IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Золотое сечение - драгоценный камень математики
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение.
Актуальность данного исследования. На протяжении веков художники и скульпторы, архитекторы и ученые использовали в своих трудах золотое соотношение (золотое сечение, золотая пропорция, божественное соотношение) как способ достижения красоты и гармонии. Считается, что красивые и приятные взгляду изображения можно объяснить и просчитать с помощью математики.
Гипотеза: Применение Золотого сечения – способ достижения совершенного для человеческого восприятия окружающего мира, его применение в любых областях жизни помогает придавать идеальные для восприятия человека формы.
Цель исследования: выяснить, что представляет собой золотое сечение, какое влияние оно оказывает на восприятие человеком окружающего мира и как можно использовать золотое сечение для комфортного и эффективного обучения школьников.
Методы исследования: теоретический анализ литературы, периодических изданий и материалов сети Internet, наблюдение, эксперимент, анкетирование, измерение, счет, сравнение, анализ полученных данных.
План исследования:
Провести сбор, изучение и анализ информации по теме исследования.
Провести эксперимент по определению комфортного места на пустой скамейке.
Провести анкетирование одноклассников с целью определения восприятия фотоизображений, построенных с использованием золотого сечения.
Определить, как можно применять золотое сечение в повседневной жизни школьника.
Сформулировать выводы: что такое золотое сечение, оказывает ли оно влияние на человека, есть ли необходимость в его использовании в наше время.
Практическая значимость полученных результатов: работа может быть использована для информирования школьников, их родителей ипреподавателей о золотом сечении, возможностях его использования для создания комфортных условия для обучения в школе и при подготовке домашних заданий, способах применения для получения красивых фотографий, рисунков, презентаций.
«Мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления – Золотого сечения».
(А.Ф. Лосев. История философии как школа мысли.) [3]
II. Основная часть.
II.I. История происхождения пропорции золотого сечения.
Мозг человека, как компьютер, обрабатывает все полученные с помощью зрения картинки. И чем быстрее ему удается обработать изображение, тем приятнее человеку оно кажется. Из этого можно сделать вывод, что мозг быстрее воспринимает такие изображения, которые построены с использованием особых пропорций и это служит сигналом для мозга, что изображение приятно и красиво.
Благодаря ученым еще древних веков стало известно, что можно определить меру красоты с математической точки зрения. Исследователи определили, что все живое на земле приобретает свою форму вырастая вверх, в сторону или по спирали. Все, что окружает человека, можно объяснить соответствием определенной пропорции: строение цветов, шишки, ананаса, подсолнуха, стрекозы, ящерицы, человека, форма яйца, улитки, даже вихри урагана и морские волны! Человек стал использовать это наблюдение с давних времен.
Первым упоминанием о золотом сечении считается трактат древнегреческого математика Евклида «Начала», датируемого примерно 300 лет до нашей эры. Научное объяснение ему дал монах Лука Пачоли в своем труде в 1509 году, назвав его «Божественная пропорция». А появление самого термина «золотое сечение» приписывают величайшему художнику Леонардо да Винчи. В сопроводительных записях к его знаменитой картине «Витрувианский человек» указано, что рисунок был создан для определения пропорций человеческого тела, как это описано в трактате античного архитектора Витрувия «Об архитектуре». [8]
II.II. Определение Золотого сечения.
Золотое сечение представляет собой деление отрезка на две неравных части. Меньшая часть относится к большей также, как большая часть – к длине всего отрезка.
Знаменитый астроном Иоганн Кепплер писал: «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем» [1].
Считается, что золотое сечение – проявление гармонии и порядка мирового устройства, идеальная модель Вселенной. [6]
Золотое сечение еще известно как золотая пропорция, гармоническое деление и обозначается греческой буквой Фи – в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, воплощавшего его в своих работах.
Золотое сечение часто представляют как Золотой прямоугольник – прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618 к 1. Этот прямоугольник обладает таким свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.
Использование золотой пропорции не ограничивается прямоугольником. Для создания гармоничных произведений авторы применяют иные геометрические фигуры, построенные на основе этого принципа – треугольники, звезды, спирали.
Суть золотого сечения состоит в том, что оно создает ощущение равновесия красоты и гармонии изображения.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Пропорции различных частей человеческого тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Если считать центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека можно
вычислить, умножив полученное число на число Фи 1,618.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1,618.
Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1,618.
Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1,618.
Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1,618.
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Но снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему зрению.
Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
II.III. Области применения Золотого сечения .
Особую роль применение правила золотого сечения сыграло в создании произведений искусства и архитектуры. Самые известные здания и сооружения – египетские пирамиды, Собор Нотр-Дам де Пари во Франции, Парфенон в Греции, Петровский дворец, Храм Василия Блаженного – возведены по расчетам, использующим золотое сечение.
Благодаря использованию золотого сечения человечество обладает такими произведениями искусств, например, как:
в живописи – картины Леонардо да Винчи, Буонарроти Микеланджело, Ивана Шишкина, Василия Сурикова, Сандро Ботичелли;
в музыке – произведения Моцарта, Бетховена, Шопена, Шуберта;
в скульптуре – статуи Аполлона Бельведерского, Зевса Олимпийского, царицы Нефертити, Афины;
в поэзии – стихи А.С. Пушкина, М.Ю. Лермонтова, Шота Руставели.
В современном мире правило золотого сечения успешно применяется при создании логотипов компаний (например, Pepsi, Apple, Twitter), дизайне одежды и мебели, интерьеров, моделировании автомобилей, строительстве (Приложение 1).
Золотое сечение используют фотографы для деления кадра, чтобы получить лучшую композицию изображения. Привлекательные фотографии получаются, если объект находится не в середине кадра, а на расстоянии, соответствующем 1,618. Большинство фотографов для составления композиции используют сетку из трех столбцов и строк, основанную на золотом сечении – правило третей, при котором средний ряд и средний столбец используют золотое сечение: по вертикали и по горизонтали получается пропорция 1:1,618:1.
Если смотреть на изображение, использующее сетку Фи, наше внимание будет сосредоточено на пересечении линий сетки. Особенно красивыми с использованием такого метода получаются пейзажи и широкоформатные снимки. (Приложение 2)
Человеческое внимание так устроено, что при осмотре объекта, оно фокусируется на обрабатывании информации симметричных или повторяющихся элементов, пропорций. В этот момент больше задействовано правое полушарие головного мозга, отвечающее за техническое восприятие. После должно включиться левое – гуманитарное, отвечающее за фантазии и ассоциации. Если человеку показалось, что ничего прекрасного он не видит, это может означать, что рассматриваемый объект построен исключительно на простой пропорции и работа левого полушария не активизировалась.
Есть еще один интересный момент - последовательность считывания человеческим глазом точек внимания.
Наши глаза начинают сканировать изображения с верхнего левого края и дальше по красной линии. Всё это происходит за доли секунды, так что мы даже не осознаём этого.
II.IV. Мои эксперименты и исследования.
Для достижения цели, поставленной в начале моей работе, я использовал такие методы исследования, как:
Изучение и обобщение имеющейся в научно-познавательной литературе, периодических изданиях и сети Internet информации о золотом сечении,
Эксперимент со спортивной скамьей;
Эксперимент по влиянию на ощущение человеком гармонии и красоты построения изображения с использованием золотого сечения и без него;
Наблюдение, измерение, счет, сравнение и описание результатов проводимых исследований и экспериментов;
Анализ и систематизация полученных знаний.
II.IV.а. Проведение эксперимента со спортивной скамьей.
Цель: выяснить, имеет ли значение золотое сечение при выборе местоположения.
Используемые материалы: скамья, рулетка, ручка, блокнот, калькулятор.
Описание эксперимента: В процессе эксперимента двадцати четвероклассникам было предложено выбрать себе место на скамейке, стоящей в спортивном зале. Длина скамейки составляет 2 метра. Понаблюдав за ребятами и замерив оставшееся от краев скамейки до сидящего школьника место, я получил данные, что большинство ребят (12) выбрали место примерно между краем скамейки и серединой, ближе к середине. Остальные одноклассники выбирали место с разных краев скамейки. Рассчитав среднее арифметическое расстояние от края скамейки до сидящих ближе к середине каждого из 12 ребят, я получил 123, 8 см. Затем длину скамейки 2 м я разделил на 1,238 м и получил цифру число 1,615, которое очень близко к числу Фи!
Вывод: не задумываясь над причиной и не просчитывая математически свой выбор, мы стараемся занимать в пространстве место, которое отвечает красоте, гармонии и удобству в нашем представлении. Если произвести замеры занимаемого места, расстояния от него до окружающих предметов, часто можно получить число, близкое к числу Фи – 1,618. Получается, для большинства из нас можно определить комфортное местоположение с помощью золотого сечения.
II.IV.b. Анкетирование. Изучение влияния изображения, построенного с использованием золотого сечения и без него на ощущение человеком гармонии и красоты.
Цель: исследовать, как влияет на восприятие человеком изображения, построенного с применение золотого сечения и без него.
Используемые материалы: анкеты с фотографиями.
Описание: одноклассникам (20 человек) была предложена анкета с двумя вариантами одной фотографии (Приложение №3). Лицеистам необходимо было внимательно рассмотреть обе фотографии и выбрать ту, изображение на которой им показалось наиболее красивым и гармоничным. На фото №1 фигура спортсмена расположена в левой части фотографии, на фото №2 – ближе к центру, так, что если наложить на нее сетку Фи, фигура окажется на пересечении сетки.
Вывод: Большинство анкетируемых (16 человек) отметили фото №2, значит применение правила третей с помощью сетки Фи при получении изображения имеет важное значения для восприятия человеком картины. Людям больше нравятся гармоничные изображения и даже без расчетов они интуитивно выбирают те, которые учитывают золотое сечение.
II.IV.с Применение принципа золотого сечения в оборудовании класса.
Получая информацию о влиянии на человека применения пропорций, составляющих золотое сечение, я заинтересовался, что можно было бы применить к оборудованию школьного класса, чтобы ученикам было более комфортно и приятно находиться продолжительное время в помещении. Чтобы ученики и учителя имели возможность чувствовать окружающую гармонию, при этом быть сосредоточенными и внимательными. Как мне кажется, при проектировании помещения для класса можно использовать соотношение ширины и длины кабинета как 1:1,618. Высота шкафов не должна превышать 2/3 высоты класса. При этом парты необходимо расставить так, чтобы они не занимали более 2/3 помещения класса. На стене, образующей ширину класса, необходимо определить точки пересечения по сетке Фи для расположения относительно них классной доски. Такое положение доски обеспечит наиболее внимательное изучение школьниками информации.
Также можно применить золотое сечение при печати учебников – использовать формат учебника как соотношение 1:1,618. Оформляя стенды в классе, мы можем использовать знания о карте сканирования человеческим глазом информации и разместить ее в порядке нарастания важности по красным линиям.
III. Выводы.
Благодаря выполнению поставленных перед началом моей исследовательской работы целей и задач - тщательного изучения и анализа информации о золотом сечении, проведения экспериментов, наблюдению за влиянием на человека применения золотой пропорции, я могу сделать следующие выводы:
Изображения, доступные человеческому глазу воспринимаются нами по-разному в зависимости от их местоположения в пространстве. Изменяя положение объекта по горизонтали и вертикали, мы можем добиться такого его положения, что объект будет казаться идеально красивым и совершенным.
Любой организм, предмет или явление в мире можно рассматривать и изучать с помощью золотого сечения. Использование золотого сечения в создании любых объектов приводит человека к ощущению комфорта, гармонии и красоты.
Знание золотого сечения и умение его применять позволяет создавать успешный продукт, который с большой вероятностью будет оценен людьми, как лучший.
Используя принцип золотого сечения можно привлекать внимание людей и наоборот, ослаблять их внимание от каких-то деталей.
IV. Заключение.
Если применять правило золотого сечения в любом проекте, который человек способен видеть или слышать, будут получаться красивые композиции, привлекательные для человеческого слуха или для глаз. Человек будет быстрее усваивать такую информацию, к тому же получая эстетическое удовольствие. Применение золотого сечения в обустройстве классов для учеников, на мой взгляд, приведет к лучшему восприятию учениками информации от учителя, более комфортному нахождению в школе, а значит – и повышению успеваемости и желанию посещать уроки.
Считаю, что умение применять золотое сечение нужно каждому человеку, создающему любые проекты – в искусстве, музыке, дизайне, строительстве, медицине, потому что каждый такой проект будет иметь шанс стать произведением искусства, радующим зрение и слух человечества.
По мнению математика, ученого Н. Винера, «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». [2] Проведя настоящее исследование и соглашаясь с этим высказыванием, считаю, что Золотое сечение по праву получило название «драгоценный камень математики» и моя гипотеза о том, что применение Золотого сечения – способ достижения совершенного для человеческого восприятия окружающего мира, а его применение в любых областях жизни помогает придавать идеальные для восприятия человека формы, подтверждена.
Список литературы:
Азевич А. «Двадцать уроков гармонии» – М., «школа-Пресс», 1998.
Винер Н. «Я – математик.» Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
Лосев А.Ф. «Философия. Мифология. Культура» М.: Политиздат, 1991.
Большой энциклопедический словарь. М.: Научное издательство Большая Российская энциклопедия, 1998.
Моя первая энциклопедия. М.: Мир энциклопедии Аванта+: АСТ: Астрель, 2008.
Волуйская М. Что такое золотое сечение? Аргументы и факты № 48 (5074) от 27.11.2017.
Лаврус В.С. Золотое сечение. Электронная библиотека Наука и техника. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
Электронная энциклопедия Википедия hhtps://ru.wikipedia.org
Золотое Сечение. Глобальная школьная лаборатория.
https://globallab.org/ru/project/cover/zolotoe_sechenie.ru.html#.XgBPOUczY2x
http://rustimes.com/blog/post_1177437753.html
Приложение №1
Золотое сечение в логотипах компаний
Приложение №2
Использование принципа золотого сечения в построении фотокомпозиций
Приложение №3
Анкета
Ребята, прошу внимательно рассмотреть фотографии на этом листе: какой на ваш взгляд вариант фото красивее и гармоничнее?
Отметьте, пожалуйста, нужный вариант, обведя его номер.
№1
№2