XXIV Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

Криптография и шифрование

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Потапова А.И. 1

---

1МБОУ г.Иркутска СОШ №1

Потапова И.С. 1

---

1МБОУ СОШ №1 г.Иркутск

Работа в формате PDF

3.3 MB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьникаСвидетельство руководителя

Введение

Вопрос защиты ценной информации, путем ее видоизменения, тревожила лучшие умы человечества с древних времен. Данная тема актуальна и в настоящее время. Многие сайты и другие сторонние ресурсы используют шифрование для того, чтобы не потерять свои данные и защитить свою информацию и личную информацию пользователей. Тема шифрования стала для меня интересной еще и из-за того, что в этом году наша страна будет праздновать 80-летие со дня победы в великой отечественной войне. Сражения Великой Отечественной войны выигрывались не только воинами на поле боя, но и людьми, о которых мы и сегодня очень мало знаем. Но благодаря разведчикам криптографам были сохранены сотни тысяч жизней наших солдат. Без службы криптографии и шифрования Вторая мировая война длилась бы на два года дольше (по мнению некоторых историков).

В своей работе я рассказала, о некоторых древних способах шифрования. А также самостоятельно придумала способ шифрования, который можно использовать для переписки с подругами или одноклассниками.

Цель исследования: изучить различные тайные способы передачи информации, выявить способы повышения криптостойкости простейших шифров, научиться составлять свои шифры.

Объект исследования: шифры, как серьезные логические задачи.

Предмет исследования: математические идеи и методы и их применения в шифровании.

Гипотеза исследования: использование математических методов способствует повышению криптостойкости шифров.

Задачи исследования:

1. Узнать, что такое тайнопись.

2. Выявить, какие бывают способы и средства шифрования.

3. Рассмотреть некоторые известные шифры.

4. Показать некоторые связи между математикой и шифрованием.

5. Выяснить, как использование математических методов, способствует повышению криптостойкости шифров.

6. Составить собственный шифр и показать его использование.

7. Выяснить, как шифрование используется в современном мире.

Методы исследования:

1. Теоретический (изучение научной и справочной литературы, систематизация и классификация).

2. Экспериментальный (наблюдение, эксперимент).

3. Статистический (обработка полученных данных).

1. Теоретическая часть

В данной части моей работы я отвечу на вопросы: в чем отличие криптографии от шифрования, что такое шифры, какие старинные способы шифрования нам известны. А также мы рассмотрим историю развития шифрования.

1. 1. Отличие шифрования от криптографии

Иногда путают криптографию с шифрованием. Но это не одно и то же! Криптография – это наука сокрытия сообщений с помощью секретного кода. Шифрование – это способ шифрования и расшифровки данных. Криптография включает в себя шифрование, как один из методов сохранения секретности сообщения между двумя сторонами.

Криптографическая стойкость (или криптостойкость) — способность  противостоять. Стойким считается алгоритм, успешная атака на который требует от атакующего обладания недостижимым на практике объёмом вычислительных ресурсов или перехваченных открытых и зашифрованных сообщений либо настолько значительных затрат времени на раскрытие, что к его моменту защищённая информация утратит свою актуальность.

Существует два основных вида шифрования: симметричное и асимметричное. Симметричное шифрование для шифрования и дешифрования данных использует один и тот же криптографический ключ.

При симметричном шифровании данные шифруются и дешифруются одним и тем же секретным ключом, который используется получателем и отправителем. Это означает, что ключ должен быть передан получателю безопасным способом, чтобы только он и никто другой не имели к нему доступа. Это высокоскоростной метод шифрования.

Более сложный процесс, асимметричное шифрование, работает с использованием двух разных, но математически связанных ключей, открытого и закрытого ключей, для шифрования и дешифрования данных. Открытый ключ, доступ к которому может получить любой, используется для шифрования данных. Для расшифровки сообщения можно использовать только  закрытый ключ который находится на сервере.

Что же понимают под шифрованием?

Методом шифрования (шифром) называется совокупность обратимых преобразований открытой информации в закрытую информацию в соответствии с алгоритмом шифрования. Большинство методов шифрования не выдержали проверку временем, а некоторые используются и до сих пор.

Шифры применяются для тайной переписки дипломатических представителей со своими правительствами, в вооружённых силах для передачи текста секретных документов по техническим средствам связи, банками для обеспечения безопасности транзакций, а также некоторыми интернет-сервисами по различным причинам.

1.2 Виды шифрования

Шифрование делится на две большие группы: ручное шифрование и с помощью шифровальных машин.

Имеются свидетельства, что информацию пытались зашифровать уже с самого появления письменности. Рассмотрим некоторые методы шифрования.

Метод Атбаш.

Основной принцип шифра Атбаш – замена каждой буквы на противоположную конечную букву в алфавите. Например, в латинском алфавите A заменяется на Z, B на Y и так далее. Этот метод основан на простой перестановке символов и не требует сложных вычислений. Шифр Атбаш использовался в различных культурах и периодах для шифрования текстов. Пример применения шифра Атбаш приводится в приложении

Скитала, известная как «шифр древней Спарты», также является одним из древнейших известных криптографических устройств. Она использовалась в войне Спарты против Афин. Скитала представляла собой длинный стержень, на который наматывалась лента из пергамента. На ленту наносился текст вдоль оси скиталы так, что после разматывания текст становился нечитаемым. Для его восстановления требовалась скитала такого же диаметра. Идея шифрования текста заключается в том, что сообщение писалось на узкой полоске пергамента. А та в свою очередь наматывалась на палочку (жезл) определённой длины и диаметра.

Для прочтения полоска античной бумаги наматывалась на жезл плотно, виток к витку. Намотка должна была осуществляться так, чтобы между соседними витками не оставалось никакого промежутка. В то же время витки не должны были накладываться друг на друга. Только в этом случае достигалась полная идентичность написанного и читаемого текстов.

Далее читалась строка вдоль длины получившегося цилиндра. Затем палочка поворачивалась на определённый угол и читалась следующая строка. Полностью сообщение считывалось при полном обороте жезла, являвшегося частью шифра «скитала». Чтобы передаваемое сообщение без искажений уяснялось принимающей стороной. Адресант и адресат должны были иметь жезл одинаковой длины и диаметра.

Кроме «стандартизованных» размеров скиталы постоянную величину должен был иметь шрифт и ширина пергаментной полоски. Только в этом случае написанный текст одинаково изображался и читался на любом стандартном жезле.

Процесс шифрования заключался в перемене мест исходного текста в соответствии с буквенной ёмкостью диаметра дешифровального приспособления. Считается, что Аристотель придумал способ взлома этого шифра – он наматывал ленту на конусообразный стержень до тех пор, пока текст не становился читаемым. Изображение скиталы на рис.1

рис.1

Шифр Цезаря.На основе этого шифра разработаны все шпионские шифры, начиная с 10 века до нашей эры. Основой служит сдвиг, одной буквы вправо на один символ. Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется буквой находящейся на некоторое постоянное число позиций левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом 3 А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее. Шифр назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки со своими генералами.

Шифр Виженера. Шифр Виженера — это классическая техника шифрования, которая была разработана в XVI веке и на протяжении столетий считалась одной из самых сложных для взлома.Шифр Вижнера, состоит из (квадрата) матрицы букв русского алфавита (или латинского). Шифрование символа происходит путем сдвига буквы в каждой строке алфавита на одну позицию вправо.

Главный инструмент этого метода — таблица Виженера (или квадрат Виженера), представляющая собой массив, где каждая строка — это сдвинутая версия алфавита. :Это метод кодирования, в котором каждый элемент заменяется другим. Его получают при сложении символов в сообщении и символов из ключа. 

Шифр транспонирования. В транспозиционном шифре буквы переставляются по заранее определённому правилу. Например, если каждое слово пишется задом наперёд, то из hello world получается dlrow olleh. 

2. Практическая часть.

В данной части работы я приведу примеры шифрования с помощью некоторых шифров, которые были мною изучены самостоятельно.

2.1 Шифр Атбаша.

Принцип работы данного шифра рассмотрим на примере слова «криптография». Для шифрования я возьму алфавит русского языка. Каждую букву в нем пронумеруем от 1 до 33 и обратно. Таким образом, букве «А» будет соответствовать буква «Я», букве «М» - буква «Т».

Математический алгоритм шифрования следующий:

Букву с номером n заменить на букву с номером m-n+1

Буква Б в русском алфавите имеет номер №2 (n=2), меняем ее на букву с номером 33-2+1=32, т.е на «Ю»

Алгоритм расшифровки: проводим те же действия, только смотрим нижнюю нумерацию в строке.

«криптография» - «фоцпмрьоякца»

2.2 Шифр Цезаря.

Зашифруем слово «криптография» с помощью шифра Цезаря. Буду использовать ключ 4(сдвиг вправо). Т.е каждая буква будет сдвинута на 4 позиции вправо. Букву «я» передвигаем на букву «г» с начала алфавита.

Математический алгоритм: для шифра Цезаря достаточно простой. Сдвиг влево или вправо на определенное число букв.

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ

«криптография» - «офмуцтжфдшмг»

2.3 Шифр Веженера.

Алгоритм работы с шифром Виженера сложнее, чем предыдущие. Для шифрования нужны таблицы Виженера для языков, которые используются в шифровании. Пример таблицы для русского языка приводится на рис. 6

Математический алгоритм следующий: чтобы зашифровать слово или фразу нужно выбрать слово в качестве ключа. Если шифруем фразу, то записываем все слова подряд без пробелов, ключевое слово выбираем так, что бы в нем не было повторяющихся букв (благодаря этому повышается криптостойкость шифра). Далее прикладываем ключ к фразе. Замена буквы определяется на пересечении столбца (определяется по букве в фразе) и строки (определяется по букве из ключа).

На рисунке ниже приводится пример как зашифровать фразу «Клад зарыт в саду».

Рис.4

Самостоятельная часть работы

На основе принципа работы данного шифра я придумала свой. Возьмем фразу «В школе конференция Умка».

Ключевое слово я выбрала «урок». В нем нет повторяющихся букв, следовательно, шифр будет более криптостойким. Идея шифра: складываем порядковые номера букв фразы и ключевого слова. Показано в таблице ниже.

Полученное число – это номер буквы, на которую меняем букву из фразы. Если полученная сумма больше 33-х, то вычитаем из нее 33. Можно усложнить задачу и к полученному шифру применить шифр Цезаря. Например, с ключом +2. Тогда получим результат представленный в следующей таблице. Чтобы разгадать исходную фразу – нужно применить шифры в обратном порядке. Сначала шифр Цезаря, затем шифр с ключевым словом. Но только теперь нужно не складывать, а вычитать порядковые номера. Если между словами оставлять пробелы, то можно догадаться, сколько букв в слове, которое нужно расшифровать. Это не желательно.

Заключение

В современном мире шифры нужны как воздух. Это неотъемлемая часть нашей жизни. Каждый человек, организация, сайт – стремится защитить свою информацию. Это возможно если ее зашифровать, сделать скрытой. Специалисты по шифрованию всегда были и будут одними из самых востребованных на рынке труда. Методы шифрования всегда изменяются, усложняются. И скорее всего любой шифр можно взломать. Конечно, чем он сложнее тем выше его криптоустойчивость. Разгадать шифр можно. Это дело времени. Но часто бывает, пока разгадывают – актуальность информации теряется.

Список литературы

1. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии [Текст] // А.П. Алферов, А.Ю. Зубов А.Ю., А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин.  – М.: Гелиос АРВ, 2016 (10.02.2022)

2. Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии [Текст] // С.Г. Баричев, В.В. Гончаров, Р.Е. Серов. — М.: Горячая линия – Телеком, 2015 (15.02.2022)

3. Восемь неразгаданных загадок мира[Электронный ресурс] // - Режим доступа: https://zen.yandex.com/media/id/5d4175e295aa9f229364485b/8-nerazgadannyh-zagadok-mira-5ee8f7763a87650634833ae3  (17.02.2022)

Приложение

Таблица Веженера

Шифрование по Веженеру

Результаты частотного анализа

С помощью встроенной функции Microsoft Word я выяснила какая буква в моей работе встречается чаще всего. И я могу предположить, что это можно распределить и для всего русского языка.

Например, буква «О» встретилась – 855 раз. Всего букв в моем тексте 1340.

А вот буква «Ь» - 105 раз. Реже всего (один раз) – «Ъ».

Результаты я записала в таблицу.

А вот буква «Ь» - 105 раз. Реже всего (один раз) – «Ъ».

Результаты я записала в таблицу.

Мой шифр