IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Дальность горизонта

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Плешков А.О. 1

---

1МБОУ СШ 31

Чевягина И.С. 1

---

1МБОУ СШ 31

Работа в формате PDF

1.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Далеко ли, близко ли, высоко ли, низко ли

Русская народная присказка

Сколько километров до горизонта? Как измерить расстояние до него? От чего зависит дальность видимости горизонта? Я задумался над этими вопросами, когда шёл по улице и смотрел на уходящее за горизонт солнце.

Впервые мы встречаемся с понятием «горизонт» на уроках географии в 5 классе (видимое глазом пространство называют горизонтом, а воображаемую линию, его ограничивающую, - линией горизонта), потом на уроках изобразительного искусства, музыки, русского языка и литературы.

В словаре В.И. Даля представлено несколько значений слова «горизонт» (в переводе с древнегреческого означает буквально «ограничивающий»):

1) горизонт - м. окраина земной поверхности, вкруг наблюдателя, где примыкает небо;

2) черта, отделяющая видимую нами часть неба и земли от невидимой.

3) (астроном.) воображаемая плоскость, проходящая чрез средоточие земли, отвесно оси наблюдателя;

4) (переносн.) круг понятий человека, пределы того, что он может обнять умственным оком, по степени образования своего, по познаниям и уму.

Горизонт в географии – это

1) часть земной поверхности, видимая наблюдателем на открытой местности и ограниченная линией, по которой небо кажется соприкасающимся с землёй.

2) слой (пласт), выделяемый в толще горные породы по какому-либо признаку.

3) слой в почвенном профиле (почвенный горизонт), обособившийся в процессе почвообразования.

Понятие «горизонт» в математике – это большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии. Различают горизонт: видимый и горизонт истинный.

Видимым горизонтом называют линию, по которой небо кажется граничащим с поверхностью Земли, и пространство неба над этой границей, и видимую наблюдателем поверхность Земли, и всё видимое вокруг наблюдателя пространство, до конечных пределов его.

Истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения. Аналогично общему понятию, истинным горизонтом может называться не круг, а окружность, то есть линия пересечения небесной сферы и плоскости, перпендикулярной отвесной линии.

В проекте мы рассмотрим горизонт с математической точки зрения и покажем, как используется дальность горизонта в практической жизни человека

Проблема: применение знаний математики в нахождении дальности горизонта.

Тема: дальность горизонта.

Цель: найти наиболее удобную формулу для измерения дальности горизонта.

Гипотеза исследования: наиболее удобной для измерения дальности горизонта является формула

Задачи:

1) Познакомиться с теоретическим материалом по выбранной теме.

2) Применить в решении задач известные формулы для вычисления дальности горизонта.

3) Сравнить точность вычислений по разным формулам для нахождения дальности горизонта.

Объект исследования: горизонт.

Предмет исследования: формулы для вычисления дальности горизонта.

Методы исследования:

- анализ литературы;

- моделирование объекта;

- измерительные работы на местности;

- расчет данных;

- анализ полученных результатов.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Горизонт - окраина земной поверхности, вкруг наблюдателя, где примыкает небо; черта, отделяющая видимую нами часть неба и земли от невидимой (Словарь Даля).

Горизонтом зачастую считают и называют только ту полоску, которая, как кажется наблюдателю, является границей неба и земли. Но это не совсем так. Строго говоря, горизонт - это всё, что мы видим на открытой местности, вплоть до той самой воображаемой линии.

Ещё существует такое понятие, как истинный горизонт, называемый также математическим. Но это уже касается небесной сферы, где он и проходит.

Математический горизонт (истинный горизонт) — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через центр небесной сферы. (к каждому определению пояснение откуда взял НЕОБХОДИМО СТАВИТЬ сверху номер статьи из литературы)Вычисление дальности горизонта с помощью теоремы Пифагора

Какова дальность до линии горизонта для наблюдателя, стоящего на земле? В случае, если видимый горизонт определять, как границу между небом и Землёй, то рассчитать геометрическую дальность видимого горизонта (приближённое расстояние до горизонта) можно, воспользовавшись теоремой Пифагора

Рис. 1

Для проведения приближённых расчётов сделаем допущение, что Земля имеет форму шара. Тогда стоящий вертикально человек будет продолжением земного радиуса, а линия взгляда, направленного на горизонт, — касательной к сфере (поверхности Земли). Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то треугольник (центр Земли) — (точка касания) — (глаз наблюдателя) является прямоугольным (см. рисунок 1).

Две стороны в нём известны. Длина одного из катетов (стороны, прилегающей к прямому углу) равна радиусу Земли R, а длина гипотенузы (стороны, лежащей против прямого угла) равнаR + h, где h — расстояние от земли до глаз наблюдателя.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Значит, расстояние до горизонта равно:

d = = =

Величина h² очень мала по сравнению со слагаемым 2Rh, поэтому верно приближённое равенств d ≈ .

Известно, что R≈ 6400км, или R≈ 64·10⁵м. Будем считать, что h≈ 1,6м. Тогда d ≈ = = 8·10³ · .

Используя приближённое значение 0,566, находим d ≈ 8·10³ · 0,566 = 4528. Полученный ответ — в метрах. Если перевести найденное приближённое расстояние от наблюдателя до горизонта в километры, то получим d ≈ 4,5км.

Значит, дальность горизонта можно вычислять по очень простой формуле:

,

где R - радиус Земли около 6400 км,

h- возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью (км).

Так как то формуле можно придать следующий вид:

.

Если принять ≈ 1,414213.. иR = 6371 км, то ,

где d - геометрическая дальность видимого горизонта (км),

R - радиус Земли (км),

h- высота точки наблюдения относительно поверхности Земли (км).

В приближении, что Земля — идеально круглая и без учёта рефракции эта формула даёт хорошие результаты вплоть до высот расположения точки наблюдения порядка 100 км над поверхностью Земли.

Если в формуле принять, что R=6400км = 6,4·10⁶ м,

то 2R=2·6,4·10⁶ м =12,8·10⁶ м ≈ 13·10⁶ м.

= 10³ = ,

где измеряется в километрах, а в метрах. Если к высоте объекта прибавить высоту рост человека то = h₁ + c, где h₁ -высота объекта с которого смотрят, c – рост человека, то

Способы вычисления дальности горизонта:

Вычисление расстояния с помощью теоремы Пифагора:

;

Вычисление расстояний с помощью приближённых формул:

;

;

Вычисление расстояния с помощью тригонометрии: d = Rarccos(R/(R + h)),

Дальность горизонта - расстояние от глаза наблюдателя до черты, отделяющей видимую нами часть неба и земли от невидимой.

Расстояние до горизонта – расстояние от точки, где стоит наблюдатель до черты, отделяющей видимую нами часть неба и земли от невидимой.

Вычисление дальности с помощью приближённых формул:

План вычисления по формуле .

1) Представьте поверхность океана.

2) Вычислите дальность в милях по формуле d = , где радиус Земли равен 3959 милям. Формула примет вид: d = 1,2246

3) Вычислите дальность в милях по формуле d = 1,2246 , подставив высоту h (в футах) от земли до ваших глаз.

План вычисления по формуле

1)Измерьте «высоту глаз».

2) Прибавьте высоту возвышенности, если вы стоите, например, на холме или на крыше здания.

3) Умножьте полученное значение на 13м.

4) Извлеките квадратный корень, и вы получите расстояние до горизонта (в километрах).

Задача: Вы стоите на холме высотой 5м. Найдите дальность горизонта.

Решение:

Вычисление расстояния с помощью тригонометрии

Вычислите расстояние, которое нужно пройти (или проехать) до горизонта, используя следующую формулу: d = Rarccos(R/(R + h)),

где d – расстояние до горизонта;

R – радиус Земли;

h – высота от земли до ваших глаз.

Мы вычисляем длину дуги, которая соединяет ваши ноги с истинным горизонтом.

Агссоs (R/(R+h)) вычисляет угол, который образован двумя отрезками: от центра Земли до истинного горизонта и от центра Земли до точки, где вы стоите. Затем этот угол мы умножаем на R, чтобы получить длину дуги, которая и есть искомое расстояние.

Увеличиваем R на 20%, чтобы компенсировать искажение от преломления световых лучей, и получаем более точный результат.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Объектами нашего исследования стали: здание МГУ (г. Москва), Анапский маяк (г. Анапа), Тобольский кремль (г. Тобольск), Пожарная каланча (г. Омск)

Давайте узнаем дальность горизонта, видимого нами из окон ротонды под шпилем главного здания МГУ на Воробьевых горах. Она расположена на высоте 170 м от основания здания. С учётом того, что R≈ 64xм:

d ≈ 8· ≈ 46,6· м ≈ 47 км.

Да, но мы не учли высоту самих Воробьевых гор. Они возвышаются над центром города приблизительно на 90 м. Значит:

d ≈ 8· ≈ 58 км

При этом нужно учитывать, что некоторое количество процентов (около шести) дальности добавляет рефракция. 58+3,48(6%) =61,48 км.

Из окон ротонды под шпилем главного здания МГУ на Воробьевых горах дальность горизонта составляет 61,48 км.

Следующим объектом выбран - Анапский маяк. Для определения дальности горизонта с маяка нам необходимо измерить высоту данного строения. Нами были произведены измерения высоты данного маяка на местности способом, описанным в книге Я. И. Перельмана «Занимательная геометрия». В основе этого способа лежит подобие равнобедренных прямоугольных треугольников.

Для измерения был использован шест высотою от ног до уровня моих глаз я лёг на определённом расстоянии от маяка, так чтобы мне было видно верхушку маяка на одной прямой линии с верхней точкой шеста (см. рисунок 2).

Рис. 2

Получился равнобедренный треугольник Так как ΔDEC - равнобедренный и прямоугольный, то C=45⁰. Следовательно, АВ=ВС т.е. искомой высоте маяка. Далее с помощью рулетки было измерено расстояние ВС, которое составило 20.8м. Из Интернет - источников я узнал, что высота Анапского маяка составляет 21м. Оттуда же я нашёл высоту берега, на котором находится маяк (22м) и по формуле d=113 рассчитал дальность горизонта: d=113 =113 = 23,43км,

где h = 21+22 = 43м = 0,043км – высота Анапского маяка над уровнем моря.

Учтём влияние рефракции: d = 23,43+1,4 (6% рефракции) = 24,83км - дальность горизонта с Анапского маяка. 

Находясь на экскурсии в городе Тобольске, я посетил Тобольский Кремль. На смотровой площадке установлены пушки начала XIX века. Они служили для обороны Кремля. Меня заинтересовало, насколько далеко может выстрелить пушка, на каком расстоянии она может задержать врага (см. рисунок 3).

Найдем дальность горизонта с обрыва, на котором стоят пушки:

= = 27,12 км – дальность горизонта с обрыва

Характеристики пушки, которые приведены в таблице 1

Таблица 1

Характеристики пушки

При выше перечисленных характеристиках пушки снаряд мог преодолеть дистанцию в 13 км.

Рис. 3

Посмотрим, как будет меняться дальность полёта снаряда при изменении угла наклона пушки. Для этого использовал формулу:s_max=

где: S— дальность полета ядра (м),

u — начальная скорость тела (м/с),

α — угол, под которым выпущен снаряд к горизонту (°),

g — ускорение свободного падения 9,81 (м/c²).

s==8494,77 м=8,49477 км,

s==11444,98 м=11,44498 км,

s==13014,75 м=13,01475 км,

s==13215,52 м=13,21552 км,

s==13014,75 м=13,01475 км,

s==11444,98 м=11,44498 км,

s==8494,77 м=8,49477 км.

Таблица 2

Дальность полета снаряда при изменении угла наклона пушки

Из таблицы 2 видно, что стрелок, выстрелив из пушки, будет видеть весь полёт снаряда и остановит врага на подходе к Кремлю, т.к. максимальный полёт на расстояние 13 км, а дальность горизонта 27 км.

Пожарная каланча была самым высоким сооружением г. Омска в 1915 году. Ее высота вместе с выкованным флагштоком и флюгером составила 15 саженей (это около 32 метров), а от её основания до смотровой площадки — 26 метров. Со смотровой площадки весь город открывался как на ладони.

Получается, если при высоте в 26 метров был виден весь город, то по формуле можно узнать дальность горизонта:

L = 18, 1 км – расстояние до горизонта

Из данных вычислений видно, что дальность горизонта и расстояние до горизонта отличаются незначительно из – за того, что высота намного меньше дальности горизонта.

Из Интернет-источника я взял протяжённость города Омска с севера на юг, которая составляет 40 километров. Если построить здание посередине города такой высоты, чтобы можно было увидеть границы города. Возьмём дальность горизонта равную 20км т.к. дальность горизонта и радиус почти одинаковые т.к. величина h очень мала по сравнению со множителями, поэтому верно приближённое равенств d ≈ . Воспользуемся формулой для нахождения дальности горизонта: . Выведем из неё высоту здания 20 = 80 ; = 0,25; = 0,0625; = 0,03125 км = 31,25м

А протяжённость города Омска с востока на запад составляет 48 километров.

Выведем из неё высоту здания 24 = 80 ; = 0,3; = 0,09; = 0,045 км = 45м

Получается, если посередине г. Омска построить здание высотой 45м, то с него можно просматривать границы города.

5) Для сравнения в следующей таблице приведены высоты и дальность горизонта известных во всем мире сооружений. Из интернет источников взяты высоты и по формуле найдена дальность горизонта для каждого здания:

а) Бурдж-Халифа d = 113км,

б) Шанхайская башня d =113= 95,177 км,

в) Эйфелева башня d = 113 = 65,574 км,

г) Петропавловский собор d = 113 = 41,816 км,

д) Пизанская башня d = 113= 28,583 км.

Таблица 3

Высоты и дальность горизонта известных сооружений

6. Таблица дальности горизонта с различных высот Сургута

А какие же высотные сооружения находятся в нашем г. Сургуте? Их оказывается не так много. В следующей таблице приведены расчеты дальности горизонта Сургутских высоток:

Таблица 4

Высота и дальность горизонта сургутских высоток

Где относительная погрешность?

Вывод:

Высота объекта растет намного быстрее, чем дальность горизонта. Формула d ≈ показывает зависимость дальности горизонта от изменения высоты точки наблюдения: дальность горизонта пропорциональна квадратному корню из высоты. Например, чтобы увеличить расстояние dвдвое, надо увеличить высоту h в четыре раза!

Применяя различные формулы для вычисления дальности горизонта, ответ получается приблизительно один и тот же.

В ходе вычислений выяснил, что формулаявляетсяболее удобной с практической точки зрения, чем все остальные, т.к. только в ней вводя данные в метрах, ответ получаем в километрах.

7) Использование горизонта в жизни человека

На сегодняшний день вычисления дальности горизонта широко применяются в строительстве зданий и сооружений, небоскрёбов, маяков и смотровых башен, вышек сотовой связи (должны иметь достаточную высоту, от нее зависит дальность передачи сигнала), с таких вышек обычно открываются самые завораживающие виды, высота колеса обозрения также рассчитывается с учетом прекрасного вида на город.

Знания о горизонте необходимы строителям, летчикам, морякам, сотовым операторам, путешественникам. Судоводитель всегда должен знать, как далеко он видит горизонт в разных положениях, например, стоя у штурвала, на палубе, сидя и т. п. Для мореплавателей существуют таблицы дальности горизонта, которые они используют для прокладывания курса и определения места нахождения.  В профессиональной терминологии мореплавателей существует понятие дальности, а также моментов «открытия» и «закрытия» навигационного ориентира, например, маяка или судна.Расчет такой дальности позволяет штурману иметь дополнительную информацию о приближенном месте судна относительно ориентира.

При строительстве маяков и башен дальность горизонта находят для определения наибольшего обзора с этих сооружений. Для верхних этажей небоскрёбов важен превосходный открывающийся вид на окрестности. При проектировании таких номеров рассчитывают дальность горизонта и используют панорамные окна.

Авиагоризонт

Авиагоризонт — бортовой гироскопический прибор, используемый в авиации для определения и индикации продольного и поперечного углов наклона (крена) и тангажа летательного аппарата, то есть углов ориентации относительно истинной вертикали (см. рисунок 4). Прибор используется лётчиком для управления и стабилизации летательного аппарата в воздухе.

Рис. 4

Радиогоризонт

Радиогоризонт - расстояние между двумя антеннами, на котором между ними возможна радиосвязь прямой волной (см. рисунок 5). Этот термин используется в УКВ радиосвязи. Радиогоризонт может расширяться или сужаться благодаря как природным явлениям — рефракции, инверсии температуры в тропосфере, из-за различного состояния тропосферы, так и искусственным — высоте антенны, коэффициенту усиления антенн, мощности передатчика и чувствительности приемника. Понятно, что радиогоризонт, в отличии от оптического горизонта (линия, образованная из точек на границы видимости, вызванной шарообразностью Земли) понятие очень неопределенное.

Рис. 5

Задачи из ЕГЭ.

Данная тема нередко встречается в задачах Единого Государственного Экзамена по математике профильного уровня.

Задача 1.

Наблюдатель, находящийся на высоте h м над поверхностью земли, видит линию горизонта на расстоянии Lкм, которое можно найти по формуле L= , где R= 6400 км – радиус земли.

Задача 2.
Наблюдатель, находящийся на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле L= , где R= 6400 км – радиус земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 24 километра? Ответ дайте в метрах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной мною работы я исследовал горизонт с математической точки зрения. А почему именно с помощью математики? На сегодняшний день мне не известен прибор, определяющий расстояние от наблюдателя до линии горизонта. Данную величину можно только рассчитать.

Для решения задач исследовательского проекта я ознакомился со справочной и учебной литературой по теме исследования. Мною были изучены способы и формулы определения дальности горизонта. В процессе исследования я провел расчеты дальности горизонта с различных высот по различным формулам, проанализировал результаты и пришел к следующим выводам:

Чем выше точка наблюдения относительно поверхности Земли, тем больше дальность горизонта. Дальность горизонта пропорциональна квадратному корню из высоты.

Применяя различный метод вычисления, ответ получается приблизительно один и тот же.

Наиболее точной для нахождения дальности горизонта является формула

, так какдальнейшие её преобразования основаны на использовании приближенных значений.

Наиболее удобной для решения практических задач является формула , так кактолько в ней вводя данные в метрах, ответ получаем в километрах. Таким образом, гипотеза моего проекта подтверждена.

Кроме теоретических исследований мною были выявлены области применения вычисления дальности горизонта в жизнедеятельности человека, выполнены измерительные работы на местности.

Практическая значимость исследования состоит в том, что результаты исследования могут быть использованы учителями и учащимися при подготовке к Основному Государственному Экзамену (ОГЭ) по математике по разделу «Реальная математика».

Данной работой я хотел бы привлечь внимание на популяризацию изучения математики, побуждение интереса к практическому применению данных знаний в повседневной жизни человека.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИСТОЧНИКОВ

1. Даль, В. И. Словарь живого великорусского языка [Текст] — М.: ОЛМА Медиа Групп, 2011.— 576 с.

Верюжский, Н. А. Мореходная астрономия: Теоретический курс. [Текст] —М.: РКонсульт, 2006.— 164 с..

Перельман, Я. И. Горизонт. Занимательная геометрия. [Текст] —М.: Римис, 2010.— 320 с.

Перельман Я. И. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома. — Л.: Центрполиграф, 2011. — 223 с.

Рульков Д.И.. Навигация и лоция [Текст]-М.:Транспорт, 1973.-232 с.

Карлов, Б. Учебник судоводителя любителя (управление маломерными судами) [Текст] – М.: ДОСААФ, 1972.

Математическая составляющая / Редакторы-составители Н.Н.Андреев, С.П.Коновалов, Н.М Панюнин; Художник-оформитель Р.А.Кокшаров.— М.:Фонд «Математические этюды», 2015.—151 с.

Мореходные таблицы (МТ-2000). Адм. № 9011 / главный редактор К. А. Емец.— СПб: ГУН и О, 2002.— 576 с.

Бибилиотека морской литературы [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.sealib.com.ua/

Клуб пожарных и спасателей. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://fireman.club/

Вотпуск.ру [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.votpusk.ru

WikiHow [Электронный ресурс] Режим доступа: https://ru.wikihow.com

Приложение 1

В формуле d ≈ нам пришлось извлекать квадратный корень. Конечно, читатель может взять смартфон со встроенным калькулятором, но, во - первых, полезно задуматься, а как же решает эту задачу калькулятор, а во - вторых, стоит ощутить умственную свободу, независимость от «всезнающего» гаджета.

Существует алгоритм, сводящий извлечение корня к более простым операциям — сложению, умножению и делению чисел. Для извлечения корня из числа а > 0 рассмотрим последовательность х_п+1 = (х_п +),

где п = 0, 1, 2, …, а в качестве х₀ можно взять любое положительное число. Последовательность х₀, х₁,х₂ , … очень быстро сходится к .

Например, при вычислении можно взять х₀ =0,5 Тогда

х₁ = (0,5+) = 0,57,

х₂ = (0,57+) = 0,5657

Уже на втором шаге мы получили ответ, верный в третьем знаке после запятой ( = 0,56568…)

Приложение 2

Маяк — средство навигационного оборудования побережья крупных водоёмов в виде капитального сооружения, нередко башенного типа, предназначенное для сопоставления наблюдаемой судоводителем картины с определённым местом на географической карте, имеющим точно установленные координаты. Это способствует установлению места судна на водной поверхности.

Анапский маяк — маяк, расположенный в Анапе, Россия, на берегу Чёрного моря. Был заложен 14 июля 1898 года на Анапском мысе (см. рисунок 6). Строительством комплекса, длившимся десять лет, руководил младший инженер-строитель Евстигнеев. 20 октября 1909 года маяк заработал.

Во время Великой Отечественной войны Анапа была захвачена фашистами, которые при отступлении маяк разрушили. Восстановление маяка началось в 1955 году.

В настоящее время он имеет восьмигранную башню (высота 21 метр) с тремя черными горизонтальными полосами. Высота центрального огня над уровнем моря — 43 метра. Свет огня — красный, группопроблесковый; дальность действия — 29,77 км.

Рис. 6

Измерение высоты Анапского маяка, проводимые на местности (см рисунок 7).

Рис. 7

Приложение 3

Тобольск – один из старейших городов на территории Урала и Сибири. Славится Тобольск своими удивительными архитектурно-историческими памятниками, главный из которых – Тобольский кремль.

Т
обольский Кремль — уникальный памятник сибирского зодчества, символ русского государства и православия в Сибири, стал одной из главных достопримечательностей Тобольска (см. рисунок 8). Расположенный на высокой террасе белокаменный кремль со стройно звучащим аккордом колокольни Софийского двора, кремль органично вписан в двухуровневый ландшафт. С Троицкого мыса до линии горизонта открывается удивительная перспектива с видом на могучий Иртыш, многочисленные старицы и пойменные луга.

Рис. 8

Приложение 4

Неповторимый символ пожарной охраны г. Омска, первая и единственная в городе каменная пожарная каланча или, как её ранее называли омичи, старая башня — уникальнейшее в своем роде сооружение. Ей предшествовала деревянная, построенная в 1870 году на улице Александровской Бутырского форштадта (ныне ул. Интернациональная) — первой улице после крепостной эспланады. За почти 40 лет она сильно обветшала и требовала ремонта.

В 1913 году городским архитектором Петром Горбачёвым была составлена по старому чертежу Хворинова новая смета, превышающая прежнюю на 3 тысячи рублей. Архитектор в проекте изменил лишь высоту башни (от основания до смотровой площадки), увеличив её на 1,4 сажени. (Высота, определенная проектом И.Г. Хворинова, составляла 9,5 саженей).

26 апреля 1914 года он заключил с городской управой договор с обязательством построить каланчу к 10 сентября 1914 года. Своё обещание Кузнецов не сдержал — построить каланчу ему удалось лишь к 28 августа 1915 года (по другим данным к 24 сентября). Высота всего сооружения, вместе с выкованным флагштоком и флюгером составила 15 саженей (это около 32 метров), от её основания до смотровой площадки — 26 метров. Пожарная каланча стала самым высоким сооружением г.Омска (см. рисунок 9).

Рис. 9

Приложение 5

Рис. 10

Петушок с высокой спицы

Стал стеречь его границы.

Чуть опасность где видна,

Верный сторож как со сна

Шевельнется, встрепенется,

К той сторонке обернется.

«Сказка о золотом петушке» А.С.Пушкин

Петушок, охраняя границу государства, окидывал взором просторы до горизонта (см. рисунок 10). Значит, граница государства проходила по окружности.

Дальность горизонта равняется = = 10,73 км при высоте терема, на котором сидел петушок, равной 9 м. Можно посчитать площадь тридевятого царства = =360,17 .