IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Оригами и математика
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
1. Введение
Аннотация.
Многие из нас имеют какие-либо увлечения. Моё хобби - это оригами. В своей научно - исследовательской работе я расскажу вам как оригами связано с геометрией.
Цель работы: используя современные знания, информацию из Интернета установить взаимосвязь искусства оригами и науки математики
Задачи:
- изучить историю происхождения оригами
- изучить виды оригами
- найти интересные факты об оригами
- проанализировать связь оригами и математики
- сделать несколько моделей оригами
Объект исследования: оригами
Предмет исследования: математические задачи, решаемые с помощью оригами
Гипотеза исследования: искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для её изучения.
Актуальность моего проекта: своей работой я хочу доказать, что оригами очень интересное искусство. Делать оригами увлекательно и полезно для того, чтобы лучше понять математику.
2. Теоретическая часть: «Оригами»
2.1.Что такое оригами и его история.
Оригами - это искусство складывания фигурок из бумаги. Слово «оригами» в переводе с японского «сложенная бумага».
Зарождение оригами началось в Китае, где была изобретена бумага. Потом секрет её изготовления стал известен в Японии. Японцы улучшили технологию производства и стали получать бумагу прочнее и качественнее китайской. Изначально бумажными фигурками украшали во время праздников статуи богини милосердия Каннон. Умение складывания фигурок из бумаги в Японии стало считаться признаком хорошего образования и изысканных манер.
Во второй половине ХIХ века Япония широко открыла двери миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, журавликом и рыбкой. Для того чтобы разбудить любопытство и тягу у учеников к оригами мастера придумывали истории о важности этого искусства в жизни человека и истории в целом. Самая известная из дошедших до нас легенд связана с фигуркой журавлика. Легенда гласит, что если сложить тысячу фигурок журавлика и раздать их окружающим, то может исполниться самое заветное желание. В восточной культуре журавль символизирует любовь, веру и надежду.
Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны благодаря знаменитому японскому мастеру Йошизава Акира. Он работал на машиностроительной фабрике, где помимо своей работы ему поручили учить чертежам новичков. При этом он начал активно использовать оригами, объясняя с помощью складывания азы геометрических понятий.
Эти занятия имели успех и вызвали интерес, и Акире предложили выступить на съезде профсоюза с рассказом о роли оригами в образовании. С помощью изобретенных им несложных условных знаков, складывание любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков чертежей. Акира изобрел сотни новых фигурок.
В настоящий момент оригами превратилось по-настоящему международное искусство. Сейчас центры оригами открыты в государствах планеты, создаются общества оригамистов, каждый год проводятся выставки и конференции.
2.2. Виды и модели оригами.
Модульное оригами - создание объемных фигур из множества одинаковых модулей. Каждый модуль складывается из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. Появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться.
В этой технике можно создавать бумажные скульптуры, различные полезные предметы, которые можно использовать в быту и преподнести в качестве подарка: коробочки, подставки для мелочей, шкатулки, вазы.
Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама- это объёмное тело шарообразной формы.
Приложение № 1(стр.10), № 2(стр.11)
Приложение № 3(стр.12), № 4(стр.13)
Простое оригами - стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом. Этот стиль ограничен использованием только складок и является облегчением занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками.
Приложение № 5(стр.14), №6 (стр.15).
Складывание по развёртке - один из видов оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, но по нраву считается наиболее точной и практичной, ведь представляет собою диаграмму, которая нанесена на лист и которой пользуется мастер - оригамист перед складыванием.
Приложение № 7(стр16), № 8(стр.17).
Мокрое складывание - техника складывания, разработанная Акирой Ёсидзавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометрических объектов, как фигурки животных и цветов - в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу.
Киригами - вид оригами, в котором допускается использование ножниц и разрезание бумаги в процессе изготовления модели. Это основное отличие киригами от других техник складывания бумаги.
Приложение № 9(стр.18).
3. Практическая часть «Связь оригами с математикой».
Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решение большого разнообразия задач. В процессе складывания фигур оригами мы учимся легко ориентироваться в пространстве и на листе бумаги, делить целое на части, находить вертикаль, горизонталь, диагональ, узнаем многое другое, что относится к геометрии и математике. Рассмотрим несколько примеров:
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Возьмём произвольный треугольник АВС и перегнём лист в точке В перпендикулярно АС. Получим высоту ВН. Совместим вершины треугольника с точкой Н. Сумма углов А, В и С при наложении равна развёрнутому углу АНС, следовательно, равна 180 градусов. Рассмотрим это понятие на примере оригами «Бабочка». При его сборке мы получаем равнобедренный треугольник. Как мы знаем, у равнобедренного треугольника углы при его основании равны. В нашем случае углы будут равны 90, 45 и 45 градусов.
Накрест лежащие углы при двух параллельных прямых и секущей равны. Возьмём лист бумаги, противолежащие стороны которого параллельны, а прямая АВ пересекает их.
Сравним накрест лежащие углы 1 и 2. Согнём лист по секущей АВ, чтобы эти углы лежали в одной полуплоскости. Совместим вершины углов. Углы при наложении совпадают, что говорит об их равенстве.
Разделение прямого угла на три равные части. Возьмём квадрат АВСD, разделим его пополам. Совместим вершину D с линией сгиба так, чтобы вершина получившегося угла совпала с точкой А. Перегнём оставшуюся часть листа по лучу АD. Вернём квадрат в исходное положение. Мы получили три равных угла. Проверить это можно наложением углов друг на друга.
Катет в прямоугольном треугольнике, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Возьмём треугольник АВС, с углом С равным 90 градусов и углом А равным 30 градусов. Совместим сторону ВС с частью стороны АВ. Точка С перейдёт в точку, которую мы назовём точкой Н. Получили равные отрезки ВС и ВН. Линия сгиба является биссектрисой угла В, назовём её ВМ. Если полученный треугольник АМВ перегнуть по линии МН, то отрезки ВН и АН совпадут. Таким образом, сторона ВС в два раза меньше стороны АВ.
Все эти примеры применимы к оригами - кусудама «Распускающийся цветок».
Приложение №1(стр.10), №2 (стр.11), №3(стр12)
4. Вывод.
Выполняя геометрические фигуры в технике оригами, я познакомился с новыми геометрическими понятиями, основными её определениями. Значит оригами, действительно помогает изучать математику.
По результатам исследования, приведенным в проекте, можно сделать вывод, что моя гипотеза подтвердилась: все фигуры в оригами выполняются из геометрических фигур, значит это одна из точек прикосновения оригами с математикой. Складывание многогранников - увлекательное занятие, требующее аккуратности, точности и сосредоточенности.
5. Используемая литература
https://school-science.ru/4/7/872
https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/issledovatelskaya_rabota_origami_i_matematika_164958.html
https://videouroki.net/razrabotki/issledovatelskaya-rabota-po-matematike-primenenie-origami-dlya-resheniya-zadach-po-matematike.html
https://tvorcheskie-proekty.ru/node/2180
http://www.myshared.ru/
https://urok.1sept.ru (Шеремет Г.Н. «Оригами помогает изучать математику»)
Приложение
Приложение № 1. Кусудама «Распускающийся цветок»
Приложение № 2. Кусудама «Распускающийся цветок»
Приложение № 3. Кусудама «Распускающийся цветок»
Приложение № 4 – модульное оригами «Птица»
Приложение № 5 - простое оригами
Приложение № 6 - простое оригами
Приложение № 7 – складывание по развертке
Приложение № 8 – складывание по развертке
Приложение № 9 – киригами