Палиндромы и репьюниты

IX Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке

Палиндромы и репьюниты

Надеина А.А. 1Чернова П.Р. 1
1МБОУ"СОШ №11"
Березуева О.А. 1Белоус О.Н. 1
1МБОУ "СОШ№11" ИГОСК


Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Актуальность выбора темы

Числа и слова палиндромы и репьюниты являются одними из самых интересных и познавательных тем в русском языке и математике. Они обладают необычными свойствами и такой же необычной историей. Многие дети считают математику скучной наукой, из-за этого падает интерес к предмету, что отражается на результатах обучения.

Гипотеза

Благодаря универсальности палиндрома изучение таких предметов, как математика и русский язык может стать более интересными.

Цель исследования

Недавно в школе мы услышала слово «палиндром». Нам стало интересно, что же это такое? мы решили провести небольшую исследовательскую работу. Оказалось, это слово используется в разных науках и имеет множество значений. Конечно же мы обратили внимание на то, что палиндромы есть как в математике, так и в русском языке. Удивилась: такие разные предметы, а слово одно используют. Но слово-то одно, а вот значения у него разные. Целью работы является изучение палиндромов и репьюнитов в математике, также и в русском языке.

Задачи исследования

1. Выяснить, что такое палиндром.

2. Изучить слова и числа -палиндромы.

3. Изучить литературу по теме исследования

Предмет исследования – Русский язык и простые числа

Объект исследования – Палиндромы и репьюниты

3

Теоретическая часть

Палиндромыв русском языке– это слова и целые фразы, которые можно читать как слева направо, так и справа налево и при прочтении получится то же самое. Палиндромы есть практически во всех языках мира (пожалуй, кроме китайского), хотя бы потому, что есть элементарные палиндромы – имена людей, состоящие всего из 3-х букв, например, Боб.


Кок Бел хлеб.
Дед Шанс наш.
Дорог огород. А луна канула...

А роза упала на лапу Азора.

Ешь немытого - ты меньше.

Палиндромы в математике, числовые палиндромы – это натуральные числа, которые одинаково читаются справа налево и слева направо. Математики связывают с ними множество любопытных фактов и закономерностей: так, палиндромы делятся на пары и семейства, образуют числовые квадраты и целые симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр.

Числовой палиндром отличается симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.

Например: 1991, 202, 5115,796697 и т.д.

Палиндромы в математике встречаются в некоторых множествах чисел, удостоенных собственных названий: число Фибоначчи, число Смита, Репдиджит, Репьюнит.

Числами Фибоначчи называют элементы числовой последовательности. В ней каждое следующее число в ряду получается суммированием двух предыдущих чисел.

Пример: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…

Число Смита — составное число, сумма цифр которого равна сумме цифр его простых делителей.

Пример: 202=2+0+2=4

Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые.

Репьюнит — натуральное число, записанное с помощью одних только единиц.

4

Палиндром в русском языке

Перевертень – многострочный палиндром.

Прямоход - прямой текст палиндрома, читающийся в соответствии с нормальным направлением чтения в данной письменности (во всех видах кириллической и латинской письменности – слева направо

Ракоход (или реверс) -  обратный ход (справа налево).

Ось палиндрома (или палиндромической оси) -  воображаемая линия, проходящая по букве или между буквами и разделяющая палиндромный текст так, чтобы буквы одной половины представляли собой реверс другой.

Суперпалиндром - это состоящий из M (где M=NхN) букв отрывок текста, при расположении которого в квадратную таблицу размера NхN совпадает последовательность букв при прочтении следующими 4 способами:

1)по строкам слева направо и сверху вниз;

2) по столбцам сверху вниз и слева направо;

3) по строкам справа налево и снизу вверх;

4) по строкам снизу вверх и справа налево.

Классическим и самым простым суперпалиндромом 3х3 считается «мир или рим»:

м и р , и л и , р и м.

Суперпалиндром 4х4 есть также практически в любом языке мира, потому что он состоит из личных имен:

н о р а - n o r a

о м а р - o m a r

р а м о - r a m o

а р о н - a r o n

Палиндром в математике

Из любого числа можно получить палиндром?

Палиндром можно получить как результат операций над другими числами. Так, в книге «Есть идея!» известного популяризатора науки Мартина Гарднера в связи с этой задачей упоминается «гипотеза о палиндромах». А суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром

Возьмём любое натуральное число и сложим его с обращённым числом, то есть записанным теми же цифрами, но в обратном порядке.

5

Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не образуется палиндром. Иногда достаточно сделать всего один шаг (например, 312 + 213 = 525), но, как правило, требуется не менее двух. Скажем, число 96 порождает палиндром 4884 только на четвёртом шаге. В самом деле:

96 + 69 = 165,

165 + 561 = 726,

726 + 627 = 1353,

1353 + 3531 = 4884.

Можно рассматривать не только сложение, но и другие операции, включая возведение в степень и извлечение корней.

 Формулы – палиндромы

Палиндромные формулы вызвали у меня больший интерес. Под формулами – палиндромами, я понимаю, выражение (состоящее из суммы или разности чисел) результат которого не меняется в результате прочтения выражения справа налево.

Репьюнит в математике:

Т реугольник, полученный из исходного после добавления к нему шести простых палиндромов. Фигура сразу привлекает внимание своим изящным обрамлением из единиц. Её окаймляют два простых репьюнита одинаковой длины: 23 единицы составляют «основание» и ещё столько же — «боковые стороны» треугольника. В других областях науки примеры репьюнитов не найдены.

Практическая часть

Вопрос: "Считаете ли вы уроки русского языка и математики скучными? Варианты ответов: а) Скорее да; б) Скорее нет; в)Часто.

Ответы до аргументов и объяснений, математика.

50 % людей считают, что часто для них уроки математики являются скучными.

6

38% людей считают, что математика скучный урок.

12% людей считают, что математика не скучный урок.

Ответы до аргументов и объяснений, русский язык.

50% людей считают, что часто для них уроки русского являются скучными.

33% людей считают, что русский язык скучный урок.

17% людей считают, что русский язык не скучный урок.

Мы решила показать примеры, что бы доказать, что все же математика и русский язык интересные науки.

Аргументы и объяснения, математика.

«Как из других чисел можно получить палиндромы?»

Палиндром можно получить как результат операций над другими числами. Для этого воспользуемся известным алгоритмом.

Алгоритм получения палиндрома

1. Возьми любое двузначное число

2. Переверни его (переставь цифры справа налево)

3. Найди их сумму

4. Переверни полученное число

5. Найди их сумму

6. Повторяй аналогичные действия до тех пор, пока не получится палиндром

Пример: 96

96 + 69 = 165

165 + 561 = 726

726 + 627 = 1353

1353 + 3531 = 4884

7

 В результате проделанной работы получился вывод, что, используя составленный алгоритм, из любого двузначного числа можно получить число-палиндром.

Аргументы и объяснения, русский язык.

Мы предложили попробовать составить палиндромы самим. И вот что у нас получилось.

Дед, ага, шалаш, потоп, заказ.

Эксперимент №2, после аргументов и объяснений

Мы решила повторно провести эксперимент, задав тот же вопрос.

Считаете ли вы, уроки математики и русского языка скучными?

Ответы после аргументов и объяснений, математика.

15% людей считают, что часто для них уроки математики являются скучными.

9% людей считают, что математика скучный урок.

76% людей считают, что математика не скучный урок.

Ответы после аргументов и объяснений, русский.

27% людей считают, что часто для них уроки русского являются скучными.

15% людей считают, что русский язык скучный урок.

58% людей считают, что русский язык не скучный урок.

Выводы

Таким образом наша гипотеза подтвердилась. Палиндромы делают изучение русского языка интересным. Цели нашей работы мы достигли. Рассмотрели слова и числа – палиндромы. Привели примеры слов и предложений. Определили ряд вопросов, над которыми нам предстоит ещё работать и исследовать палиндромы.

8

Заключение

Мир русского языка настолько загадочен и увлекателен, что занимаясь данной работой, мы поняла, если бы каждый из нас уделял ему больше внимания, то нашел бы для себя много нового и интересного. В своей работе мы изучили материал по данной теме, узнали что такое палиндром, рассмотрели слова– палиндромы, предложения – палиндромы, и числа палиндромы.

Список использованных источников информации

Депман И.Я. За страницами учебника математики //пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды // издательство «Мир». – 1992.

Кордемский Б.А. Удивительный мир чисел // книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1995.

Кордемский Б. А.  На часок к семейке репьюнитов // Квант. -1997. - № 5. - с. 28-29.

Перельман Я.И. Занимательная математика // издательство «Тезис». – 1994

http://www.nkj.ru/upload/img/2010/5_108/ur9.gif числа палиндромы

http://polit.ru/media/archive/generic/p0001882.jpg числа палиндромы

http://polit.ru/media/archive/generic/p0001887.jpg числа палиндромы

http://polit.ru/media/archive/generic/p0001880.jpg числа палиндромы

 

9

Просмотров работы: 101