XXI Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся
Старт в науке
Теория шести рукопожатий
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Очень часто в своей жизни я слышала фразу «Как тесен мир». А насколько он тесен? Может быть, это всего лишь совпадение – встретить знакомого там, где ты не ожидал его увидеть или узнать, что твой новый друг знаком с твоим одноклассником? Задаваясь подобными вопросами, я наткнулась на интересную статью о теории шести рукопожатий. Значит, это все вовсе не случайность. Значит, существует целая теория, которая гласит о том, что любые два человека на планете отдалены друг от друга не более чем пятью уровнями общих знакомых. Мне стало очень интересно, работает ли эта теории в жизни в условиях современных реалий.
Таким образом, мы с научным руководителем поставили цель – выяснить, теория шести рукопожатий – это правда или вымысел.
Для достижения цели нам необходимо решить следующие задачи:
1. Изучить историю возникновения теории шести рукопожатий;
2. Выяснить, кто и каким образом пытался доказать, что эта теория рабочая;
3. Обосновать теорию с помощью математики.
4. Провести эксперимент, чтобы узнать работает ли эта теория в жизни.
Гипотеза исследования – любые два человека на планете связаны между собой через цепочку из шести «звеньев».
Методы исследования:
- поисковый метод с использованием научной литературы, интернета;
- анализ полученной информации;
- практический метод.
1. Что говорит наука о теории шести рукопожатий
1.1 История теории шести рукопожатий
Стенли Милгрэм (Приложение 1) – тот, благодаря кому появилась столь популярная сейчас «теория шести рукопожатий», согласно который каждый человек на планете связан с любым другим в среднем через шестерых своих знакомых. Родилась она в результате серии экспериментов, которые этот американский ученый проводил в 1967 году. «Мир тесен» - так назывались исследования, а целью их было определение средней длины цепочки знакомых, связывавшей любых двух жителей Соединенных Штатов. Для эксперимента взяли максимально удаленные друг от друга географически и не похожие по социальным показателям города: Омаха в штате Небраска и Уичито в штате Канзас с одной стороны и Бостон в штате Массачусетс – с другой.
Случайно выбранные люди в первых двух городах получили от Милгрэма и его команды письма, в которых подробно описывалась суть эксперимента и содержалась информация о человеке, проживающем в Бостоне. В случае, если участник эксперимента знал этого человека, ему предлагалось отправить тому письмо. Куда более вероятным вариантом было то, что бостонец ему не знаком, тогда участнику следовало выбрать из своих знакомых тех, кто с наибольшей вероятностью знает адресата, и переслать ему письмо, сделав отметку в приложенном реестре.
По итоговому количеству этапов пересылки письма, сделали выводы о тех социальных связях, которыми объединено американское общество. Большая часть испытуемых отказывалась от пересылки, но все же из 296 первоначально отправленных писем до конечного адресата дошли 64. Длина «цепочки» составляла от двух до десяти человек, и получалось, что в среднем через пять-шесть контактов, «посредников», участники эксперимента оказывались связанными со случайно выбранным адресатом писем.
Примерно в те годы и появилось понятие «социальная сеть», без которого невозможно представить себе современную реальность, пусть сам термин и означает теперь несколько другие, виртуальные связи между людьми. [1]
В дальнейшем эксперименты проводились в других условиях и с различными исходными данными, но результаты всегда оказывались аналогичными и подтверждали правильность гипотезы.
В 1998 году Дункан Уоттс и Стивен Строгатц (Приложение 2) из Корнеллского университета смогли создать математическую модель (Приложение 3) и повторили опыт Милгрэма в большом масштабе. В исследовании участвовали десятки тысяч человек из всех уголков мира. Получателями сообщений стали граждане разных стран и континентов, горожане и сельские жители, относящиеся к разным социальным группам. Письма теперь отправляли через интернет, но и в этом случае результат оказался уже известным – цепочки состояли преимущественно из шести звеньев. Кроме этого, с помощью математической модели удалось выяснить любопытные закономерности организации сообществ людей. Оказалось, например, что при глобальных коммуникациях особенно полезны люди, одновременно относящиеся к нескольким группам.
Самым масштабным стало исследование экспертов Microsoft Юрия Лесковца и Эрика Хорвитца (Приложение 4), проведенное в 2006 году. Исследователи проанализировали более 30 млрд. сообщений через MSN Messenger, отправленных 240 млн. пользователей за 30 дней. На изучение ушло около двух лет. Лесковец и Хорвитц, конечно, не читали тексты сообщений, но видели информацию о людях: пол, возраст, местоположение, периодичность и объем общений, контакты. Итоги трудоемкого изучения информации представляют научный интерес, но нас интересует конкретная тема – между двумя пользователями MSN оказались 6,6 связи. То есть, число, близкое к уже известному нам. [2]
1.2 Математическое обоснование теории шести рукопожатий
Изучив литературу по данной теме, мы нашли много статей – математических обоснований теории с использованием графов. Для меня – как ученицы 5 класса, эта тема сложная и пока неизученная. Поэтому мы описали математическое обоснование теории так, как обосновал ее Алексей Владимирович Савватеев – российский математик, популяризатор математики и автор проекта «Маткульт, привет!».
Сколько в среднем у человека знакомых? Сказать точно сложно, потому что мы все разные. Однако мы смело можем утверждать, что цифра 100 наиболее близка к реальности.
Если у каждого вашего друга есть столько же друзей, сколько и у вас, то через одного друга вы знакомы уже со человек. Через двух друзей вы знакомы с человек. Через 3 друзей - знакомых, через 4 - , через 5 - , через 6 - знакомых.
Однако, справедливо можно заметить, что в большинстве своем друзья и знакомые двух людей бывают общими. И, утверждать, что через одного друга мы знакомы с 10000 человек не совсем правильно. Но давайте вспомним, что на Земле на данный момент живут 8 млрд. человек. В результате вычислений мы получили число 100 триллионов, что в 12 500 раз больше, чем 8 млрд. Поэтому даже если в наших вычислениях есть неточности, они не могут противоречить справедливости теории шести рукопожатий.
Выводы по первой главе
В первой главе мы рассмотрели историю теории шести рукопожатий. Основателем теории является американский ученый Стенли Милгрэм. Родилась теория в результате серии экспериментов, которые этот ученый проводил в 1967 году. «Мир тесен» - так назывались исследования, а целью их было определение средней длины цепочки знакомых, связывавшей любых двух жителей Соединенных Штатов.
В дальнейшем эксперименты проводились в других условиях и с различными исходными данными, но результаты всегда оказывались аналогичными и подтверждали правильность гипотезы.
Также в первой главе мы описали математическое обоснование теории шести рукопожатий.
2. Проверка теории шести рукопожатий на практике
2.1 Эксперимент в социальной сети Вконтакте
В век информационных технологий проверять теорию шести рукопожатий отправляя письма по почте, как это делал Милгрэм, было бы глупо. Ведь сейчас есть Интернет и социальные сети, и посмотреть друзей своих знакомых или кого бы то ни было сейчас очень просто.
В качестве платформы для эксперимента мы решили взять социальную сеть Вконтакте. Мы находили совершенно незнакомого нам человека, скажем Ивана Иванова. Заходили к нему в профиль и случайным образом выбирали кого-нибудь из друзей Ивана, допустим Андрея Андреева. Затем уже среди друзей Андрея находили следующего человека. И так продолжали до тех пор, пока не найдем человека, с которым у нас есть общие друзья.
Конечно, этот эксперимент может вызвать много споров – часто у нас в друзьях есть рекламные страницы, у которых в друзьях половина города; если утверждать, что любые два человека знакомы через шесть рукопожатий, то использовать в качестве экспериментальной площадки только русскоязычную платформу не совсем правильно. И мы считаем, эти замечания справедливыми.
Поэтому, чтобы получить как можно более достоверные данные, мы, при поиске первого незнакомца, старались выбирать людей не из нашего региона или даже не из нашей страны. И эксперимент мы провели 20 раз, чтобы уж точно увидеть полную картину.
Результаты представлены в таблице.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Кол-во звеньев |
7 |
3 |
2 |
3 |
8 |
14 |
2 |
4 |
3 |
7 |
5 |
11 |
17 |
8 |
3 |
9 |
4 |
19 |
2 |
5 |
Как можно увидеть из результатов эксперимента, длина «цепи» варьируется от 2 до 17. При этом, среднее значение равно примерно 6. Это позволяет нам утверждать, что теория доказана.
Выводы по второй главе
Во второй главе мы описали эксперимент по проверки теории шести рукопожатий в социальной сети Вконтакте. Мы находили совершенно незнакомого нам человека, скажем Ивана Иванова. Заходили к нему в профиль и случайным образом выбирали кого-нибудь из друзей Ивана, допустим Андрея Андреева. Затем уже среди друзей Андрея находили следующего человека. И так продолжали до тех пор, пока не найдем человека, с которым у нас есть общие друзья.
Результаты эксперимента показали, что длина «цепи» варьируется от 2 до 17. При этом, среднее значение равно примерно 6. Это позволяет нам утверждать, что теория доказана.
Заключение
Теория шести рукопожатий - это теория, которая утверждает, что любые два человека могут быть связаны через цепочку из не более чем шести знакомых.
Основателем теории является ученый Стенли Милгерм – автор исследования «Мир тесен». В этом исследовании Милгрем попытался определить, насколько тесно связаны люди в обществе, используя эксперимент со «связью по цепочке». Он начал с того, что попросил участников отправить письмо случайно выбранному человеку в другом городе. Затем он измерил, сколько промежуточных людей было в каждой цепочке связи, и обнаружил, что в среднем участникам удавалось связаться с выбранным человеком, пройдя всего через шесть других людей.
В работе мы привели математическое обоснование теории шести рукопожатий Алексея Владимировича Савватеева – российского математика, популяризатора математики и автора проекта «Маткульт, привет!».
Во второй главе мы описали ход эксперимента в социальной сети Вконтакте. Мы находили совершенно незнакомого нам человека, скажем Ивана Иванова. Заходили к нему в профиль и случайным образом выбирали кого-нибудь из друзей Ивана, допустим Андрея Андреева. Затем уже среди друзей Андрея находили следующего человека. И так продолжали до тех пор, пока не найдем человека, с которым у нас есть общие друзья.
Результаты эксперимента показали, что длина «цепи» варьируется от 2 до 17. При этом, среднее значение равно примерно 6. Это позволяет нам утверждать, что теория доказана.
Таким образом, можно утверждать, что теорему мы доказали, а значит достигли цели исследования.
Список использованной литературы
1. LiveJournal. URL: https://masterok.livejournal.com/6885813.html (дата обращения: 04.12.2023)
2. Мир логики. URL: https://mir-logiki.ru/pravilo-6-rukopozatij-cto-eto-i-kak-rabotaet/(дата обращения: 01.12.2023)
3. Значение пословиц. URL: https://znachenie-poslovic.ru/mir-tesen/ (дата обращения: 01.12.2023)
Приложение 1