IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Магический ромб: вопросы теории и практики

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Грицких А.А. 1

---

1МБОУ г. Иркутска СОШ с УИОП № 14

Бартенева Т.Т. 1

---

1МБОУ г. Иркутска СОШ с УИОП № 14

Работа в формате PDF

578.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Человек издревле подсматривал за природой, выявлял и анализировал гармонию, целостность, силу природных объектов. Эти знания применялись при строительстве домов, при формировании обычаев и традиций, которые потом легли в основу культуры.

Так, гуляя по улицам родного города Иркутска, я заметила на ставнях деревянных домов геометрическую фигуру, которую позже также заметила в архитектуре азиатских городов и городов Европы. Потом эту же геометрическую фигуру я наблюдала в орнаментах одежды, украшениях. Речь идет о фигуре, обладающей центральной симметрией и уникальными свойствами жёсткости – ромбе.

Я обратилась к анализу школьной литературы и выяснила, что сведений о ромбе в учебниках представлено предельно мало. Это еще раз подстегнуло мой интерес к изучению данной проблематики.

Кроме того, мне показалось интересным выяснить, что знают школьники о ромбе, и необходимы ли им дополнительные сведения, которые, с одной стороны, расширят их кругозор, с другой – позволят решать задачи, связанные со свойствами ромба, проще и лаконичнее. Анкетный опрос показал, что 65,7% школьников знают определение и основное свойство ромба, однако, при этом затрудняются в решении геометрических задач, связанных с выявлением дополнительных свойств ромба. По опросу учителей выявлена необходимость и в изучении данной темы на факультативных уроках по математике (86,3%).

Проблема состоит в том, что школьные учебники дают о ромбе, о его свойствах и признаках очень мало информации.

Ромб, его свойства и признаки выступают объектом исследования.

Предмет – применение на практике знаний о ромбе, знаний свойств и признаков ромба.

Цель работы заключается в изучении свойств ромба, знание которых можно использовать для решения математических олимпиадных задач и в практической жизни.

Достижение цели предполагает решение следующих исследовательских задач:

- изучить признаки и свойства ромба в различных источниках;

- сформулировать свойства ромба, незакреплённые в школьной программе;

- апробировать их для лаконичного решения геометрических задач,

- составить орнамент из ромбов для пошива верхней одежды методом замощения.

Полнота и обстоятельность эмпирической базы обеспечивались целесообразностью и эффективностью применения таких методов как:

– анализ документальных и научных источников;

– вторичный анализ материалов исследований, проведённых другими авторами;

–обобщение;

–анкетирование;

– эксперимент при изготовлении орнамента и перенос на верхнюю одежду.

ИСТОРИЯ ВОПРОСА

П ервыми вселенную в виде ромба нарисовали жители Африки ещё от 1,8 млн до 27 тыс. лет назад. Ромбом они изображали жилище. На юге Африки археологи обнаружили в пещерах куски охры (древний символ огня) с нанесенным на них ромбом (рис. 1).

С пустя 30 тыс. лет ромб сменил косой крест, а затем ромб и косой крест соединились в единую картину , которая символизировала Вселенную, подчёркивая её свойства собирать и разбрасывать, отдавать и получать. Любопытно, что обнаруженные в Африке ромбические символы сохранились до наших дней, но в культуре северных народов. Здесь встречаются знаки косого креста и ромба в архитектуре, народных орнаментах, глиняной посуде (рис. 2), и здесь же были открыты зеркальная, радиальная и трансляционная типы симметрий.

В христианской традиции ромб несёт смысл матери, прародительницы. На иконе Христос сидит на троне в центре красного ромба (рис. 3).

Руны, знаки, состоящие из вертикальных линий и углов, появились в германском мире в дохристианский период на рубеже III–V веков и быстро распространились по всей Центральной и Северной Европе. Старшие руны – Футарк, набор из 24 знаков, разбитых на три группы из восьми рун, одна из которых изображена в виде ромба (рис.4).

В XIX веке при археологических раскопках в районе Уилсфорда был найден золотой ромб, находка датируется 3000 г. до н.э. Он ромб представляет собой отполированную пластинку, на которой выгравированы необычные узоры. У пластины, кроме окантовки, есть ещё три меньших ромбовидных узора, которые вложены друг в друга, в центре последнего выгравирована ромбическая сетка. По краям ромба изображён шевронный рисунок – по девять символов на каждой стороне ромба. Всего таких треугольников тридцать шесть. Данный ромб, по мнению ученых, использовался в качестве отражателя солнечных лучей, иначе говоря, особого мерного зеркала.

В период неолита и палеолита в Восточной Европе посевные поля представляли собой ромбы. Узор ромба также широко распространён в кельтском искусстве, искусстве от Османской империи.

Изучив различные источники, я обнаружила, что в культуре разных народов символ ромба несёт разное значение.

Из таблицы мы видим что, чаще всего, у ромба позитивное значение, именно поэтому, на наш взгляд, ромб украшает здания домов и часто встречается в традиционной одежде славянских народов.

ОПИСАНИЕ РАЗРАБОТАННОСТИ ПРОБЛЕМЫ В ТЕОРИИ И ПРАКТИКЕ

В 1658 году английский философ сэр Томас Браун опубликовал Сад Кира, подзаголовок Ромб, или сеть Древних Плантаций. Он изложил мистическую взаимосвязь искусства, природы и Вселенной с помощью шаблона в шахматном порядке. Он предположил, что древние плантации были заложены в схеме ромба.

Слово «ромб» впервые широко употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Слово «ромб» греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз в определениях I-ой книги, свойство ромба вообще не изучаются. Ромб также имел смысл бубна, который в древности был не круглым, а четырехугольным. Кстати, название карточной масти «бубны», знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

В учебных пособиях под редакцией Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Погорелова А.В. , Киселева А.П. приведено и доказано следующее свойство ромба, которое мы приведём без доказательства:

Свойство: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Так как ромб является частным видом параллелограмма, то все его свойства так же являются свойствами ромба.

Свойство:диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Простейшими рассуждениями можно вывести еще несколько свойств.

Свойство:с умма внутренних углов ромба, прилежащих к любой стороне, равна 180˚(следует из свойств параллельности прямых).

Свойство:сумма внутренних углов ромба равна 360°(так как ромб является четырехугольником).

Проанализировав литературу, я нашла и зафиксировала иные свойства и признаки ромба

Свойство: в ромбе отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей, делится этой точкой пополам (рис. 6).

Свойство: ромб обладает центральной симметрией.

Признак 1: если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб (рис. 7).

П ризнак 2: если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его внутренних углов, то это ромб

Признак 3: если около окружности можно описать четырёхугольник так, что его диагонали пересекаются в центре этой окружности, то этот четырёхугольник ромб (рис. 8).

П ризнак 4: если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм ромб (рис. 8).

Признак 5: если точка внутри выпуклого четырёхугольника, соединённая с вершинами, образует четыре равных треугольника, то этот четырёхугольник – ромб.

Физические свойства ромба.

Ромб, в котором проведены диагонали, считается одной из самых крепких и выносливых конструкций. Такие очень широко используют для постройки мостов, зданий, и даже рамы для мотоцикла.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ТОЧЕК ЗРЕНИЯ НА РАССМАТРИВАЕМУЮ ПРОБЛЕМУ

Проведем сравнительный анализ понимания ромба в различных областях знания.

Вмодальной логике ромб обозначает то, что есть «возможность». Например, выражение говорит о том, что вполне возможно, что это правда.

Помимо геометрии в математике ромб встречается в аксиоматической теории множеств. Ромб там относится к принципам, под общим названием принцип алмазов.

Язык программирования APL использует ромб, также называется алмаз и выступает как и разделитель операторов.

Р омб часто встречается на оборудовании, например в калькуляторах, там ромб используется для обозначения клавиши субтотальной (рис.10). Она стандартизована в ISO 7000 как символ ISO-7000-0650 «Итого». Подобным же образом ромб являлся частью двоично-кодированного десятичного информационного кода. Его использовали для составления табулированных списков, чтобы указать итоги второго уровня в банковских счетах в 1960 - х годах.

В о время первой мировой войны немцы разработали ромб-камуфляж для маскировки. Этот камуфляж был составлен из цветных многоугольников из четырех или пяти цветов. Некоторые узоры из четырех-, пяти- и шестигранных фигур были неповторяющимся, но все содержали обязательные ромбы или шестиугольники. Однако, такая маскировка самолетов занимала очень много времени и придавала самолету лишний вес (т.к. маскировочный орнамент наносился на ткани), что сказывалось на маневренности. Такой метод скрытной войны в воздухе использовался с 1916 до конца войны, в различных формах и цветах.

Вгеральдике ромб означает квадратный камень: осколок камня, который, возможно, напоминал наконечник копья или стрелы, либо заостренный конец лат. Эта фигура имела огромное распространение, о чём свидетельствует огромное число гербов, в которых использованы как одиночные ромбы, так и группы, вплоть до полностью заполненных ромбами щитов. Образцом ромба в геральдике выступает почетный знак за высокие боевые заслуги на полях Второй мировой войны в войсках США и союзников (рис. 12).

Ромб используется в качестве знака дорожного движения во многих странах, чтобы отметить определенную полосу для конкретного применения. На полосу нанесен ромб, также знак дублируется на указателях, ограничивающих использование той или иной полосы движения. Эта маркировка часто используется для обозначения полос высокой загруженности или автобусные полосы, и сопровождаются вывесками «◊ HOV LANE» или «◊ BUS LANE». В Японии и Южной Корее ромбы нарисованы белой краской на дороге и указывают водителю на предстоящий неконтролируемый пешеходный переход. В Великобритании ромбом обозначаются трамвайные знаки. Чаще всего ромбы используются для обозначения велосипедной полосы (рис.13).

Несколько флагов мира имеют ромбы, в том числе флаг Бразилии, который содержит жёлтый ромб в центре. Один официальный флаг Баварии полностью сделан из синих и белых ромбов (рис. 14).

В архитектурном декоре форма ромба встречается в оформлении наличников окон. В г. Иркутске ромб часто встречается в оформлении наличников деревянных окон, в зодчестве города в целом (рис. 14а).

Р омб – один из древнейших орнаментальных мотивов. Изначально ромб использовался лишь для ограничения декорируемой поверхности. В архитектуре ромб стал играть самостоятельную декоративную роль. Главный «эмоциональный заряд», который можно обнаружить в ромбе – это впечатление постоянно повторяющегося, замкнутого движения. В отличие от квадрата, ромб не имеет статичной составляющей, и поэтому стал излюбленным в таких стилях, как Ренессанс, Неоклассицизм и, конечно, Барокко. В Средние века ромб успел стать ещё одним из геральдических символов.

ОПИСАНИЕ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАЯВЛЕННОЙ ПРОБЛЕМЫ

Поскольку ромб почти во всех культурах символизирует женское начало, то я решила изготовить орнамент из ромба техникой замощения на ткани и изготовить предмет одежды, который бы в себе совмещал и женские навыки пошива одежды, и ромб как символ женственности.

Из ромбов можно составить несколько видов орнаментов.

П ервый орнамент, брусчатка, (рис 16.) состоит из 6 ромбов, выложенных звездой в центре, и затем эти центровые звенья становятся основой для составления крупных ромбов, состоящих из 9 ромбов меньших по размеру, которые, в свою очередь, выкладываются в крупную звезду и т.д. Такой орнамент показался мне трудным и плохо читаемым в готовом изделии.

Второй, Аргайл – узор из ромбов, расположенных в шахматном порядке и образующих параллельные и поперечные полосы разных цветов (рис. 17). Как правило, поверх ромбов наложена тонкая полоса контрастного цвета. Название происходит от имени шотландского клана Кампбел в графстве Аргайл. Данный орнамент мне показался скучным и банальным, поскольку очень часто используется в свитерах, жилетах, кардиганах, платьях, шарфах, носках и гетрах.

П оэтому было принято решение использовать в практической части работы орнамент кубики. Данный орнамент визуальнонапоминает объёмный куб и легко читается в готовом изделии.

Мы взяли ромб со стороной 6,5 см и вырезали его из ткани, у нас получилось примерно 200 шт. Ткань использовали от старых джинсов, т.к. такой метод позволяет сохранять природные ресурсы и не загрязнять окружающую среду. Плотный материал долго носится и плохо разлагается в природе, поэтому эффективнее представляется «давать новую жизнь старым вещам».

В результате долгой работы продолжительностью 1 месяц было изготовлено пальто (рис. 19-20).

При пошиве были допущены ошибки в составлении орнамента, но благодаря свойствам ромба это не помешало довести работу до конца и представить результат.

В качестве подклада использована натуральная ткань рогожка с нанесённым на неё промышленным способом рисунком. Рисунок был выбран с характерными для славянской культуры сюжетами (рис. 21-22).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При проведении исследования нами были сформулированы цели и задачи, которые представляются выполненными. Изучены признаки и свойства ромба в различных пособиях. Проанализированы исторические и иные любопытные факты о ромбе. Дано сравнение того, что означает ромб в разных странах и культурах.

В результате нами систематизированы свойства и признаки ромба, неизученные и непредставленные в школьной литературе. Проведен анализ орнаментов, которые можно составить из ромбов, однако, в процессе подготовки выяснилось, что некоторые орнаменты (рис. 23) остались не изучены, и это станет объектом нашей дальнейшей работы.

Поиск новых свойств и признаков ромба и интересных фактов о нём станет задачей нашего дальнейшего исследования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Внеклассная работа по арифметике в начальной школе [Текст] : пособие для учителей / В. А. Игнатьев. - Москва :Учпедгиз, 1949. - 116 с

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. — 287 с.

Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, и др.-М.: Просвещение, 2012. – 384 с.,

Киселёв А. П. Геометрия / Под ред. Н. А. Глаголева. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 328 с.

Погорелов А. В. Геометрия. 7-9 классы: учеб.для общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2009. – 224 с.

Штейнгауз Г.Математический калейдоскоп. – М.:наука,1981.

Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. – Т.1, 2. – М.: Наука,1995.

Коксетер Г. С. М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. – М.: Наука,1978.