Методы шифрования в Древней Греции

IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Методы шифрования в Древней Греции

Петрушанко Д.С. 1Марченко А.А. 1
1МБОУ "Гимназия 11"
Митрохина О.Н. 1
1МБОУ "Гимназия 11"
Автор работы награжден дипломом победителя II степени
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Уже в древние времена люди понимали важность сохранения определенной информации в тайне. Особую важность это приобретало в условиях войны.

Есть три основных способа защиты информации. Во-первых, можно сделать это чисто силовыми методами: защитить носителя информации (гонца, посла) от врага. Второй способ ─ "стеганография", когда скрывается то, что информация вообще передается. Например, использовались так называемые симпатические, "невидимые" чернила, которые становятся видимыми после "проявления". В третьем способе защиты информации текст зашифровывается в набор знаков (или букв алфавита). Получатель данного сообщения мог расшифровать его, если обладал ключом (элементом шифра, который недоступен посторонним). Такой способ защиты информации называется криптографическим. "Криптография" в переводе с древнегреческого языка означает "тайнопись". В документах из Древней Индии, Египта и Месопотамии есть сведения о системах и способах составления шифрованных писем. Часто в древние времена использовались шифры замены и шифры перестановки.

Сейчас защита информации на самых разных уровнях очень актуальна в нашем обществе. Использование в жизни все большего числа источников и приемников информации (смартфоны, компьютеры, "умный" дом и роботизированная техника) требует надежных и устойчивых к взлому систем криптографии.

Нам стало интересно узнать, что же лежит в основе современных методов шифрования. Для этого мы решили попробовать воспроизвести и применить некоторые из тех способов шифрования, которыми пользовались в древности. Мы выбрали несколько систем шифрования, которые были изобретены в Древней Греции, воспроизвели их и сравнили. Нами были использованы квадрат Полибия, диск Энея и линейка Энея.

Квадрат Полибия

Шифр, называемый «квадрат Полибия» был предложен греческим историком, полководцем, государственным деятелем Полибием (II в. до н.э.)

Это устройство представляло собой квадрат 5х5, столбцы и строки которого нумеровались от 1 до 5.

Таблица Полибия

 

1

2

3

4

5

1

A

B

C

D

E

2

F

G

H

I/J

K

3

L

M

N

O

P

4

Q

R

S

T

U

5

V

W

X

Y

Z

К каждому языку отдельно составляется таблица шифрования алфавита с одинаковым (не обязательно) количеством пронумерованных строк и столбцов, параметры которой зависят от его мощности (количества букв в алфавите). Берутся два целых числа, произведение которых ближе всего к количеству букв в языке — получаем нужное число строк и столбцов. Затем вписываем в таблицу все буквы алфавита подряд — по одной в каждую клетку. При нехватке клеток можно вписать в одну две буквы (редко употребляющиеся или схожие по употреблению). Существует три метода шифрования:

Метод 1

Зашифруем слово «NUMBER»:

Для шифрования на квадрате находим букву текста и вставляем в шифровку нижнюю от неё в том же столбце. Если буква находится в нижней строке, то используем верхнюю букву из того же столбца.

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Буква текста:

N

U

M

B

E

R

Буква шифротекста:

S

Z

R

G

K

W

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

N U M B E R

После шифрования:

S Z R G K W

Метод 2

Сообщение преобразуем в координаты по квадрату Полибия, координаты записываем вертикально, используя наше слово «NUMBER»:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Буква:

N

U

M

B

E

R

Координата вертикальная:

3

5

2

2

5

2

Координата горизонтальная:

3

4

3

1

1

4

Затем координаты считываем по строкам:

35 22 52 34 31 14

Далее координаты преобразуем в буквы по этому же квадрату:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Координата вертикальная:

3

2

5

3

3

1

Координата горизонтальная:

5

2

2

4

1

4

Буква:

X

G

K

S

C

Q

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

N U M B E R

После шифрования:

X G K S C Q

Метод 3

Усложнённый вариант, который заключается в следующем: полученный первичный шифротекст шифруется вторично. При этом он выписывается без разбиения на пары:

352252343114

Полученная последовательность цифр сдвигается циклически влево на один шаг (нечетное количество шагов):

522523431143

Эту последовательность вновь разбиваем в группы по два:

52 25 23 43 11 43

и по таблице заменяем на окончательный шифротекст:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Координата вертикальная:

5

2

2

4

1

4

Координата горизонтальная:

2

5

3

3

1

3

Буква:

K

W

M

O

A

O

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

N U M B E R

После шифрования:

K W M O A O

Универсальность данных методов шифрования заключается в том, что их можно применить к разным алфавитам, например, к русскому.

Пример таблицы для русского алфавита по методу «квадрата Полибия»

 

1

2

3

4

5

6

1

А

Б

В

Г

Д

Е

2

Ё

Ж

З

И

Й

К

3

Л

М

Н

О

П

Р

4

С

Т

У

Ф

Х

Ц

5

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

6

Э

Ю

Я

     

Используем три метода шифрования, изложенные выше.

Метод 1

Зашифруем слово «ЧИСЛО»:

Для шифрования на квадрате находим букву текста и вставляем в шифровку нижнюю от неё в том же столбце. Если буква находится в нижней строке, то используем верхнюю букву из того же столбца.

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Буква текста:

Ч

И

С

Л

О

Буква шифротекста:

Э

О

Ч

С

Ф

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

Ч И С Л О

После шифрования:

Э О Ч С Ф

Теперь попробуем применить второй способ шифрования по квадрату Полибия.

Метод 2

Зашифруем это же слово «ЧИСЛО».

Преобразуем сообщение в координаты по квадрату и запишем координаты вертикально:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Буква:

Ч

И

С

Л

О

Координата вертикальная:

1

4

1

1

4

Координата горизонтальная:

5

2

4

3

3

Затем координаты считываем по стокам:

14 11 45 24 33

Далее координаты преобразуем в буквы по этому же квадрату:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Координата вертикальная:

1

1

4

2

3

Координата горизонтальная:

4

1

5

4

3

Буква:

С

А

Ъ

Т

Н

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

Ч И С Л О

После шифрования:

С А Ъ Т Н

Упрощенный вариант метода 2 состоит только в записи последовательности координат. Расшифровка состоит в преобразовании координат обратно в буквы.

Метод 3

И наконец, попробуем усложненный вариант — это третий метод шифрования по этому же квадрату. Полученный первичный шифротекст шифруется вторично. При этом он вписывается без разбиения на пары:

1411452433

Полученная последовательность цифр сдвигается циклически влево на один шаг (нечетное количество шагов):

4114524331

Эту последовательность вновь разбиваем в группы по два:

41 14 52 43 31

и по таблице заменяем на окончательный шифротекст:

ТАБЛИЦА КООРДИНАТ

Координата вертикальная:

4

1

5

4

3

Координата горизонтальная:

1

4

2

3

1

Буква:

Г

С

Й

О

В

Таким образом после шифрования получаем:

РЕЗУЛЬТАТ

До шифрования:

Ч И С Л О

После шифрования:

Г С Й О В

Итак, применив таблицу Полибия к русскому алфавиту мы увидели универсальность данного способа шифрования информации. Этот квадратстал одной из наиболее широко распространенных криптографических систем, когда-либо употреблявшихся. Этому способствовала его достаточно высокая стойкость (во всяком случае до автоматизации дешифрующих систем) так квадрат 5Х5 для латинского алфавита содержит 15511210043331000000000000 (расчет весьма приблизителен) возможных положений, что практически исключает его дешифрование без знания ключа.

Диск Энея

Существовали и другие способы «механизации» криптографического дела, связанные прежде всего с именем древнегреческого полководца Энея.

Эней Тактик (Αινείας ο Τακτικός; 4 век до нашей эры) - один из самых ранних греческих авторов, который писал об искусстве войны. Он был политическим деятелем и полководцем Аркадийского союза. Из многочисленных написанных им трактатов по военной теме ныне сохранился только один «О перенесении осады». Он создал т.н. «диск Энея» в IV веке до н. э , получивший в Древней Греции широкое применение.

Диск и линейка Энея использовались в Европе вплоть до 19 века.

Диск Энея представлял собой деревянный диск диаметром 13-15 см с просверленными по краю отверстиями, количество которых было равно числу букв в алфавите. В древнегреческом алфавите 24 буквы. В середине диска имелось еще два отверстия. Если через них провести линию, то она указывала отверстие, соответствующее первой букве алфавита. Буквы шли по порядку. На диске они указаны не были. К диску была прикреплена катушка с ниткой. Сообщения зашифровывались следующим образом: нить последовательно протягивали через отверстия, соответствующие нужным буквам. Если буква повторялась, то протягивали через боковое срединное отверстие, а потом снова через отверстие, соответствующее этой букве. После окончания слова нить протягивали через центральное отверстие. Диск с нитью и являлся зашифрованным посланием. Для расшифровки сообщения необходимо было последовательно вытягивать нить из каждого отверстия, тем самым получая последовательность букв. Так как эта последовательность являлась обратной по отношению к исходному сообщению, то, чтобы прочитать сообщение, требовалось читать с конца. Однако у диска был существенный недостаток ─ расшифровать послание мог любой, кому диск попадал в руки, если он знал, что это такое. Эней предполагал, что гонец может уничтожить послание выдернув нить или поломав диск, что приведёт к спутыванию нитей, так как диск ломался обычно по шифрующим отверстиям. Но не всегда на это было время. А поскольку буквы шли по порядку, то любой человек, знающий принцип шифрования, захватив диск, мог расшифровать послание.

Линейка Энея

Эней усовершенствовал свое изобретение, создав линейку Энея. На линейке также были прорези или отверстия, соответствующие буквам, однако буквы шли в случайном порядке. Для зашифровки нить протягивали через центральную прорезь, а затем через отверстие, соответствующее нужной букве. В месте прохождения ее через отверстие завязывали узелок или делали пометку. Затем нить возвращалась в прорезь начиная с этой пометки и зашифровывалась следующая буква. После зашифровки нить вынимали, и она являлась посланием. Это послание невозможно было расшифровать, не имея линейки Энея с тем же порядком нанесенных букв. Ключом шифра являлся порядок расположения букв по отверстиям в линейке. Посторонний, получивший нить (даже имея линейку, но без нанесенных на ней букв), не сможет прочитать передаваемое сообщение. Поэтому надежность такого шифра была намного выше.

Сравнение трех древнегреческих способов шифрования

Для того, чтобы сравнить эти способы шифрования, мы из картона сделали квадрат Полибия, диск Энея и линейку Энея, используя русский алфавит.

Для зашифровки сообщений на русском языке, в котором 33 буквы, мы сделали диск Энея диаметром 15 см с 32 отверстиями боковыми отверстиями и двумя центральными.

Буквам Е и Ё на нашем диске соответствует одно отверстие. Хотя на диске буквы указаны не были, на нашем диске для удобства мы их подписали.

Линейка Энея с буквами русского алфавита у нас содержала 33 прорези.

Еще одна прорезь была начальной. Случайное расположение букв на линейке Энея было залогом надежности шифра.

Квадрат Полибия представлял собой таблицу ─ см. фотографию:

Мы выбрали упрощенный вариант метода 2.

Затем мы решили сравнить скорость зашифровки и расшифровки с использованием этих трех способов. Для этого мы выбрали слово Архимед. В таблице 1 приведено время, которое потребовалось для зашифровки и расшифровки слова Архимед тремя способами.

Таблица 1 Сравнение древнегреческих способов шифрования

Способ шифрования

Время зашифровки, сек

Время расшифровки, сек

Надежность шифра

Диск Энея

34

24

Низкая

Линейка Энея

70

30

Высокая

Квадрат Полибия

30

30

Высокая

Итак, с помощью современных средств мы воспроизвели три древнегреческих метода шифрования. Из попробованных нами методами самым быстрым для зашифровки был квадрат Полибия, а для расшифровки диск Энея. Нам очень понравился диск Энея, однако он является самым ненадежным методом. Истинным шифром являются послания, зашифрованные с помощью линейки Энея и квадрата Полибия. Хотелось бы отметить, что усовершенствовав диск Энея, расположив буквы случайным образом, можно было бы существенно увеличить его надежность. Но исторических сведений о такой модификаций диска Энея нет.

Заключение

Приведенные в докладе криптографические методы шифрования информации активно применялись в Древней Греции и Риме и надолго определили характер криптографии. В условиях необходимости ручного расшифрования, полибианский квадрат и линейка Энея позволяли оперативно шифровать и расшифровывать информацию, что делало их применимыми в полевых условиях для оперативной передачи приказов.

Универсальные схемы созданные Полибием и Энеем, могут успешно работать с любым алфавитом, что подтверждает актуальность данных методов шифрования в современном мире. В нашей работе мы познакомились с древнейшими методами шифрования информации, создали прототипы с русским алфавитом диска Энея, линейки Энея и квадрата Полибия и применили их на практике.

Список использованных источников литературы

А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин Основы Криптографии. -- М.: Гелиос, 2005., с.5 - 53.

Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии. -- М.: Горячая линия -- Телеком, 2002., с. 4 - 8.

Жельников В. Криптография от папируса до компьютера. - М.: ABF, 1996. - 756 с.

Ковалевский В., Криптографические методы. - СПб.: Компьютер Пресс, 1993. - 302 с.

Криптографические методы и средства защиты информации [Электронный ресурс].

Оглавление

Введение 2

Квадрат Полибия 3

Диск Энея 9

Линейка Энея 10

Сравнение трех древнегреческих способов шифрования 11

Заключение 13

Список использованных источников литературы 14

14

Просмотров работы: 1277