XXVIII Международный конкурс научно-исследовательских и творческих работ учащихся

Старт в науке

МАТЕМАТИКА - НЕВИДИМЫЙ КОНСТРУКТОР 3D МИРА

• Авторы
• Руководители
• Файлы работы
• Наградные документы

Дроздов Т.Л. 1

---

1БОУ УР "СТОЛИЧНЫЙ ЛИЦЕЙ"

Булдакова С.М. 1

---

1БОУ УР "Столичный лицей им. Кунгурцева"

Работа в формате PDF

274.4 KB

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Диплом школьника

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования.

В XXI веке трёхмерная графика стала неотъемлемой частью нашей жизни. Мы каждый день сталкиваемся с результатами 3D-моделирования: в компьютерных играх, анимационных фильмах, рекламе, архитектурных проектах. 3D-технологии используются в медицине для создания точных моделей органов, в промышленности для проектирования деталей, в образовании для создания наглядных пособий. Профессии, связанные с трёхмерным моделированием (3D-дизайнер, разработчик игр, инженер-конструктор), становятся всё более востребованными.

Однако большинство школьников, увлекающихся компьютерными играми, не задумываются о том, какая серьёзная математическая база лежит в основе любой 3D-программы. Компьютер не оперирует понятиями «красиво» или «реалистично» — он работает исключительно с числами, координатами и математическими формулами.

С другой стороны, на уроках математики учащиеся часто задаются вопросом: «А зачем нам это нужно? Где это пригодится в жизни?» Исследование связи школьной математики с современными цифровыми технологиями позволяет дать наглядный и убедительный ответ на этот вопрос.

Таким образом, актуальность данной работы обусловлена необходимостью показать практическое применение математических знаний в одной из самых динамично развивающихся сфер современности — трёхмерном моделировании.

Цель проекта: систематизировать и описать базовый математический аппарат, используемый в 3D графике для создания и визуализации трехмерных объектов.

Задачи:

1. Понять, как компьютер запоминает форму объекта.

2. Изучить математические принципы задания положения объекта в пространстве.

3. Изучить, как работают формулы преобразования координат для создания эффекта движения трехмерного объекта

4. Провести опрос среди учеников, чтобы выяснить знают ли они где применяются математические формулы в реальной жизни

5. Практическая реализация конструирования объекта – создание 3D калькулятора.

Гипотеза: предполагается, что создание даже простых трехмерных фигур базируется на математических понятиях и операциях, выходящих за рамки школьной программы (в частности, на элементах векторной алгебры и матричного исчисления), которые изучаются только в высших учебных заведениях.

Методы исследования: анализ научно-популярной и учебной литературы по теме, метод формализации (описание геометрических объектов математическим языком), сравнительный анализ (2D и 3D графика), опрос и практическое моделирование.

Практическая значимость исследования

Материалы, полученные в ходе данного исследования, обладают высокой практической ценностью и могут быть внедрены в образовательный процесс, такой как практические занятия либо интересные творческие задания, а также использованы для популяризации математических знаний среди школьников. Основные направления практического применения результатов работы представлены ниже.

1. Интеграция в урочную деятельность (математика и информатика)

Результаты исследования могут быть непосредственно использованы учителями-предметниками на уроках:

На уроках математики (алгебра и геометрия):

При изучении темы «Координатная плоскость» (7 класс) работа позволяет наглядно продемонстрировать, как абстрактное понятие координат превращается в инструмент для создания игр и анимации.

При изучении тригонометрическихфункций (синус, косинус) (8-9 классы) — показать, что синус и косинус нужны не только для решения абстрактных задач из учебника, но и для реализации поворота персонажа в любой компьютерной игре.

При изучении темы «Преобразования фигур на плоскости» (параллельный перенос, гомотетия, поворот) — предложить учащимся сравнить, как эти преобразования выглядят в 2D и как они усложняются в 3D.

На уроках информатики:

При изучении раздела «Компьютерная графика» или «Моделирование» данная работа может служить теоретическим введением, объясняющим, что происходит «под капотом» графических редакторов (Blender, 3dsMax).

В качестве основы для практической работы по программированию: учащимся можно предложить написать простую программу (например, на Python или в среде Scratch), которая реализует формулы перемещения или масштабирования точки/фигуры.

2. Организация проектной и внеурочной деятельности

Материалы исследования могут быть использованы для проведения мастер-классов и кружков по темам: «Математика в играх», «Как работает 3D-графика», «Создай свой 3D-мир на бумаге». Практическая часть работы (ручной пересчет координат куба) является готовым сценарием для такого занятия.

Работа демонстрирует межпредметные связи (математика + информатика), что является ключевым требованием современного образования (ФГОС). Она показывает школьникам, что знания из разных предметов не существуют изолированно, а работают вместе для решения сложных задач.

3. Профориентационная функция

Исследование может помочь школьникам в выборе будущей профессии:

В работе кратко, но содержательно упоминаются современные профессии (3D-дизайнер, разработчик игр, инженер-конструктор). Для многих учеников работа может стать первым шагом к осознанному выбору IT-специальности или инженерного направления.

Понимание того, что за красивой картинкой в игре стоит серьезная математика, может либо укрепить желание связать жизнь с этой сферой, либо, наоборот, вовремя отсеять неверные ожидания о «легкой работе за компьютером».

4. Создание учебно-методических материалов

На основе данной работы могут быть разработаны: раздаточные материалы (памятки) для учащихся с таблицей основных формул преобразования координат (Приложение 2).

Задачи с практическим содержанием для уроков математики. Например: «Вершины 3D-модели стула имеют координаты... Злодей уменьшил стул в 2 раза. Какие координаты будут у стула?» или «Вам нужно сдвинуть домик в игре на 5 единиц вправо и на 2 вверх. Запишите формулы для данного преобразования».

5. Популяризация математики

Главная практическая ценность работы для самого широкого круга школьников заключается в том, что она отвечает на вечный вопрос «Зачем нам это надо?». Материал показывает математику не как скучную науку о числах, а как волшебный инструмент, с помощью которого создаются любимые игры и фильмы. Это мотивирует к более глубокому изучению предмета.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО – МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 3D МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. 1. История возникновения 3D – моделирования.

История 3D-моделирования началась задолго до появления компьютеров. Ещё в III веке до нашей эры древнегреческий математик Евклид, которого называют «отцом геометрии», заложил основы учения о фигурах на плоскости и в пространстве. Его труд «Начала» стал фундаментом для всего будущего развития геометрии. В XVII веке великий философ и математик Рене Декарт сделал открытие, без которого сегодня невозможно представить ни одну 3D-программу. Он создал прямоугольную систему координат — тот самый способ описывать положение точки с помощью чисел. После этого каждая точка в пространстве получила свой точный «адрес». В 1830 году французский профессор математики Теодор Оливье создал удивительные модели из дерева и цветных нитей. Они могли вращаться и менять форму, показывая сложные геометрические поверхности — конусы, цилиндры, гиперболоиды. Эти модели были гораздо понятнее любых чертежей и продавались по всему миру. Некоторые из них до сих пор хранятся в музеях. В начале XX века русские и советские учёные Георгий Вороной и Борис Делоне разработали методы разбиения плоскости на многогранники и треугольники. На данный момент эти методы лежат в основе построения полигональных сеток в 3D-редакторах. Без них невозможно создать ни одного персонажа в современной игре. Настоящая революция произошла в 1960-х годах с появлением компьютеров. В 1962 году американский инженер Айвен Сазерленд создал программу Sketchpad — прообраз всех современных систем автоматизированного проектирования. Пользователь мог рисовать линии на экране с помощью светового пера, а программа автоматически выравнивала их. Сазерленда считают основоположником компьютерной графики. В конце 1960-х годов дизайнер авиастроительной компании Boeing Уильям Феттер создал на компьютере первую каркасную модель человеческой фигуры, известную как BoeingMan. Модель состояла из линий, формировавших объём, и представляла собой первый прообраз полигональной сетки. В 1982 году вышел фильм «Трон» — первый в истории, где использовалась компьютерная 3D-анимация. В современности его графика кажется примитивной, но для того времени это был настоящий прорыв, открывший дорогу трёхмерным технологиям в киноиндустрии. На данный момент 3D-моделирование используется везде: от архитектуры и медицины до создания спецэффектов в фильмах и разработки компьютерных игр. Современные программы позволяют создавать невероятно реалистичные изображения, но в основе всего по-прежнему лежат те же математические принципы, которые открывали учёные на протяжении тысячелетий

1. 2. . Основные элементы 3D моделей

Представьте, что вам нужно описать фигуру по телефону так, чтобы собеседник её точно нарисовал. Наиболее простым способом в этом случае будет назвать ключевые точки, а потом сказать, как их соединить.

По такому же принципу работает и компьютер. Любая, даже самая сложная 3D-модель (дракон, космический корабль, дом) собирается из простых деталей, таких как:

1. Вершина (Точка) — это главный строительный блок. Просто точка в пространстве.

2. Ребро — это линия, которая соединяет две вершины.

3. Грань (Полигон) — это поверхность между несколькими рёбрами. Чаще всего это треугольники или четырёхугольники (квадраты, прямоугольники).

Чем больше таких треугольников и квадратов, тем более гладкой и детальной выглядит модель. Например, для изображения идеального шара потребовались бы миллионы маленьких треугольных граней. Таким образом основа любой 3D-модели — это множество вершин (точек), соединённых в полигоны (треугольники/четырёхугольники). История развития этих представлений уходит корнями в глубокую древность и связана с именами великих математиков.

1.3. Адрес для точки: система координат. (Пример в Приложении 3)

Для того, чтобы объяснить компьютеру, где находится каждая вершина необходимо задать адрес - систему координат. Из уроков математики известна система координат на плоскости - ось X (влево-вправо) и ось Y (вверх-вниз). В 3D-пространстве добавляется третья ось — Z (вперёд-назад, или глубина).

Таким образом, каждая вершина описывается тремя числами: (X, Y, Z).

Так, чтобы создать объект, компьютер хранит в памяти список всех его вершин, где каждая вершина — составляет три числа (X, Y, Z).

1. 4. Как изменять положение объекта. Простые формулы.

Таким образом, самый интересный вопрос: как объект летит, вращается или увеличивается? Компьютер не двигает картинку. Он пересчитывает координаты каждой вершины по определённым правилам.

Рассмотрим три основных движения:

1. Перемещение (Сдвиг) (пример в Приложении 3)

Правило: чтобы сдвинуть весь объект, нужно к координатам всех его вершин прибавить одно и то же число.

Пример: дана точка (2, 3, 1). Цель - сдвинуть весь объект на 5 единиц вправо (по оси X). Новая точка: (2 + 5, 3, 1) = (7, 3, 1).

Формула: X₁ = X₀ + a, Y₁ = Y₀ + b, Z₁ = Z₀ + c

2. Масштабирование (Увеличение/Уменьшение) (пример в Приложении 3)

Правило: чтобы увеличить объект, нужно все координаты его вершин умножить на одно и то же число.

Пример: дана точка (2, 3, 1). Цель - увеличить объект в 2 раза. Новая точка: (2 × 2, 3 × 2, 1 × 2) = (4, 6, 2).

Формула: X₁ = X₀ × k, Y₁ = Y₀ × k, Z₁ = Z₀ × k

3. Поворот (Самый сложный, но его можно понять)

Поворот происходит всегда вокруг какой-то оси (X, Y или Z). Представьте, что вы вращаете карандаш между пальцами.

Для поворота координаты точек меняются по специальным формулам, куда входят синус и косинус угла поворота. Например, при повороте вокруг оси Z на угол α:

X₁ = X₀ × cosα — Y₀ × sinα
Y₁ = X₀ × sinα + Y₀ × cosα
Z₁ = Z₀

Главная идея: при повороте каждая координата точки становится результатом вычислений, в которых участвуют две другие её координаты и синус/косинус угла поворота. Любое движение 3D-объекта — это математическая операция (сложение, умножение, более сложные вычисления) с числами, из которых он состоит.

B: (4, 0+3, 1) = (4, 3, 1)

C: (4, 0+3, 4) = (4, 3, 4)

D: (1, 0+3, 4) = (1, 3, 4)

Результат: таким образом получаем новый список координат. После этого квадрат «висит» в воздухе на высоте 3. На примере данных расчетов мы видим какие расчеты происходят в компьютере в процессе компьютерной игры. При этом компьютер выполняет расчеты сложнее и быстрее.

После поворота на 45 градусов по оси Z

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

2.1. Сравнительный анализ двухмерной (2D) и трехмерной (3D) графики.

Сравнение систем координат

Прежде чем сравнивать формулы, нужно понять разницу между двумерным и трёхмерным пространством в принципе.

2D (двумерное пространство) — это плоскость. У него есть длина и ширина, но нет глубины. Всё, что мы рисуем на листе бумаги, на экране телевизора или в тетради по математике — это двумерные изображения. У них есть две координаты: X (горизонталь) и Y (вертикаль).

В 2D система координат знакома нам из школьного курса математики. Есть две перпендикулярные оси: X (горизонтальная) и Y (вертикальная). Любая точка на плоскости задаётся двумя числами: например, A(3, 5) означает, что точка находится на 3 единицы правее центра и на 5 единиц выше центра.

В 3D добавляется третья ось — Z. Она показывает глубину. Теперь точка задаётся тремя числами: например, B (3, 5, 2) означает, что точка находится на 3 единицы правее, на 5 единиц выше и на 2 единицы ближе к нам (или дальше, в зависимости от направления оси).

Пример сравнения формул перемещения вынесен в Приложение 4.

Вывод: Формула перемещения в 3D — это просто расширение 2D-формулы. Добавляется третье действие, но принцип (сложение) остаётся тем же.

Сравнение формул масштабирования (пример в Приложении 4)

2D:
Чтобы увеличить или уменьшить объект, мы умножаем его координаты на коэффициент k:

• X₁ = X₀ × k

• Y₁ = Y₀ × k

Вывод: При масштабировании в 3D все три координаты умножаются на коэффициент. В 2D — только две. Объект сохраняет пропорции в обоих случаях.

Сравнение формул поворота (Пример в Приложении 4)

2D:
Поворот точки вокруг начала координат на угол α:

• X₁ = X₀ × cos α — Y₀ × sin α

• Y₁ = X₀ × sin α + Y₀ × cos α

Вывод: в 3D поворот сложнее, потому что появляется выбор оси вращения. От этого зависит, какие координаты будут меняться, а какие останутся неизменными.

2.2. Исследование понимания связи математики и 3D технологий учениками 8 классов.

В 8 классе многие ученики задаются вопросом: «Зачем нам учить эти синусы, косинусы и координаты? Я же не стану математиком!» Это приводит к снижению мотивации на уроках.

Гипотеза: Если наглядно показать школьникам, что та же самая математика (синусы, координаты, умножение) прямо сейчас работает в их любимых играх, то интерес к предмету вырастет.

Цель данного опроса - выявить реальный уровень понимания школьниками связи между школьной математикой и компьютерными технологиями (играми, графикой), чтобы обосновать необходимость создания наглядного программного инструмента — «Калькулятора 3D-преобразований».

Место проведения: «Столичный лице» им М. Кунгурцева, город Ижевск

Участники: Ученики 8 класса

Количество респондентов: 150 учеников. Пример анкеты внесен в Приложение 6.

Результаты опроса внесены в Приложение 7.

2.3. Программа 3D калькулятор – практический инструмент.

Разработана программа - калькулятор на программе Python, который умеет: принимать координаты точки (X, Y, Z) от пользователя, выполнять три основных преобразования: сдвиг, масштабирование, поворот и мгновенно выдавать новые координаты после преобразования

Код и инструкция внесены в Приложение 4.

Пример работы калькулятора внесен в Приложение 5.

Практическое применение калькулятора. Созданный калькулятор можно использовать: для проверки домашних заданий по геометрии, как основу для более сложных проектов (например, анимация простых фигур), для объяснения младшим школьникам, как работает 3D-графика.

Таким образом, практическая значимость работы заключается в создании программного калькулятора, автоматизирующего вычисления координат при геометрических преобразованиях, а также в наглядной демонстрации преимуществ компьютерных вычислений перед ручными. В ходе исследования был создан программный продукт на языке Python, реализующий базовые 3D-преобразования.

Так мы продемонстрировали как математика применяется в реальном программировании. Это важно, потому что многие школьники не видят связи между скучными формулами на уроке и крутыми 3D-играми, что показали результаты нашего опроса. Таким образом, на практике доказывается гипотеза о том, что сложные 3D-преобразования основаны на простых операциях, просто компьютер выполняет их очень быстро.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения исследовательской работы была проверена гипотеза, согласно которой понимание принципов трехмерной графики требует углубленных математических знаний, выходящих за рамки школьной программы.

В процессе исследования были получены следующие результаты:

1. 1. 1. Проанализированы математические операции, лежащие в основе движения трехмерных объектов. Было выявлено, что перемещение модели обеспечивается изменением координат ее вершин с помощью простых арифметических действий:

сложение с постоянным числом (параллельный перенос);

умножение на коэффициент (масштабирование);

использование тригонометрических функций синуса и косинуса (поворот).

2. В ходе работы было установлено, что базовые принципы трёхмерного моделирования опираются на математические понятия, изучаемые в 7-8 классах:

• Система координат (ось X, Y, Z) — расширение знакомой с 6 класса декартовой системы на плоскость

• Арифметические операции — сложение (для сдвига) и умножение (для масштабирования)

• Тригонометрические функции — синус и косинус (для поворота), которые изучаются в геометрии

Таким образом, гипотеза о недоступности математики 3D-графики для школьников не подтвердилась. Напротив, оказалось, что понимание базовых принципов возможно уже в 7-8 классах.

3. Сравнительный анализ формул в практической части показал, что 3D-преобразования — это просто расширение 2D-формул, компьютер автоматизирует математические вычисления

4. Был разработан калькулятор для практической демонстрации связи математических формул и 3D игр

5. В ходе создания программного калькулятора было экспериментально подтверждено:

• Принцип работы 3D-редакторов и игр — это массовое применение простых формул к тысячам вершин одновременно

• За красивой картинкой всегда стоит точный математический расчёт,то есть 3D-поворот — это просто 2D-поворот в одной из плоскостей (XY, XZ или YZ), где третья координата остаётся неизменной.

6. Результаты опроса подтвердили практическую значимость работы

Практическая значимость работы:

1. Для учащихся: Созданные наглядные материалы (схемы, сравнения формул) помогают понять, что математика — это не абстрактные знания, а инструмент для создания современных технологий.

2. Для учителей: Разработанный программный калькулятор и методические материалы могут использоваться на уроках математики и информатики для демонстрации практического применения изучаемых тем.

3. Для профориентации: Работа знакомит школьников с математическими основами профессий, связанных с 3D-моделированием и разработкой игр.

Перспективы дальнейшего исследования:

Данная работа может быть продолжена в следующих направлениях:

• Исследование более сложных преобразований (перспектива, проекция, текстурирование)

• Создание анимированных 3D-моделей на основе изученных принципов

• Разработка интерактивного учебного пособия по математическим основам компьютерной графики

Итоговый вывод: в начале исследования мы обозначили проблему: большинство школьников, увлекающихся компьютерными играми и 3D-технологиями, не осознают, какая серьёзная математическая база лежит в основе любой трёхмерной графики. При этом на уроках математики учащиеся часто не видят практического применения получаемых знаний.

Проведённое исследование полностью подтвердило необходимость устранения этого разрыва и позволило получить следующие результаты. Математика является универсальным языком описания виртуальной реальности. Проведенное исследование позволило сформировать новое понимание принципов создания компьютерных игр и анимации, в основе которых лежит стройная и логичная система математических законов.

Мы привыкли воспринимать компьютерные игры и спецэффекты как нечто магическое и недоступное для понимания. Однако это исследование показывает: за любой цифровой магией стоит точная наука — математика. И эта наука доступна каждому, кто готов открыть учебник и увидеть за сухими формулами ключ к созданию виртуальных миров.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Простые видеоуроки о том, «как работает 3D-графика» на канале YouTube «Простая наука».

2. Статья для начинающих «3D-графика для чайников» в интернете.

3. Учебник по математике за 7 класс, темы «Координатная плоскость» и «Линейные функции».

4. Бесплатная программа для 3D-моделирования Blender (я смотрел в её интерфейс, чтобы увидеть списки вершин и координат).

5. Статьи по истории математики и компьютерной графики.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица 1. Основные термины, используемые в работе

Приложение 2

Таблица 2. Формулы, используемые в работе

Приложение 3.

Пример системы координат

Пример движения «Перемещение(сдвиг)»

Пример «Масштабирование»

Пример «Поворот»

Приложение 4.

Сравнение формул перемещения 2D и 3D

2D:
Чтобы переместить точку на плоскости, мы прибавляем к её координатам нужные числа:

• X₁ = X₀ + a

• Y₁ = Y₀ + b

где a — перемещение по оси X, b — перемещение по оси Y.

Пример 2D: Точка (2, 3) перемещается на 4 вправо и на 1 вверх.
(2 + 4, 3 + 1) = (6, 4)

3D:
Добавляется перемещение по оси Z:

• X₁ = X₀ + a

• Y₁ = Y₀ + b

• Z₁ = Z₀ + c

где c — перемещение по оси Z (вперёд или назад).

Пример 3D: Точка (2, 3, 1) перемещается на 4 вправо, на 1 вверх и на 2 вперёд.
(2 + 4, 3 + 1, 1 + 2) = (6, 4, 3)

Пример сравнения формул масштабирования 2D и 3D

Пример 2D: Точка (2, 3) увеличивается в 2 раза.
(2 × 2, 3 × 2) = (4, 6)

3D:
Умножаются все три координаты:

• X₁ = X₀ × k

• Y₁ = Y₀ × k

• Z₁ = Z₀ × k

Пример 3D: Точка (2, 3, 1) увеличивается в 2 раза.
(2 × 2, 3 × 2, 1 × 2) = (4, 6, 2)

Пример сравнения формул поворота 2D и 3D

Пример 2D: Точка (2, 0) поворачивается на 90°.
cos90° = 0, sin90° = 1
X₁ = 2 × 0 — 0 × 1 = 0
Y₁ = 2 × 1 + 0 × 0 = 2
Результат: (0, 2) — точка поднялась вверх.

3D:
В трёхмерном пространстве можно вращать объект вокруг разных осей. Формул становится больше.

Поворот вокруг оси Z (координата Z не меняется):

• X₁ = X₀ × cos α — Y₀ × sin α

• Y₁ = X₀ × sin α + Y₀ × cos α

• Z₁ = Z₀

Поворот вокруг оси X (координата X не меняется):

• X₁ = X₀

• Y₁ = Y₀ × cos α — Z₀ × sin α

• Z₁ = Y₀ × sin α + Z₀ × cos α

Поворот вокруг оси Y (координата Y не меняется):

• X₁ = X₀ × cos α + Z₀ × sin α

• Y₁ = Y₀

• Z₁ = —X₀ × sin α + Z₀ × cos α

Приложение 5.

Код и инструкция для калькулятора.

КОД

import math

# Функции

def move(x,y,z,dx,dy,dz): return (x+dx, y+dy, z+dz)

def scale(x,y,z,kx,ky,kz): return (x*kx, y*ky, z*kz)

def rotX(x,y,z,a): r=math.radians(a); return (x, y*math.cos(r)-z*math.sin(r), y*math.sin(r)+z*math.cos(r))

def rotY(x,y,z,a): r=math.radians(a); return (x*math.cos(r)+z*math.sin(r), y, -x*math.sin(r)+z*math.cos(r))

def rotZ(x,y,z,a): r=math.radians(a); return (x*math.cos(r)-y*math.sin(r), x*math.sin(r)+y*math.cos(r), z)

# Ввод

x = float(input("X: "))

y = float(input("Y: "))

z = float(input("Z: "))

# Работа

while True:

print(f"\n({x:.1f}, {y:.1f}, {z:.1f})")

print("1-сдвиг 2-масштаб 3-X 4-Y 5-Z 0-выход")

c = input()

if c=="1": x,y,z = move(x,y,z, float(input("dx:")), float(input("dy:")), float(input("dz:")))

elif c=="2": x,y,z = scale(x,y,z, float(input("kx:")), float(input("ky:")), float(input("kz:")))

elif c=="3": x,y,z = rotX(x,y,z, float(input("угол X:")))

elif c=="4": x,y,z = rotY(x,y,z, float(input("угол Y:")))

elif c=="5": x,y,z = rotZ(x,y,z, float(input("угол Z:")))

elif c=="0": break

ИНСТРУКЦИЯ

1. Скачиваем приложение - visual studio code

2. Ввод начальных координат

3. После запуска программа попросит ввести координаты точки:

Введите X: 2

Введите Y: 3

Введите Z: 1

Правила ввода:

Можно вводить целые числа: 5, -3, 10

Можно вводить дробные числа: 2.5, -1.7, 0.333

Разделитель дробной части - точка (.)

4. Меню операций калькулятора

После ввода координат появится меню:

Текущая точка: (2.00, 3.00, 1.00)

Что делаем?

1 - Сдвиг

2 - Масштабирование

3 - Поворот вокруг X

4 - Поворот вокруг Y

5 - Поворот вокруг Z

0 - Выход

Ваш выбор:

Просто введите цифру нужной операции и нажмите Enter.

Операции с:

Сдвиг (Перемещение)

Перемещает точку в пространстве без изменения её ориентации.

Что вводить:

Сдвиг по X - на сколько сместить по оси X

Сдвиг по Y - на сколько сместить по оси Y

Сдвиг по Z - на сколько сместить по оси Z

Пример:

Сдвиг по X: 5

Сдвиг по Y: -2

Сдвиг по Z: 3

Точка (2,3,1) → (7,1,4)

Правила:

Положительные числа → движение в положительном направлении оси

Отрицательные числа → движение в отрицательном направлении

Масштабирование:

Увеличивает или уменьшает координаты точки.

Что вводить:

Масштаб по X - коэффициент по оси X

Масштаб по Y - коэффициент по оси Y

Масштаб по Z - коэффициент по оси Z

Пример:

Масштаб по X: 2

Масштаб по Y: 0.5

Масштаб по Z: 1

Точка (2,3,1) → (4,1.5,1)

Правила:

> 1 - увеличение (2 - в 2 раза больше)

= 1 - без изменений

< 1 - уменьшение (0.5 - в 2 раза меньше)

Нельзя вводить 0 (будет ошибка деления на ноль)

Поворот вокруг оси X

Вращает точку вокруг оси X.

Что вводить:

• Угол поворота вокруг X - угол в градусах

Пример:

Угол поворота вокруг X: 90

Точка (2,3,1) → (2, -1, 3)

Правила:

• Положительный угол → поворот против часовой стрелки

• Отрицательный угол → поворот по часовой стрелке

• Можно вводить углы >360° (например 450° = 90°)

Поворот вокруг оси Y

Вращает точку вокруг оси Y.

Что вводить:

• Угол поворота вокруг Y - угол в градусах

Пример:

Угол поворота вокруг Y: 45

Точка (2,3,1) → (2.12, 3, -0.71)

Поворот вокруг оси Z

Вращает точку вокруг оси Z.

Что вводить:

Угол поворота вокруг Z - угол в градусах

Пример:

Угол поворота вокруг Z: 30

Точка (2,3,1) → (0.23, 3.60, 1)

Выход

Завершаем работу программы.

Приложение 5.

Пример работы калькулятора

Приложение 6.

Анкета «Интерес учащихся к уроку математики»

1. 1. Желаю изучать предмет математики потому что

1. Хочу научиться мыслить логически

2. хочу научиться мыслить образно

3. Хочу иметь пространственное мышление

1. 1. Не желаю изучать математику потому что

1. Очень сложно

2. Не понимаю

3. Не умею решать задачи

4. Не умею строить чертежи

1. 1. Я испытываю удовлетворение 

1. от понимания трудного материала

2. от решения сложных задач

3. От поиска других способов решения

4. От построения графиков

5. От решения примеров с большим количеством действий

4.Почему ты учишь математику

1. Интересно

2. Чтобы больше знать

3. Буду поступать в ВУЗ

1. Твое отношение к математике

1. Люблю предмет

2. Учу чтобы получить хорошую отметку

3. Много непонятного, но хотел бы понять

4. Не хочу учить этот предмет

1. Что необходимо использовать учителю на уроках математики, чтобы вызвать интерес к предмету

1. Ничего

2. Интересные творческие задания

3. Занимательные игры

Приложение 7.

Результаты нашего опроса

1. Причины изучения математики

77,8% опрошенных изучают математику потому что хотят развить пространственное мышление.

22,2% хотят научиться мыслить логически

2. Причины отсутствия желания изучать математику

50% опрошенных не умеют строить чертежи, и мы можем сделать вывод, что в связи с этим теряется интерес к предмету.

12,5% опрошенных не умеют решать задачи

37,5% считают, что математика - это очень сложно

3. Причины удовлетворения от изучения предмета

40% опрошенных получают удовлетворение от построения графиков

По 20% получили ответы - от понимания трудного материала, от решения сложных задач

4. Причины изучения математики

62,5% опрошенный изучают математику потому что им интересен предмет

25% чтобы больше узнать

12,5% планируют сдавать экзамен по математике при поступлении в ВУЗ

5. Отношение к пердмету

50% опрошенных любят предмет

50% считают, что много непонятного, но хотели бы понять

6. Как вызвать интерес к предмету

60% опрошенных хотели бы добавить интересные творческие задания

40% - добавить занимательные игры

Таким образом, проведенное исследование подтвердило гипотезу: современные школьники не видят связи между абстрактной математикой и реальными технологиями. Чтобы решить эту проблему нами принято решение о разработке калькулятор и его демонстрации. Также современные школьники считают математику сложной наукой, но хотели бы изучить и разобраться в предмете при этом интерес можно увеличить с помощью включения в уроки занимательные игры и творческие задания.

Практическая значимость работы заключается в создании инструмента, который повышает мотивацию к изучению математики, показывая её роль в создании цифровых миров.