IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Действия с долями и дробями с помощью прямоугольника
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Необходимость в дробных числах возникла в результате практической деятельности человека. Потребность в нахождении долей единицы появилась у наших предков при дележе добычи после охоты. Второй существенной причиной появления дробных чисел следует считать измерение величин при помощи выбранной единицы измерения.
Кроме основной общеобразовательной школы, я обучаюсь в музыкальной школе. Именно обучаясь в музыкальной школе, при изучении нотной грамоты я впервые столкнулась с понятиями доли и дроби.
Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
Итак, впервые встретившись с дробями и долями в музыке, мне захотелось продолжить это знакомство в математике, захотелось понять, как можно представить себе доли и дроби, какие действия с ними можно выполнять.
Цель проекта: познакомиться с представлением долей и дробей в математике, научиться выполнять некоторые действия с долями и дробями.
Задачи:
Расширить представления о долях и дробях.
Научиться изображать доли и дроби с помощью прямоугольника.
Понять, как можно выполнять действия с долями и дробями с помощью их изображений на прямоугольнике.
Понять, как можно выполнять действия с долями и дробями без помощи прямоугольника.
Гипотеза: представление долей и дробей с помощью прямоугольника помогает выполнять действия с долями и дробями.
1. Теоретическая часть
1.1. Понятие доли
Доли появляются, если нам нужно разделить целое на равные части.
|
целое |
Доля - это каждая из равных частей целого.
Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили целое.
Например, если целое раздели на две равные части, то доля называется половина или одна вторая (записывается ).
|
половина |
Если целое разделили на три равные части, то доля называется треть или одна третья (записывается ).
|
треть |
Если целое разделили на четыре равные части, то доля называется четверть или одна четвертая (записывается ).
|
четверть |
Если целое разделили на пять равных частей, то доля называется одна пятая (записывается ).
Если целое разделили на шесть равных частей, то доля называется одна шестая (записывается ).
Доля записывается с помощью черты и двух чисел.
В записи доли под чертой пишут число, которое показывает, на сколько равных частей разделили целое, над чертой пишут единицу.
Черту, с помощью которой записывают долю, называют дробной чертой.
Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили целое.
1.2. Понятие обыкновенной дроби
Обыкновенная дробь - это несколько долей целого.
Обыкновенная дробь записывается, как и доля, с помощью дробной черты и двух чисел.
Число под чертой показывает, на сколько равных частей разделили целое.
Число над чертой показывает, сколько таких частей взяли.
Число, записанное под чертой, называется знаменатель обыкновенной дроби, то есть знаменатель обыкновенной дроби показывает, на сколько равных частей разделили целое.
Число, записанное над чертой, называется числитель обыкновенной дроби, то есть числитель обыкновенной дроби показывает, сколько равных частей взяли.
Например, обыкновенная дробь означает, что целое разделили на 5 равных частей и взяли 2 такие части.
«две пятых»
2- числитель, 5 - знаменатель
Замечание: долю можно считать обыкновенной дробью.
Доля
Обыкновенная дробь
1.3. Основное свойство обыкновенной дроби
Если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится равная ей дробь.
Например,
2. Практическая часть
2.1. Сравнение долей и дробей
№1
Решение:
выберем за единицу прямоугольник;
начертим два прямоугольника, равных данному прямоугольнику;
один прямоугольник разделим на 5 равных частей и закрасим одну часть;
другой прямоугольник разделим на 8 равных частей и закрасим одну часть;
Вывод: чем больше долей, тем доля меньше.
№2
Решение:
выберем за единицу прямоугольник;
начертим два прямоугольника, равных данному прямоугольнику;
о дин прямоугольник разделим на 7 равных частей и закрасим 3 части;
другой прямоугольник разделим на 7 равных частей и закрасим 5 частей;
Вывод: из двух обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, числитель которой меньше.
№3
Решение:
выберем за единицу прямоугольник;
начертим два прямоугольника, равных данному прямоугольнику;
о дин прямоугольник разделим на 7 равных частей и закрасим 3 части;
другой прямоугольник разделим на 3 равные части и закрасим 2 части;
№3 (Способ 2)
Решение:
воспользуемся основным свойством обыкновенной дроби
2.2 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
№4
Сложить обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями
Решение:
выберем за единицу изменения прямоугольник;
начертим прямоугольник, равный данному прямоугольнику;
разделим начерченный прямоугольник на 10 равных частей;
з акрасим 3 такие части, а затем еще 4 такие части;
в сего будет закрашено 10 таких частей;
Вывод: складывая обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно числители сложить, а знаменатель оставить без изменений.
№5
Отнять обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями
Решение:
выберем за единицу измерения прямоугольник;
начертим прямоугольник, равный данному прямоугольнику;
разделим начерченный прямоугольник на 10 равных частей;
закрасим 8 таких частей;
з ачеркнем 3 такие части;
останется 5 таких частей;
один прямоугольник разделим на 10 равных частей и закрасим 3 части;
д ругой прямоугольник разделим на 10 равных частей и закрасим 4 части;
Вывод: отнимая обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно числители отнять, а знаменатель оставить без изменений.
2.3. Сложение и вычитание обыкновенных дробей
с разными знаменателями
№ 6
Сложить обыкновенные дроби с разными знаменателями
Решение:
воспользуемся основным свойством обыкновенной дроби
№ 7
Отнять обыкновенные дроби с разными знаменателями
Решение:
воспользуемся основным свойством обыкновенной дроби
Вывод: складывая или отнимая обыкновенные дроби с разными знаменателями, нужно, используя основное свойство обыкновенной дроби, сделать так, чтобы знаменатели дробей стали одинаковыми и сложить или отнять как обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.
Заключение
Доли и дроби – это очень интересно.
Благодаря проделанной работе я научилась представлять доли и дроби с помощью прямоугольника; поняла, как можно выполнять некоторые действия с долями и обыкновенными дробями с помощью прямоугольника (сравнение, сложение, вычитание); познакомилась с основным свойством обыкновенной дроби.
Моя проектная работа «Действия с долями и дробями с помощью прямоугольника» поможет мне и моим одноклассникам приступить к изучению темы «Обыкновенные дроби» в пятом классе.
Список использованных источников и литературы
Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика, 5кл.» - М.: Мнемозина, 2015.
Глейзер Г.И. «История математики в школе». – М.: Просвещение, 1981.
Нагибин Ф. Канин Е. «Математическая шкатулка» - М.: Просвещение, 1984.
«Энциклопедия для детей», т.11: Математика /Глав.ред. М.Д.Аксёнова. – М.:Аванта +, 2000.