IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Как научиться быстро считать?

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Аристов В.Д. 1

---

1МАОУ " Образовательный центр №2 г.Челябинск"

Юлдыбаева А.С. 1

---

1МАОУ " Образовательный центр №2 г.Челябинска"

Работа в формате PDF

98.1 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях

Большинство наших детей считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в свое время этому никто не научил. Приемов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета.

Актуальность моей темы заключается в следующем: то, что быстрый счет помогает людям в повседневной жизни, а ученикам на «отлично» заниматься по математике.

Цель работы: изучить методы и приемы быстрого счета и доказать необходимость умения быстрого счета и эффективного использования этих приемов.

Задачи:

проанализировать литературу по данной теме;

рассмотреть некоторые приемы устных вычислений и на конкретных примерах показать преимущества их использования;

провести анкетирование одноклассников

составить брошюру приёмов быстрого счёта.

При выполнении работы  были использованы следующие приемы и методы:

анкетирование,  

работа с источниками информации,

наблюдения.

поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

практический метод выполнения вычислений с применением старинных и современных приемов вычисления;

анализ полученных в ходе исследования данных.

Чтобы исследовать данную проблему, мне пришлось посетить библиотеку, проконсультироваться с учителями нашей школы, провести анкетирование с последующей обработкой результатов, опросы, эксперимент, искать информацию в сети Интернет.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ БЫСТРОГО СЧЕТА

Феномен способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врождённых способностях, другие аргументированно доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных, „феноменальных“ способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина, как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т. п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти. С другой стороны и одарённые люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность [1].

Также разработкой приемов быстрого счета занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА

Существует множество различных способов быстрого счета. Рассмотрим несколько.

СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы - это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ – способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения [3].

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.

Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.

Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа - единицам. В нашем примере - 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это - из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.   Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь [4].

УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Что бы перемножить два двузначных числа от 10 до 20 надо к первому числу прибавить цифру единиц второго числа. К результату, увеличенному в 10 раз прибавить произведение единиц данных чисел.

16

13 (13+5)3 180+15=195

14*18 = 252 (14+8) 4 220+32=252

СПОСОБЫ БЫСТРОГО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример.

364+592=364+(592+8) – 8=364+600 – 8=956.

Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример.

997+856=(997+3)+(856 – 3)=1000+853=1853.

Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример.

1351 – 994=(1351+6) – (994+6)=1357 – 1000=357.

Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, т. е. (a+b) – (a – b)=2b.

Пример.

(57+23) – (57 – 23)=46.

Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то в результате получится удвоенное большее число, т. е. (a+b) + (a – b)=2a.

Пример.

(74+26)+(74 – 26)=148.

2.4 УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА 11

1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

72 х 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 х 11 = 3 (3+5) 5 = 385;

2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения [5].

78 х 11 = 7 (7+8) 8 = 7(13)8 = 858.

94 х 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;

АНКЕТИРОВАНИЕ УЧАЩИХСЯ

Для того чтобы определить, знают ли современные школьники нестандартные формы вычисления было проведено анкетирование учащихся 7-2 класса нашей школы. В анкетировании приняли участие 29 человека. Задавала ребятам простые вопросы.

«Таблица 1. Результаты анкетирования»

По результатам анкетирования можно сделать вывод, что половина класса не владеют приёмами быстрого счёта, но хотят их узнать, потому что уверены, что это может пригодиться в жизни. В школьных учебниках очень редко встречаются объяснения приёмов быстрого счёта. В связи с этим, нами была разработана брошюра приемов быстрого счета. (Приложение 1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Каждый человека в жизни сталкивается с тем, что ему приходится выполнять достаточно сложные расчеты. Бытует мнение, что вычислять и считать должен компьютер, а человек должен отойти от этого занятия. Это мнение ошибочно, так как современные ученые обнаружили, что у нынешнего поколения происходит снижение умственных способностей. В то же время, учёные доказывают, что устные вычисления активизируют мыслительную деятельность.

Приёмы быстрого счёта, которые мы рассматривали, не требуют уникальных способностей от человека. Но следует помнить, что счёт является простым и лёгким делом только тогда, когда владеешь особыми приёмами и навыками.

В ходе подготовки и реализации результатов проектной работы была найдена и изучена информация по теме «Как научиться быстро считать?»»; освоено несколько приёмов быстрого счёта, которые могут быть применимы в учебной деятельности и в жизни; создана брошюра для одноклассников о приёмах быстрого счета (для тех, кто хочет быстро считать в уме).

Каждый может улучшить свои вычислительные навыки, используя приёмы быстрого счёта. Используя некоторые из этих приёмов на уроках или в жизненных ситуациях, можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов, укрепить память, улучшить умение концентрироваться, внимание, наблюдательность. Знания приёмов быстрого счёта позволят школьникам упростить вычисления, сэкономить время.

Цель достигнута, задачи решены.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Бугулов Е.А. Приемы быстрого счета: Пособие для учителя. Ордженикидзе: Северо – осетинское кн. Издательство 1964.

Коликов А.Ф Изобретательность в вычислениях. – М.: Дрофа,2003.

Перельман Я.И. Быстрый счёт. Тридцать простых приёмов устного счёта. – Ленинград, 1941.

Узорова О.В. Самый быстрый способ научиться устному счету. / Е.А. Нефедовой Издательство АСТ Москва, 2016.

«22 простых способа научиться быстро считать в уме» [Электронный ресурс]– Режим доступа: http://1obuchenie.com/kak-nauchitsya-bystro-schitat-v-ume.html