение

В своей исследовательской работе, используя эксперименты, я рассмотрел задачи на движение по воде по математике и увидел взаимосвязь других разделов естественных наук, таких как физика и география.

В процессе работы я узнал, что на движение модели катера по реке влияют многочисленные и постоянно меняющиеся внешние факторы:

- скорость течения реки;

- скорость и направление ветра (чем больше скорость ветра, тем больше его влияние на скорость течения реки, и они все вместе влияют на скорость движения катера по течению реки; чем сильнее скорость встречного и бокового ветров, тем медленнее скорость катера и, наоборот; боковой ветер тоже влияет на направление движения катера: если справа дует, то катер сносит влево, если слева, то – вправо и чем ниже (ближе к земле) измеряем скорость ветра, тем она слабее;

- рельеф местности (изгибы и наклон речного русла, глубина дна, уклон водной поверхности, образованные перекаты и гряды): на изгибе протоки реки скорость течения меняется, основная протока зауживается и скорость течения на изгибе протоки под напором основной массы воды увеличивается, что и показано экспериментальным путем;

- водный режим рек (половодье, наводнения и другие);

- образование волн (при сильном ветре волны выше и течение сильнее).

Проведение экспериментов сделало мою работу интересной, занимательной и познавательной.

Выводы

1) в данной работе построены две модели катера с разными корпусами для проведения экспериментов;

2) при сравнении скоростей обоих катеров выяснилось, что катер А превосходит по своим ходовым качествам катер М;

3) в течение 3 лет проведены более 40 экспериментов в летнее время с использованием обоих катеров в зависимости от скорости течения реки; скорости и направления ветра; рельефа местности (изгибы и наклон речного русла) и на их основе составлены и решены более 500 задач на движение по воде: по прямой (навстречу и вдогонку), на скорости сближения и удаления и другие.

Список использованных источников и литературы

Любушкина С. Г. Общее землеведение: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. "География" / С. Г. Любушкина, К. В. Пашканг, А. В. Чернов; Под ред. А. В. Чернова. - М.: Просвещение, 2004. - 288 с.

Мархай Ч. Теория плавания под парусами: Перевод с польского М. Липского. - М.: Изд-во «Физкультура и спорт», 1970. – 407 с.

Новак Г.М. 300 советов по катерам, лодкам и моторам. - М.: Судостроение, 1973.

Пиктхолл Барри. Моторные катера и яхты от А до Я. - М.: Изд-во «И-Трейд». – 2010. - 369 с.

Проктор Я. Плавание под парусом: ветер, волнение и течения. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

Реки и озера Якутии: крат. справ. / С. К. Аржакова [и др.; отв. ред. В. И. Агеев]; М-во образования и науки РФ, Якут. гос. ун-т им. М. К. Аммосова. – Якутск: Бичик, 2007. – 136 с.

Текстовые задачи: учебно-методическое пособие/ Сост. С.З. Винокурова, М.Е. Федотова. – Якутск: Изд-во ЯГУ, 2008. – 36 с.

Приложения

Приложение 1

Схемы внешнего и внутреннего строения катеров А и М

Приложение 2

Модели катеров А и М

Приложение 3 Приложение 4

Использованные материалы Наш самодельный флюгер

Приложение 5 Приложение 6

Анемометр Фото компаса «Азимут»

Приложение 7

Река Лена

Приложение 8

Основная протока реки Лена в местности близ села Октемцы

Приложение 9

Во время проведения экспериментов

Приложение 10

Наблюдение (фиксация пройденного расстояния, времени и т.д.)

за моделями катеров А и М на протоке реки Лена

(мы на лодке)

Приложение 11

Рабочие моменты при проведении опытов

Приложение 12

Ситуационная задача 1

Известно, что скорость течения реки 0,6 м/с, собственная скорость катера М 0,3 м/с. Какое расстояние пройдет катер М за 2 часа по течению реки?

Решение:

Переводим часы в секунду: 2 ч = 120 мин = 7200 с

V по теч = V соб + V теч = 0,6 + 0,3 = 0,9 м/с

S по теч = V по теч · t по теч = 0,9 · 7200 = 6480 м

Ответ: 6480 м.

Ситуационная задача 2

Собственная скорость катера М 1 м/с, скорость течения реки 0,5 м/с. Сколько времени понадобится, чтобы на этом катере проплыть 15 м по реке и вернуться обратно.

Решение:

t 1 = S : (V соб - V теч)= 15 : (1 – 0,5) = 30 с

t 2 = S : (V соб + V теч)= 15 : (1 + 0,5) = 10 с

t = t 1 + t 2 = 10 + 30 = 40 с

Ответ: 40 с.

Ситуационная задача 3

Скорость течения реки 0,6 м/с. Катер М за 4 часа прошел против течения 36 м. Какова собственная скорость катера?

Решение:

Переводим часы в секунды: 4 часа = 14400 с

S = (V соб + V теч)· t

V соб = S : t + V теч

36: 14400 + 0,6 = 0,0025 + 0,6 = 0,6025 м/с

Ответ: 0,6025 м/с

Ситуационная задача 4

От точки С одновременно в противоположные направления отплыли два катера А и М. Средняя скорость катер М на 0,2 м/с больше, чем средняя скорость катера А. Через 2 часа расстояние между ними равнялось 2592 м. С какой скоростью двигался каждый катер?

Решение:

Переводим часы в секунду: 2 ч = 7200 с

V ср М = 0,2 + V ср А

V = S : t = 2592 : 7200 = 0,36 м/с = V ср М + V ср А = (0,2 + V ср А)+ V ср А =

0,2 + 2 V ср А

V ср А = (0,36 – 0,2) : 2 = 0,08 м/с

V ср М = 0,2 + 0,08 = 0,28 м/с

Ответ: катер А – 0,08 м/с, катер М – 0,28 м/с.

Ситуационная задача 5

Катер М плывет вниз по течению реки, а навстречу ей катер А. Через какое время после начала движения катер А и катер М встретятся, если их собственные скорости равны 0,3 м/с и 0,5 м/с соответственно, скорость течения реки 0,6 м/с, оба катера начали движение одновременно, находясь на расстоянии 20 м друг от друга?

Решение:

(V соб М + V теч + V соб А - V теч) · t = S

t = S : (V соб М + V соб А) = 20 : 0,8 = 25 с

Ответ: 25 с.

Ситуационная задача 6

Из пунктов С и Д навстречу друг другу отплыли два катера А и М и встретились через 2 часа. Собственная скорость катера А равна 0,3 м/с, собственная скорость катера М - 0,5 м/с. Найдите расстояние между пунктами.

Решение:

Переводим часы в секунды: 2 часа = 7200 с

S = (V М + V А) · t = 7200 · 0,8 = 720 · 8 = 5760

Ответ: 5760 м.

Ситуационная задача 7

И одного пункта одновременно в одном направлении отплыли катер А и катер М. Скорость катера А 0,3 м/с, а катера М 0,5 м/с. Через какое время после отплытия расстояние между катерами будет равна 10 м?

Решение:

S = (V М - V А) · t

t = 10 : (0,5 – 0,3) = 50 с

Ответ: 50 с.

Ситуационная задача 8

Собственная скорость катера М 1 м/с, скорость течения реки 0,6 м/с. Сколько времени потратил катер М на путь по течению реки, если проплыл 8 м.

Решение:

S = (V соб + Vтеч) · t

t = 8 : (1 + 0,6) = 5 с

Ответ: 5 с.

Ситуационная задача 9

Из пункта В отплыл катер А, собственная скорость которого равна 0,3 м/с. Через 20 секунд из этого же пункта отплыл катер М, собственная скорость которого равна 0,5 м/с. Через какое время они встретятся?

Решение:

S = t · V

V соб А · (t + 20) = V соб М · t

V соб А · t + 20 · V соб А = V соб М · t

20 · V соб А = V соб М · t - V соб А · t

20 · V соб А = t · (V соб М - V соб А )

t = (20 · V соб А ) : V соб М - V соб А

t = (20 · 0,3) : (0,5 - 0,2)

t = 6 : 0,2 = 30 с

Ответ: 30 с.

Ситуационная задача 10

Собственная скорость катера М 0,5 м/с, скорость течения реки 0,6 м/с. Сначала катер М плыл 2 часа против течения реки, а потом 3 часа по течению реки. Какое расстояние прошел катер М за это время?

Решение:

Переводим часы в секунды: 2 часа = 7200 с

3 часа = 10800

(V соб - V теч) · t1 + (V соб + V теч) · t2 = - 0,1 · 7200 + 1,1 · 10800 = 11880 - 720 = 11160 м

Ответ: 11160 м.

Просмотров работы: 252