IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
ПРОЧИТАЕМ «ЧУДЕСНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ НИЛЬСА С ДИКИМИ ГУСЯМИ» ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИКИ
Автор работы награжден дипломом победителя I степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
ВВЕДЕНИЕ
Книга шведской писательницы Сельмы Лагерлёф «Чудесное путешествие Нильса с дикими гусями» одна из моих самых любимых. Я несколько раз перечитывал ее, смотрел мультфильм, созданный по мотивам сказки. В прошлом году я ездил с семьей в небольшую поездку по Европе, посетив в том числе столицу Швеции Стокгольм, и там понял, что герой этой книги, Нильс, путешествовал на гусях именно по этой стране. После поездки я открыл карту Швеции в интернете и попытался найти, а как именно летели гуси. Мы постарались выписать опорные точки маршрута и построить его на карте. В процессе мы обратили внимание, что расстояние между точками не очень большое, а по книге гуси летели несколько дней.
Актуальность данной темы состоит в том, что на любимую в детстве книгу можно посмотреть не только с точки зрения литературы и географии, но и с точки зрения математики. В аннотации к книге написано, что она использовалась в качестве пособия по географии для учеников начальной школы Швеции. В связи с этим интересно, насколько реалистичен маршрут, который описывается в книге, соответствует ли он фактическим расстояниям и времени, указанным в книге.
Гипотеза: маршрут и указанные расстояния в книге соответствуют действительности и данное путешествие можно совершить в реальной жизни.
Цель работы: проверить соответствие маршрута и расстояний, указанных в книге, действительности, доказать или опровергнуть гипотезу, что маршрут и указанные расстояния в книге соответствуют действительности и данное путешествие можно совершить в реальной жизни.
Задачи исследования:
- перечитать внимательно книгу, конспектируя приключения Нильса по дням, выписывая временные указатели и опорные точки маршрута;
- отметить опорные точки маршрута, построить маршрут на карте, используя прямые и ломаные отрезки;
- рассчитать маршрут и туда, и обратно, учитывая, средние скорости передвижения гусей;
- понять, реалистичен ли маршрут путешествия, описанный в книге.
Методы исследования: методы анализа, сравнения и моделирования. Анализ текста произведения, некоторых числовых географических и биологических данных. Сравнение чисел, полученных из расчетов, на основе данных из сказки, и реальных. Моделирование карты маршрута.
При написании работы мы использовали: книгу С.Лагерлёф «Чудесное путешествие Нильса с дикими гусями» в переводе З. Задунайской и А. Любарской; интернет ресурсы о географии Швеции и ее достопримечательностях, описанных в книге, а также о жизни гусей, животных в дикой природе; компьютерное приложение географических карт GoogleMaps.
Данная работа состоит из введения, двух глав основной части работы, заключения, приложения и списка литературы.
1. ПЕРЕД ПОДСЧЕТОМ МАРШРУТА
1.1. Вспомним сказку
В самом начале я бы хотел кратко напомнить, о чем сказка «Чудесное путешествие Нильса с дикими гусями», написанная шведской писательницей Сельмой Лагерлёф в 1907 году, 113 лет назад, в переводе З. Задунайской и А. Любарской. 12-летний мальчик Нильс остался дома один, когда его родители ушли на ярмарку. В это время у них в доме оказался гном, которому Нильс надерзил, за что тот уменьшил Нильса в несколько раз. Маленький Нильс вышел во двор своего дома и в этот момент, на север, над домом летели дикие гуси. Они летели, насмехаясь над домашними птицами во дворе, мол, вы, домоседы, сидите на всем готовом и никуда лететь не можете! Домашний гусь Мартин из их двора решил доказать, что он тоже может лететь наряду с дикими гусями, и поднялся в путь. Нильс решил его остановить, обхватив за шею, но Мартин увлек его за собой, и ему пришлось продолжить путешествие вместе с гусями, так как один он не смог бы вернуться домой. Гуси летят в Лапландию на время выращивания потомства, по пути сталкиваясь с различными приключениями и испытаниями. Долетев до Лапландии и прожив там несколько месяцев, они возвращаются обратно домой. Нильс снова становится большим, благодаря тому, что узнает обратное заклинание, и возвращается к родителям.
1.2. Посчитаем рост и вес Нильса
Читая сказку, я заинтересовался, каков был рост Нильса, когда его уменьшил гном. И я, исходя из сравнений Нильса с объектами вокруг, постарался понять эту величину. В самом начале, когда маленький Нильс вышел во двор и встретился там с котом, написано, что Нильс был раз в 20 меньше кота! Рост кота в сидячем положении в среднем составляет 40 см. Получается, что рост Нильса был равен 40 см / 20 раз = 2 см. Смотрим дальше по книге. В деревне, где Мартина чуть не зарезали на мясо, перепутав с другим домашним гусем, Нильс подтягивался по ступенькам крыльца. В среднем высота ступеньки составляет 15 см. Если представить, что человек подтягивается на вытянутых руках, то можно предположить, что рост его составил 12 см. А если его рост был всего лишь 2 см, то тогда, и высота ступеньки должны была быть всего около 3 см, что очень и очень мало для крыльца деревенского дома.
А каков же был тогда вес Нильса? Рост и вес 12-летнего мальчика в среднем составляют 160 см и 40 кг соответственно. Если рост уменьшенного Нильса был от 2 до 12 см, что меньше в 80 и 13 раз его роста в 160 см, то вес тоже должен уменьшиться от 80 до 13 раз, соответственно. 40 кг / 80 раз = 0.5 кг, 40 кг/ 13 раз = 3, 07 кг. Получается, что вес его был от 0,5 кг до 3 кг.
2. ПОСЧИТАЕМ МАРШРУТ
2.1. Путь в Лапландию
Итак, прочитав книгу еще раз внимательно, я выписал названия географических мест и достопримечательностей, упомянутых в ней: деревня Вестменхёг, Глиммингемский замок, гора Кулаберг, река Роннебю, г. Карлскруна, гора Кебнекайсе (Лапландия). Также я старался отследить, сколько времени было затрачено на преодоление расстояния между этими пунктами.
Первый отрезок пути был между деревней Вестменхёг (на шведском Vastra Vemmenhӧg) и Глиммингемским замком (Glimmingehus), расстояние на карте по прямой между которыми составляет 53 км (Приложение 1, рис.1). До замка гуси с Нильсом летели 6 дней. Полет продолжался от восхода до заката, в темное время суток гуси спали. Восход в марте на юге Швеции наступает в 06 утра, а закат – около 18-ти часов вечера. Таким образом, долгота светового дня составляет: 18-6=12 часов, и ночи – тоже 12 часов (в сутках 24 часа, то есть 24-12=12 часов). В первый день они вылетели около полудня и летели до захода солнца, то есть Нильс с гусями летели: 18-12=6 часов. Во второй день полет также составил от полудня (12:00) до заката (18:00): 18-12 = 6 часов. Третий, четвертый, пятый и шестой дни гуси летели от восхода до заката, то есть по 12 часов. Если сложить суммарно все часы полёта за эти 6 дней, то получается: 6+6+12+12+12+12= 60 часов. Средняя скорость полета гусей - 80 км/ч (это при идеальных погодных условиях и при отсутствии ветра – бокового, встречного и попутного), но с ними летел домашний гусь, который летает гораздо медленнее, к тому же он нес на себе мальчика Нильса, поэтому в наших расчетах она составит 50 км/ч. В то время, более 100 лет назад, домашние гуси могли летать, так как их не откармливали так интенсивно, как сейчас. Чтобы найти пройденное расстояние, имея данные о скорости и времени, нужно: S (расстояние) = V (скорость) * t (время). S = 50 * 60 = 3000 км. Но реальное расстояние между пунктами 53 км. Следовательно, либо гуси летели по ломаной линии, вверх - вниз, и возвращались обратно, либо скорость гусей была существенно ниже. Чтобы рассчитать скорость, исходя из реального расстояния и времени, затраченного на этот путь, нужно: V (скорость) = S (расстояние) / t (время). V= 53 / 60 = 0.88 км/ч, это сопоставимо передвижению пешком. А если рассчитать, исходя из реального расстояния (53 км) и скорости (50 км/ч), время, проведенное в пути, то получается, что: t(время) = S (расстояние) / V(скорость). T = 53 / 50 = 1.06 ч.
Как мы видимо, все три варианта решения задачи не очень реалистичны, на наш взгляд.
Дальше гуси двинулись в путь к горе Кулаберг, где каждый год проходит праздник птиц и животных. Участок Глиммингемский замок – гора Кулаберг (Приложение 1, рис. 2) стая начала преодолевать утром и, судя по всему, прилетела на гору уже к обеду, так как дальше разворачивается описание самого праздника, где животные и птицы танцевали, устраивали представления, веселились до самого заката. Возьмем временные точки отправления и прибытия как 07 утра (гуси не сразу с восходом отправились в путь, а после разговора с аистом) и 12 дня. 12 часов дня - 7 часов утра = 5 часов – время, затраченное на перелет. Расстояние между замком и горой – 141 км. Скорость гусей мы возьмем не 50, а побольше – 70 км/ч, так как они летели быстрее, за аистом, скорость которого выше. На этом отрезке мы получаем следующие расчеты: S (расстояние) = 70 км/ч * 5 ч = 350 км (расстояние по карте – 141 км); V (скорость) = 141 км / 5 ч = 28,2 км/ч; t (время) = 141 км / 70 км/ч = 2 ч. В принципе, вариант решения задачи на время полета приближен к действительности. Ведь мы предполагаем, что гуси летели около 5 часов, а могли лететь и 2-3 часа, тогда расчет будет верен. Если за время в пути взять, например, 2 часа, то тогда практически совпадет и расстояние по карте (S (расстояние) = t (время) * V (скорость), 2 ч * 70 км/ч = 140 км) и скорость (V (скорость) = S (расстояние) / t (время), 141 км / 2 ч = 70,5 км/ч). То есть можно сказать, что участок Глиммингемский замок – гора Кулаберг описан математически соответственно.
После праздника на горе гуси вернулись обратно к замку, по темноте, и уставшие легли спать, чтобы на рассвете выдвинуться дальше в путь на север. Получается, что дополнительно к общему маршруту гусей нужно будет добавить и этот обратный путь к замку – 141 км. S (общее расстояние пути) = S1 (расстояние от Глиммингемского замка до горы Кулаберг) + S2 (обратное расстояние от горы Кулаберг до Глиммингемского замка), S= 141+141 = 282 км.
От замка до города Карлскруна в книге описывается только то, что в начале они без труда добрались до бурной реки Роннебю (Ronneby), а потом путь был тяжелым и с приключениями. Лис Смирре решил во что бы то ни стало добраться до Нильса, чтобы отомстить ему за то, что тот проучил его. Только гуси устраивались на ночлег, как Смирре спугивал их, и гусям приходилось улетать. Для ночлега места выбирались труднодоступные для лиса. И все равно, через несколько дней, лис при помощь разбойника – филина выкрал Нильса с острова, где гуси решили заночевать. Но Нильс помог филину забрать монетки у ворон, поэтому филин пожалел его и оставил в деревне. Дикие гуси смогли найти Нильса, благодаря его сообразительности- он по дороге постарался сделать так, чтобы животные и птицы запомнили его, пролетающего мимо. После того, как гуси нашли Нильса в деревне, где он уже окончательно проучил лиса, и тот оставил их в покое, в этот же день они прибыли в город Карлскруна (Karlskrona) – город кораблей.
Данный отрезок пути мы не можем проверить на соответствие / несоответствие по книге, так как не знаем, даже примерно, сколько дней гуси провели в пути. Гуси плутали, спасаясь от лиса. Но можем сказать, каково было расстояние по карте. Отрезок Глиммингемский замок (гуси после горы Кулаберг вновь вернулись в замок для ночлега) – река Роннебю составляет 130 км по карте, а Роннебю – город Карлскруна – 20 км (Приложение 1, рис. 3). То есть чистый путь, без учета расстояния, пройденного ими во время того, как их преследовал лис, составил бы S (общее расстояние) = S1 (расстояние первого участка пути) + S2 (расстояние второго участка пути), 130 км + 20 км = 150 км.
И вот, в сказке наступил последний участок пути: город Карлскруна – гора Кебнекайсе (Kebnekaise) (Приложение 1, рис. 4). Дальше от Карлскруны гуси полетели через заливы – первый, второй, затем через множество островов - шхер. Нетрудно это место найти на карте – вот море испещрено островками и заливами, если смотреть на карту Швеции, правее от ее столицы –Стокгольм (Stockholm). Далее они вылетели в открытое море – Балтийское, но поднялся сильный ветер, и гусям пришлось опуститься на воду, так как лететь было невозможно. Но на волнах их поджидала опасность в виде тюленей, и вот они снова борются с ветром в небе. К концу дня, в сумерках, они остановились на скалистом берегу, где Нильс ночью увидел город Винетта – город – призрак, балтийская Атлантида. Местоположение этого города никто точно не знает – лишь догадки, известно, что он располагался в Балтийском море и погрузился в воду из-за сильных наводнений. На следующий день ветер не утихал, и с одним из таких сильных порывов Нильс упал на землю, в берлогу к медведям. Проспав в тепле с медвежатами ночь, на следующий день он помог спастись семье медведей от охотников, за что медведь, в знак благодарности, попросил ворона, чтобы тот унес Нильса к гусям, заночевавшим на болоте неподалеку. После ночи на болоте приключения Нильса не закончились. Во время полета он обронил свой башмак и пришлось Мартину с Нильсом спуститься, чтобы найти его. С гусями они условились встретиться уже в Лапландии, у Серых скал, на севере. Нильс с Мартином отыскали башмак, Мартина перепутали с домашней гусыней Мартой и чуть не зарезали, но им удалось сбежать. Неподалеку они встретили ту самую гусыню и уже вместе, в «пол-лёта», так как Марта еще плохо летала, добрались с одной ночевкой до Лапландии. Самой высокой горой в том месте была гора Кебнекайсе. И именно так звали предводительницу стаи гусыню - Акка Кебнекайсе.
И теперь к подсчету последнего участка пути. Для удобства счета возьмем расстояние между городом Карлскруна и горой Кебнекайсе. По прямой оно составляет 1393 км. Время в пути составило 5 дней, из которых в первый день они пролетели полдня из-за сильного ветра, дни второй и третий были с приключениями, то есть время, затраченное на сам путь было по несколько часов (возьмем также по полдня, по 6 часов). Четвертый и пятый день они летели до Лапландии только с остановками на ночь. Получается, что время в пути составило 6 + 6 + 6 + 12+12 = 42 часа. Средняя скорость гусей, определенная нами, составляет 50 км/ч. Чтобы найти расстояние, пройденное гусями за это время, нужно S (расстояние) = V (скорость) * t(время), S = 50 км/ч * 42 ч = 2100 км. За 42 часа гуси должны были пролететь 2100 км, что больше на 707 км, чем мы измерили на карте. Если взять фактическое расстояние – 1393 км и найти время, затраченное на путь, исходя из того, что скорость гусей 50 км/ч, то получится: t (время) = S (расстояние) / V (скорость), 1393 км / 50 км/ч = 27,9 ч, что на 14,1 часа меньше. И, чтобы найти скорость, исходя из фактического расстояния и времени, который мы предполагаем было затрачено на путь, то: V (скорость) = S (расстояние) / t (время), 1393 км / 42 ч = 33,1 км/ч, что является очень небольшой величиной для полета гусей.
Итак, если сложить все участки пути в километрах, то получится, что гуси пролетели S (общее расстояние) = S1 (участок Вестменхёг – Глиммингемский замок) + S2 (Глиммингемский замок – г. Кулаберг – Глиммингемский замок) + S3 (Глиммингемский замок – река Роннебю – город Карлскруна) + S4 (город Карлскруна – гора Кебнекайсе). S (общее расстояние) = 53 + 282 + 150 + 1393 = 1878 км. Это общее пройденное расстояние гусей с юга на север. Так как один участок пути: гора Кулаберг – город Карлскруна мы не смогли посчитать количество часов, затраченных на путь, то предположительно гуси, по книге, затратили на это растояние t (общее время) = t1 (время в пути на участке Вестменхёг – Глиммингемский замок) + t2 (время в пути Глиммингемский замок – гора Кулаберг – Глиммингемский замок) + t3 (время в пути на участке город Карлскруна – гора Кебнекайсе), t = 60+10+42 = 112 ч + еще небольшое количество часов на участке Глиммингемский замок – город Карлскруна, который мы не смогли определить.
2.2. Путь обратно
Путь обратно проходил практически по тому же маршруту, кроме захода на гору Кулаберг. На Кулаберг они летели, чтобы посетить праздник птиц и животных, отклоняясь от основного маршрута. Нильс, по ходу полета, вспоминает места своих приключений – тут мы встретили Марту, там я обронил башмак, здесь были Бронзовый и Деревянный и т.п. Обратный путь нам нужно посчитать без отрезка Глиммингемский замок – гора Кулаберг – Глиммингемский замок, который составлял 282 км. Получается, что обратный путь занял S (обратное расстояние) = S1 (расстояние туда) – S2 (участок замок- гора – замок) = 1878-282 = 1596 км. Количество дней, затраченное на обратный путь, не указывается, поэтому мы можем посчитать только, сколько примерно часов летели гуси обратно, если возьмем за среднюю скорость полета гусей средний показатель в 50 км/ч. T (время) = S (расстояние) / V (скорость) = 1878 км / 50 км/ч = 37, 5 ч. То есть время, затраченное на путь обратно, составило 37, 5 часов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Итак, в результате работы все задачи исследования были достигнуты:
- составлен конспект по книге с выписыванием временных указателей и опорных точек маршрута;
- построен маршрут на карте;
- рассчитан маршрут и туда, и обратно, учитывая, средние скорости передвижения гусей;
- стало понятно, реалистичен ли маршрут путешествия, описанный в книге.
Цель работы - проверить соответствие маршрута и расстояний, указанных в книге, действительности, доказать или опровергнуть гипотезу, что маршрут и указанные расстояния в книге соответствуют действительности и данное путешествие можно совершить в реальной жизни – достигнута.
Гипотеза о том, что маршрут Нильса с дикими гусями по Швеции реалистичен, была нами опровергнута в ходе математических подсчетов. Данное путешествие можно совершить в реальной жизни гусями, но с другими числовыми исходными данными.
Вывод работы: сказка, считающаяся пособием по географии у учеников начальной школы в Швеции, не реалистична с точки зрения математических подсчетов расстояний, времени и скорости.
В заключение я бы хотел сказать, что эту работу можно исследовать более детально. Как выяснилось в ходе анализа интернет источников, перевод книги переводчицами З. Задунайской и А. Любарской не является полным. Я бы хотел найти и прочитать более полный перевод сказки, тогда, может, и результат расчетов будет другим.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. С. Лагерлёф. Чудесное путешествие Нильса с дикими гусями / С. Лагерлеф – М.: Лабиринт Пресс, 2016. – 204 с.
2. Скорость полета дикого гуся. https://ktoikak.com/skorost-poleta-dikogo-gusya/
3. По следам Нильса Хольгерсона. https://tomtar.livejournal.com/34115.html
Приложение 1
Рис.1
Рис.2
Рис 3
Рис 4.
Рис 5
17