IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Симметрия в архитектурных сооружений города Челябинска
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Геометрия это раздел математики, которые мы стали изучать в этом учебном году. Математика это одна из главных наук, она повсюду, она необходимо для прогресса нашей страны и нашего мира.
Симметрия это тема которая изучается по геометрии. С симметрией мы встречаемся так часто, что порой не замечаем ее. Конечно, архитектура зданий мегаполисов и столиц мира приковывает наше внимание и заставляет задуматься о красоте, которая была создана лучшими умами архитекторов. Но ведь в нашем родном городе Челябинске есть такие здания, которые заслуживают внимания и исследования. Поэтому мы решили исследовать и обратить внимание на окружающие нас здания в нашем родном городе и классифицировать их по видам симметрии.
Цель работы –выявить, насколько обширно симметрия присутствует в архитектурных сооружениях города Челябинска.
Гипотеза: симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий города Челябинска.
Для достижения цели исследования я поставила перед собой следующие задачи:
Определить, понятие "симметрия";
Рассмотреть виды симметрии, которые встречаются в школьных учебниках;
Исследовать некоторые архитектурные сооружения своего города, при проектировании которых использовалась симметрия.
Объект исследования - архитектурные строения города Челябинска.
Предмет исследования – симметрия геометрических фигур.
Методы исследования – наблюдение, измерение, сравнение, анализ.
1. Симметрия. Виды симметрии
1.1. Понятие симметрии
Понятие симметрии интересно как архитекторам, художникам, так и математикам и физикам. Существуют и другие дисциплины, которые с интересом изучают симметрию. Стоит сразу отметить, что понятие симметрия и асимметрия ("парадокс непостоянства") встречаются нам каждый день (мы не можем представить одно без другого), и мы понимаем, что симметрия это универсальный принцип, благодаря которому мы можем классифицировать и наводить порядок. Но что такое симметрия? Если обратиться к словарю С.И. Ожегова симметрия понимается как "соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости" [3]. В геометрии существует множество определений понятия "симметрия". В качестве рабочего определения в данной работе мы возьмем определение "симметрии" учебнике Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, где под симметрией будет понимается совмещение фигуры движением [6, с.121].
1.2. Виды симметрии
Разные учебные пособия, выделяют разное количество видов симметрии, при обобщении можно выделить следующие виды симметрии: осевая, центральная, зеркальная, поворотная и переносная. Если же выходить за рамки учебных пособий, то к перечисленному виду симметрий можно также выделить: сферически идеальную трехмерную симметрию; симметрию движущихся созданий (листьев деревьев, насекомые и т.д), самосогласованность в n-ой степени; симметрию в хаусе, симметрию в физике и т.д. [1]
Мы проанализировали школьные учебники и провели анализ базовых понятий, которые встречаются в школьном курсе геометрии.
Рассмотрим осевую симметрию.
В учебнике Л.С. Атанасян фигура симметрична относительно прямой а, если "еслидля каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре" [2,с. 110]. Подобное определение так же дается в учебнике А.Г. Мерзляка [5,с. 161].
В учебнике Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот предварительно дается определение симметричных точек относительно прямой "если отрезок, их соединяющий, перпендикулярен прямой и делиться ею пополам" [6, с. 83] Такая прямая называется осью симметрии точек.
На основании определении симметричных точек, выводится определение симметричных фигур, по определению этих же авторов фигуры называют симметричными относительно прямой , если " если фигура состоит из всех точек, симметричных точкам фигуры относительно прямой " [6, с. 84].
Подобные определения осевой симметрии в пространстве и встречаются в школьном учебнике геометрии И.М. Смирновой и В.А. Смирнова "Фигура в пространстве называется симметричной относительно оси , если каждая точка А фигуры Ф симметрична относительно этой оси некоторой точке фигуры Ф" [4, с. 137].
Рассмотрим центральную симметрию.
В учебнике А.Г. Мерзляка фигура называется симметричной относительно точки О, если "для каждой точки данной фигуры точка, симметрична ей относительно точки О, также принадлежит этой фигуре" [5,с.167]. Подобное определение встречается в учебнике и Л.С. Атанасяна [2,с. 111].
В учебнике Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, предварительно дается определение центрально-симметричных точек, и понятие очки симметричной сама себе, а далее дается определение фигуры F и F1 симметрии относительно точки О, если "фигура F состоит из всех точек , симметричных точкам фигуры F относительно точки О "[6,с. 90].
В учебнике И.М. Смирновой и В.А. Смирнова фигура Ф в пространстве "называются центрально симметричнойотносительно точки О ,если каждая точка А фигуры Ф симметрична относительно точки О некоторые точки А фигуры Ф" [4,136].
Рассмотрим зеркальную симметрию
Понятие зеркальной симметрии мы нашли у И.М. Смирнова и В.А. Смирновой [4], а также в учебнике Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот [6].
В учебнике Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот предварительно дается определение симметрии симметричных точек относительно плоскости a , "если отрезок , их соединяющий , перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам", а далее дается определение симметричных фигур относительно плоскости: "фигура F преобразуется в фигуру c помощью симметрии относительно плоскости , если фигура F состоит из всех точек, симметричных точкам фигуры относительно этой плоскости", такие фигуры называют авторы зеркально-симметричными фигурами [6,с. 91]..
В учебнике И.М. Смирнова и В.А. Смирновой фигура Ф в пространстве называется зеркально-симметричной относительно плоскости , "если каждая точка А фигуры Ф симметрична относительно этой плоскости некоторой точке фигуры Ф", причем точки в пространстве называются симметричными относительно плоскости, "если эта плоскость, проходит через середину отрезка и перпендикуляра к нему. Точки плоскости считаются симметричными сами себе"[4,с.137].
2. Виды симметрии в архитектурных сооружениях Челябинска
В нашей исследовательской работе мы решили рассмотреть архитектурные сооружения своего города Челябинск. Выяснить какой вид симметрии чаще всего используется при строительстве зданий. Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий. Рассмотрим подробнее архитектуру города Челябинска.
Рассмотрим архитектуру Челябинска в которой встречается осевая симметрия. На рис. 1 представлено эффектное здание южно-Уральского государственного университета.
Рис. 1. Здание Южно-Уральского государственного университета
С центральный фасад здания ледовой арены "Трактор" является примером осевой симметрии (рис.2).
Рис. 2. Здание ледовой арены "Трактор"
Стоит отметить, что каждое здание можно рассматривать с разных сторон, и с одной стороны это здание может являться симметричным, а с другой нет. Так, храм блаженного Александра Невского с центрального входа, является примером осевой симметрии (рис. 3).
рис. 3. Здание храма Блаженного Александра Невского
Примерами центральной симметрии в нашем городе служат здания Торгового центра (рис. 4, рис. 5), который расположился на реке Миасс, купол данного здания является узнаваемым символом нашего города, Цирка (рис.6, рис.7), который с 1901 года успешно продолжает свою карьеру.
Рис.4. Торговый центр города Челябинска
Рис.5. Вид сверху купол Торгового центра города Челябинска, но котором отмечен центр центральной симметрии
Рис.6. Цирк города Челябинска
Рис.7. Вид сверху купол Цирка города Челябинска, но котором отмечен центр центральной симметрии
Пример зеркальной симметрии встречается в нашем городе Челябинск, в качестве примера приведем современное, красивое здание Государственного исторического музея Южного Урала (рис.8).
Рис.8. здание Государственного исторического музея Южного Урала
Заключение
В результате проделанной работы мы выяснили, что такое симметрия и какие виды симметрии существуют, в данной исследовательской работе мы остановились на трех видах симметрии: осевая, центральная, зеркальная. Гипотеза, что симметрия и по сей день при строительстве сооружений и зданий Челябинска подтвердилась. Исследование заключалось в нахождении симметрии в известных архитектурных сооружениях города Челябинска. Как выяснилось, большинство зданий Челябинска можно отнести к архитектуре с осевой симметрией. Мы планируем продолжить данное исследование и рассмотреть симметрию внутри театров города.
Литература
David Wade, Symmetry the ordering principle (переводИринаТопчий) [Электронный ресурс]: http://www.open-marhi.ru/upload/iblock/165/01.pdf
Атанасян Л.С., Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват . учреждений / Л.С .Атанасян , В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010. –384 с.
Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]: https://slovarozhegova.ru/
Смирнова И.М. Геометрия , 10–11 классы 6 учеб. для учащихся общеобразоват . учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова В.А. Смирнов, - 9 –е изд.: стер. – М. Мнемозина, 2013. – 288 с.
Мерзляк А.Г. Геометрия : 9 класс6 учебник для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б . Полонский , М. С . Якир .-М.: Вентана – Граф, 2014–240 с.
Ходот Т.Г. Математика: наглядная геометрия : учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т . Г. Ходот , А.Ю. Ходот. – М.: Просвещение, 2007. –143 с.